Уравнение Колмогорова

Полученное уравнение Фоккера—Планка для условной плотности вероятности — линейное уравнение второго порядка в частных производных параболического типа (в математической литературе это уравнение называют также прямым уравнением Колмогорова). [c.70]

Искомая условная плотность вероятности, очевидно, неотрицательна и удовлетворяет условиям нормировки (5.35) как по х, так и по х. Помимо прямого уравнения (5.39) Р% х, t x, t ) как функция начальной пары аргументов х, t[c.70]

Аналогично выводится и многомерное обратное уравнение Колмогорова (5.41). [c.85]

Стационарную плотность распределения вероятностей Р х, i) можно найти как решение системы уравнений Колмогорова (7.40), [c.289]

Переходная плотность марковского процесса удовлетворяет уравнению Колмогорова— Чепмена для любого ue[s, t [c.117]

Уравнения Колмогорова можно получить следующим образом. [c.129]

На рис. 3.18 представлен граф состояний рассматриваемой СМО, где — состояние с к заявками в системе. Матрица интенсивностей представлена в табл. 3.10. Уравнения Колмогорова для установившегося режима имеют вид [c.130]

Используя уравнения Колмогорова, можно выразить все Р , г = 1, 2, 3,..., через Р . Получим [c.130]

Приведите вывод уравнений Колмогорова для систем массового обслуживания. [c.152]

Многомерный марковский процесс. Векторный случайный процесс U (() = = t/i (О..... Un (0 называют п-мерным марковским процессом, если его исчерпывающей характеристикой является переходная вероятность р (и, t Uq, tj), удовлетворяющая уравнению Колмогорова [c.277]

Уравнение Колмогорова принимает вид [c.295]

Пусть интенсивности v.j и процесса v( ) не зависят от времени. Тогда функция надежности Р t 1 Vq) удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова [c.325]

И уравнению Колмогорова—Фоккера—Планка по переменным у dW. д [c.134]

В этом случае — =0. Для решения уравнений Колмогорова—Фоккера—Планка [c.134]

Уравнения (216) аналогичны (208), поэтому решением этой системы будет двумерный марковский процесс, т. е. системе уравнений (216) ставится в соответствие следующее уравнение Колмогорова—Фоккера—Планка [c.136]

Уравнение Колмогорова—Фоккера—Планка в нашем случае имеет вид [c.137]

Переходная плотность марковского процесса удовлетворяет уравнению Колмогорова—Чепмена для любого и G [j, /] [c.119]

Задача имеет известное решение, если компоненты вектор-функции (1) - независимые стационарные нормальные белые шумы . Плотность вероятности / (х,/ хо, 0) значений вектора х в момент времени /, найденная при условии, что х(2о)=Хо, удовлетворяет уравнению Колмогорова [c.528]

Рассмотрим дифференциальное уравнение относительно переходной плотности вероятности />(v,/ vo, o). Как функция переменных V, t это уравнение имеет вид (1.4.30) Для вычисления показателей надежности целесообразно в качестве независимых переменных выбрать компоненты вектора vq. Тогда относительно переходной плотности вероятности получим сопряженное (обратное) уравнение Колмогорова [c.51]

Условная функция надежности также удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова [c.52]

Обозначим через f = f (i/i, г/2) совместную плотность вероятностей г/i и г/а- Для ее определения составим второе уравнение Колмогорова [42] [c.86]

Система уравнений (3.39) описывает трехмерный Марковский процесс. Второе уравнение Колмогорова для этого случая имеет вид [c.88]

Найдем коэффициенты и Ь , входящие в уравнение Колмогорова, для чего проинтегрируем уравнение (3,43) в пределах от до + Дт [c.89]

Подставив Ui ц bi ъ уравнение Колмогорова (3.40), получим [c.90]

Функции (1.34), (1.35) подчиняются прямому уравнению Колмогорова (уравнению Фоккера—Планка—Колмогорова ) [c.18]

Исследованию уравнений Колмогорова посвящена обширная литература. Применительно к задачам статистической динамики эти вопросы освещаются в монографиях [2, 10, 221. Однако известно по существу единственное аналитическое решение, описывающее случайные колебания нелинейной системы. Это стационарное распределение Максвелла—Больцмана для скорости и координаты [c.19]

Совместная плотность вероятности р (Ыц Uj.....ы ) удовлетворяет стационарному уравнению Колмогорова [c.20]

Плотность вероятности компонент двумерного марковского процесса р и, q) подчиняется прямому уравнению Колмогорова [c.22]

Известно [88], что уравнения Колмогорова справедливы приближенно и в том случае, когда воздействие на систему — не белый шум, а стационарный гауссовский процесс с быстрозатухающей корреляционной функцией Rf (т) при этом достаточно широкополосные гауссовские процессы, у которых время корреляции То мало по сравнению с временем установления переходных процессов в системе, можно заменять эквивалентными белыми шумами с корреляционной функцией Rf (т) = С 8 (т), где [c.287]

Теоретическую оценку введенного критерия Q представляется возможным получить следующим образом. Для определенности Аредполо-жим, что изучаемый нами процесс удовлетворяет частному случаю уравнения Колмогорова - уравнению теодопроводности /1/ [c.15]

Пользуясь теорией марковских цепей, с непрерьшньш временем, составим дифференциальные уравнения Колмогорова, которые после соответствующих преобразований примут вид [c.94]

Это ур-ние впервые было выведено М. Смолуховскии и явилось прообразом более общих дифференциальных ур-ниц в теории марковских диффузионных процессов (фоккера — Планка уравнение, Колмогорова уравнения). [c.567]

Большинство ВЫХОДНЫХ параметров СМО можно определить, используя информацию о поведении СМО, т. е. информацию о состояниях СМО в установившихся (стационарных) режимах и об их изменениях в переходных процессах. Эта информация имеет вероятностную природу, что обусловливает описание поведения Рис. 3.17, Гфимер СМО в терминах вероятностей нахождения сис- марковской цепи темы в различных состояниях. Основой такого описания, а следовательно, и многих аналитических моделей СМО являются уравнения Колмогорова. [c.129]

В стационарном состоянии dPJdt = О и уравнения Колмогорова составляют систему алгебраических уравнений, в которой г-й узел представлен уравнением [c.129]

Применение уравнения Колмогорова. Запишем уравнение Колмогорова [см. (36) в гл. XVII] [c.304]

Выбор модели белого шума (по Ито или Стратоновичу) при lj О не влияет на вид уравнения Колмогорова и, следовательно, на выводы об устойчивости системы. [c.309]

Марковские модели отказов. Если эволюция вектора v (/) в пространстве V есть диффузионный марковский процесс, то его переходная плотность вероятности р (v, /f I Vo, ta) удовлетворяет уравнениям Колмогорова [см. (36) и (38) в гл. XVII] с соответствующими начальными условиями. Условная по отношению к вектору начальных данных Vo функция надежности Р (t 1 Vo) связана с переходной вероятностью соотношением (to = 0) [c.324]

Метод уравнений Колмогорова — Фоккера — Плаика. Разработка эффективных методов определения статистических характеристик случайных процессов в нелинейных системах — актуальная проблема. [c.133]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...