Эйлера координаты

Эйлера координаты x k точек пространства и время t используются, например, в гидромеханике. В теории упругости обычно применяется способ Лагранжа, позволяющий определить перемещение фиксированной материальной точки М (Хй), которое она получает из начального состояния в результате внешнего воздействия на тело.. [c.8]

Основное различие между этими двумя методами состоит в том, что в методе Лагранжа координаты частиц представляются как функции времени, в то время как в методе Эйлера скорости частиц в различных точках определяются как функции времени. Поэтому в методе Эйлера координаты х, у w z являются независимыми переменными, в то время как в методе Лагранжа они являются зависимыми переменными. [c.53]

Здесь независимыми переменными являются переменные Эйлера — координаты Xi и время t. Такой способ описания [c.93]

Дальнейшее упрощение связано с тем, что в качестве единственной массовой силы рассматривется лишь сила тяжести. В этом случае g = — gVz, где z — вертикальная координата, а g — гравитационное ускорение, так что уравнение Эйлера сводится к следующему [c.48]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Проекции у[ ловой скорости тела со как па подвижные, так и неподвижные оси координат можно определить также через углы Эйлера как функции времени, характеризующие положение тела относительно неподвижной системы координат. [c.328]

Если спроецировать правую и левую части (2) на координат-ные оси, то получим форму.иы Эйлера для проекций скоростей Т [c.328]

Отметим, что углы Эйлера не являются единственной комбинацией трех независимых углов для тела, имеющего одну неподвижную точку. Существуют и другие комбинации углов, определяющих положение одной системы координат относительно другой. [c.332]

Установим зависимость проекций вектора угловой скорости на оси координат, скрепленные с телом, от углов Эйлера vj , 0, ф и их производных по времени. [c.496]

Решение. Гироскоп имеет три степени свободы. В качестве обобщенных координат выберем углы Эйлера ф, if, 0 (см. рис. 172 в 60). Тогда уравнения Лаг- [c.385]

Чтобы выразить Т в обобщенных координатах, воспользуемся кинематическими уравнениями Эйлера (см. 61) [c.386]

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено /, вращающееся вокруг неподвижной точки, т, е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 3.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера ((i, ф , Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис., 3.1,6), имеет одну степень свободы и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой t . Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 3.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой XII. [c.60]

Решение. Свяжем с пластинкой подвижную систему координат, направив ось г по оси вращения пластинки, ось у —по катету а и ось с—перпендикулярно к плоскости пластинки (рис. 230). Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, определим силы инерции точек пластинки. Для этого разобьем пластинку на элементарные площадки. При равномерном вращении пластинки сила инерции каждого элемента имеет только центробежную составляющую, модуль которой определится по формуле (3.5) [c.296]

Решение. Гироскоп, совершающий движение вокруг неподвижной точки О, имеет три степени свободы. Выберем за независимые обобщенные координаты гироскопа три угла Эйлера ijj, 6, ф. [c.370]

Входящие в уравнения (4 ) и (5 ) проекции угловой скорости на неподвижные и подвижные оси координат вычисляются по известным углам Эйлера с помощью формул [c.468]

Задача 338. Вывести выражение кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, пользуясь выражениями проекций скоростей точек твердого тела на оси декартовых координат, связанные с твердым телом (формулы Эйлера). [c.293]

Решение. Если начало координат О расположено в неподвижной точке, а оси декартовых координат х, у и г связаны с твердым телом, то, как известно из кинематики, формулы Эйлера имеют вид [c.293]

Системой с шестью степенями свободы является свободное твердое тело, так как его положение определяется шестью независимыми параметрами тремя координатами центра тяжести х , у , и тремя углами Эйлера <р, ф и б. [c.337]

Добавив к этим трем дифференциальным уравнениям кинематические уравнения Эйлера, выражающие зависимости между проекциями угловой скорости на соответствующие оси координат, углами Эйлера и их производными по времени [c.524]

Проекции уиювой скорости тела ю как на подвижные, гак и пе1юдвижпые оси координат можно определить также через углы Эйлера как функции времени, характеризующие положение гела относительно ненодвижной системы координат. [c.183]

Собирая вместе проекции на оси координат векторов, входя-н ,их в правую часть (16), с учетом полученных проекций векторов из правой части ( 7) гюлучим кинематические уравнения Эйлера. [c.498]

Функциональная зависимость (19.32) представляет собой видоизменение формулы Эйлера. В системе координат Сткр — эта зависимость может быть представлена гиперболической кривой, называемой гиперболой Эйлера. В качестве примера приведем такой график (рис. 507) для стержня из стали марки СтЗ, для которой модуль упругости = 2,1 10 кгс/см , предел текучести = 2400 кгс/см [c.510]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...