Дифференциальное уравнение упругой линии приближенное

Уравнение квадратной параболы получено при интегрировании приближенного дифференциального уравнения упругой линии балки у" = - М / Е1, полученного из точного уравнения [c.166]

Далее все же необходимо вывести приближенное дифференциальное уравнение упругой линии [c.135]

Таким образом, приходим к следующему приближенному дифференциальному уравнению упругой линии [c.127]

Используя эти правила, составим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии пятого участка балки, представленной на рис. 12.3.1, и проинтегрируем его дважды. Для удобства рассуждений все нагрузки, приложенные к балке, приняты такими, что создают положительные изгибающие моменты. Изгибающий момент для пятого участка равен [c.195]

Дифференциальное уравнение упругой линии первого приближения имеет вид [c.396]

Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии имеет вид [см. формулу (7.63) [c.485]

Подставим в приближенное дифференциальное уравнение упругой линии (13.1) выражение изгибающего момента М по формуле (13.23) [c.498]

Недостатки метода Эйлера объясняются тем, что он основывается на приближенном дифференциальном уравнении упругой линии (XII.4), справедливом для малых прогибов. После потери устойчивости незначительному увеличению Р по сравнению с Р соответствует настолько значительное увеличение наибольшего прогиба стержня, что уравнение (XII.4) оказывается непригодным для получения на основании его интегрирования у = у (х). [c.359]

Для определения перемещений поперечного сечения балки может быть применено приближенное дифференциальное уравнение упругой линии [c.178]

Тогда получим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии балки. [c.131]

Подставим выражение изгибающего момента в приближенное дифференциальное уравнение упругой линии и проинтегрируем дважды. [c.136]

Этот метод определения прогибов (линейных перемещений) и углов поворота (угловых перемещений) поперечных сечений балок эффективен в случае балок постоянной жесткости, находящихся под действием сложной нагрузки. Он основан на применении приближенного дифференциального уравнения упругой линии [c.221]

Выражение (7.18) называется приближенным дифференциальным уравнением упругой линии. Для балок постоянного сечения его обычно записывают в виде [c.277]

Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии имеет вид [c.278]

Ранее мы вывели формулу = М , подставляя в которую приближенное значение радиуса кривизны, получим дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.282]

Одним из способов определения углов поворота и прогибов сечений балок является интегрирование приближенного дифференциального уравнения упругой линии EJ,y"= M,. [c.181]

Таким образом, при действии на стержень критической силы имеет место потеря устойчивости первоначальной формы равновесия. Впервые Л. Эйлер, член Российской академии наук, решил задачу о потере устойчивости формы сжатых стержней, установив, что сжимающая сила конечной величины может вызвать искривление стержня при наличии любого незначительного начального отклонения (начальный эксцентриситет, начальная искривленность, малая вибрация и т. д.). Как показывает более точный анализ, чем это сделал Эйлер (исходя из приближенного дифференциального уравнения упругой линии), критической нагрузкой следует назвать такую, при небольшом превышении которой возможно появление новой, искривленной формы равновесия. [c.316]

Приближенное дифференциальное уравнение упругой линия [c.204]

При выводе формулы Эйлера вопрос о величине прогибов стержня при силе, большей критической, остался нерешенным (неопределенной осталась величина постоянной интегрирования А). В рамках использования приближенного дифференциального уравнения упругой линии его решение вообще невозможно. Если выводить формулу Эйлера, пользуясь точным выр 1ке [c.278]

Уравнение у = /(г), выражающее зависимость между прогибом у и координатой 2 сечения, называется уравнением упругой линии. Приближенное дифференциальное уравнение упругой линии записывается в виде [c.129]

Приведение масс должно быть выполнено так, чтобы кинетическая энергия реальной системы равнялась кинетической энергии приведенной системы. Чтобы найти кинетическую энергию реальной системы, надо знать форму упругой линии балки при динамическом прогибе, а для этого нужно решить дифференциальное уравнение упругих колебаний балки с распределенной массой. Ввиду трудоемкости такого решения пользуются приближенными способами, например методом Рэлея [21], согласно которому фактическая динамическая форма деформации заменяется какой-либо другой формой, причем не обязательно очень близкой к ней. [c.217]

Предположим, что критическая сила Ркр не вызывает в стержне напряжений, превышающих предел пропорциональности, и что рассматриваются только малые отклонения от прямолинейной формы. Тогда для определения критической силы можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением (10.44) упругой линии [c.503]

Прогибы балок, которые ранее определялись в данной главе, были получены решением приближенного дифференциального уравнения Е1ш"——М, которое справедливо при условии, что углы наклона балки малы. Когда углы наклона, а следовательно, и прогибы становятся большими, необходимо использовать точное дифференциальное уравнение линии прогибов. Это уравнение, основанное на допущении о том, что материал балки остается линейно упругим, имеет следующий вид (см. уравнения (6.1) и (6.2)) [c.254]

Здесь обнаруживается противоречие с изложенным выше утверждением, что при чистом изгибе кривизна постоянна k= /[s = = M/ / = onst) и балка изгибается по дуге окружности. Причина этого кроется в приближенности дифференциального уравнения упругой линии, которым мы пользуемся для вывода уравнения (10.72). Строго говоря, при чистом изгибе балка изгибается по дуге окружности, которая в пределах малых деформаций с весьма большой точностью может быть представлена квадратичной параболой. [c.299]

Пренебрегая величиной dy/dx, малой по сравнению с единицей (в силу малости кривизны), получают приближенную формулу для определения кривизны и соответствеи-но приближенное дифференциальное уравнение упругой линии [c.82]

A. Номер итерации =0. Задание начальных приближений о угла наклона касательной О в узлах сетки, расчет функции 2(8) правой части дифференциального уравнения упругой линии, а также згначеяий крив/изны о и краевого условия в концевой точке 5=1 стержня, задание требуемой точности вычислений 8 и максимального числа итераций при решении нелинейных систем уравнений. [c.209]

Для нежестких (гибких) балок.прогибы находятся путем интегрирования дифференциального уравнения упругой линии или с помощью приближенных методов, например метода последовательных приближений. [c.308]

Это равенство называют приближенным дифференциальным уравнением упругой линии балки и используют для определения перемещений при изгибе. Для балок постоянного пеперечного сечения уравнение (2) записывают"Б виде [c.157]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Из приближенных методов расчета наиболее простым и дающим результат, практически не отличающийся от результатов точных способов расчета, можно рекомендовать предложенный Л. А. Шу-бенко [43] и основанный на использовании способа Галеркина для приближенного решения дифференциального уравнения (135). Способ Галеркина основан на представлении формы упругой линии изогнутого вала в виде суммы [c.88]

В принятом приближении углы наклона а упругой линии К оси X H i TOJibKO M jjibij что (У. tgO = v. Поэтому дифференциальное уравнение второго порядка (8.6.4) можно заменить системой двух дифференциальных уравнений первого порядка [c.218]

В истории теории упругости и сопротивления материалов видное места занимают работы Даниила Бернулли и Эйлера о поперечных колебаниях упругих стержней (см. также гл. IX). В конце приложения Об упругих кривых к трактату Метод нахождения кривых линий... (1744 г.) Эйлер поставил задачу о малых колебаниях стержня, обосновал замену кривизны стержня второй производной (Pyldx и впервые вывел приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси. [c.169]

Большие прогибы стержней. При выводе уравнения линии прогибов (уравнения (d)) Величина максимального прогиба б оставалась неопределенной. Поэтому был сделан вывод, что при Я=Якр стержень может иметь произвольный мальга прогиб это условис представлено на рис. 10,5 горизонтальной прямой. Теория ограни- <йвалась малыми прогибами, Носкольку вместо точного выражения (6.10) для кривизны стержня использовалось приближенное значение w". Для некоторых случаев было получено решение точного дифференциального уравнения (см. Е10.1]) и показано, что в действительности не существует неопределенности в прогибах стержней. Вместо этого оказывается, что для идеального упругого стержня диаграмма зависимости нагрузки от прогиба соответствует штриховой кривой А на рис. 10.5. Если после возникновения больших прогибов напряжения в стержне превысят предел пропорциональности, то график зависимости нагрузки от прогиба будет отклоняться вниз, от кривой А. [c.397]

Сущность предлагаемого метода заключается в том, что уравнение пространственной формы равновесия задается в виде упругой линии рассматриваемой полосы под действием какой-либо поперечной нагрузки. Далее, путем привлечения дифференциальных уравнений равновесия аппроксимирующее уравнение уточняется. На основе уточненных уравнений прогибов и углов закручивания вычисляется энергия деформаций и работа внешних сил и определяется критическое значение нагрузок. Полученные результаты оказываются достаточно близкими к точным значениям и объем вычислительной работы меньше, чем при использовании других приближенных методов — Ритца, Тимошенко, Бубнова — Галеркнна. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...