Условная функция надежности

Чтобы определить, обладает ли данный поток свойством отсутствия последствия, рассмотрим условную функцию надежности для оставшегося времени безотказной работы [c.146]

Рис. 16. Условная функция надежности (т), к = var, нестареюще-

Рис. 18. Функция надежности R (n) и условная функция надежности Л-.т- (m) нестареющего элемента при [9.2.2]

Рис, 29. Функция надежности R-. (га) и условная функция надежности (m) стареющего элемента при [9.2.5] [c.161]

По аналогии с условной вероятностью будем называть функцию Я (Л s, г) условной функцией надежности. На втором этапе при помощи формулы полной вероятности вычисляется функция надежности для выбранных наугад системы, принадлежащей данному ансамблю, н воздействия [c.321]

Вычислим условную функцию надежности равную вероятности события, [c.51]

Условная функция надежности (1.4.35) связана с плотностью вероятности соот- [c.52]

Условная функция надежности также удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова [c.52]

Плотность вероятности времени до достижения границы Г связана с условной функцией надежности (1.4.35) следующим образом [c.52]

Наилучшие результаты оптимизационные подходы указанного выше типа дают в тех задачах, где предельно допустимый риск отказа достаточно высок и где можно говорить о применимости закона больших чисел. Примером служат расчеты эффективности антисейсмических мероприятий. Значения безусловной функции надежности сооружений в сейсмических районах должны быть достаточно высоки и сопоставимы с таковыми для несейсмических районов. Однако значения условной функции надежности, соответствующей крайне редко встречающимся сильным землетрясениям, не обязательно очень высоки. [c.59]

МЕТОД УСЛОВНЫХ ФУНКЦИЙ НАДЕЖНОСТИ [c.41]

Назовем условную вероятность (2.32), рассматриваемую как функцию времени, условной функцией надежности. Применив формулу полной вероятности, найдем безусловную вероятность безотказной работы на множестве всех возможных значений г и s [c.42]

В частных случаях (см. рис. 2.8) процесс v t) и условная функция надежности (2.32) не зависят от s или от г. Интегрирование по, области изменения каждого из этих векторов приводит к одной из двух формул [c.43]

Метод условных функций надежности особенно удобен при оценке показателей безопасности. Допустимый риск при этом весьма мал по сравнению с единицей, что может вызвать затруднения при его оценке. Однако сочетания нагрузок, приводящих к опасным состояниям, являются редкими событиями по сравнению с нагрузками в условиях нормальной эксплуатации. С другой стороны, условные вероятности отказа по отношению к редким нагрузкам, т. е. функции условного риска Я (/ г, s) = 1 — Р t r, s), вообще, не очень малы. Пусть р (s t) — плотность вероятности максимальных нагрузок s на отрезке [/ , /1. Полный риск для объекта со случайными свойствами определим по формуле типа (2.33) [c.43]

Вычислим условную функцию надежности P( jV ,), равную вероятности события, которое состоит в том, что система, которая при t = to находилась в точке V(, G ни разу не покинет область й на отрезке to, t [c.50]

Обозначим Рт у, [vo, to) — переходную плотность вероятности для реализаций процесса v (t), поглощаемых предельной поверхностью Г. Эта плотность вероятности удовлетворяет уравнению (2.55) с начальным условием / г = б (v — Vq) при Vo й, / = 4 и граничным условиям /Ог = О при V() Г, > to- Условная функция надежности (2.56) связана с плотностью вероятности Рг (v, lv , о) соотношением [c.50]

Плотность вероятности времени до достижения границы Г связана с условной функцией надежности (2.56) следующим образом jPj.(T Vo) = —дР (Т хо)/дТ. Моменты случайной величины Т [c.51]

Уравнение для условной функции надежности Р (/ Тр) в общем случае -мерного диффузионного марковского процесса в стационарной системе имеет вид [c.280]

Изложим общую методологию прогнозирования остаточного ресурса [12]. Связь между процессами w ( ) и и (О проиллюстрирована на рис. 7.2, а. Если соотношение (7.2) вероятностное, то каждому измеряемому значению соответствует некоторое случайное (размытое) множество значений и. Переход из пространства W в пространство 1У выполним с помощью условной плотности вероятности р [и (7ft) I w(7fj]. Следующий шаг — поиск апостериорной функции надежности, соответствующей фиксированным значениям и (Г ,) процесса и (t) на множестве Т - [c.269]

Поскольку рассматриваем прогнозирование ресурса, граница Г области Q должна соответствовать предельным состояниям объекта. Выразим функцию надежности (7.3) через функцию (7.4) и условную плотность вероятности р [и (7 ) w (Г ,) [c.269]

В этом случае получим систему, состоящую из отдельных частей, надежность которых задана или может быть определена [43]. Анализ надежности таких систем, как правило, более прост (см. гл. 4, п. 2), поскольку элементы работают как независимые и для обеспечения надежности системы необходимо и достаточно обеспечить безотказную работу каждого элемента в отдельности. Такие системы более характерны для радиоэлектроники, где отдельные элементы, выполненные в виде транзисторных приборов, диодов, сопротивлений, конденсаторов, сельсинов и т. д., имеют самостоятельные функции (как часто можно условно считать) и должны обеспечивать значения выходных параметров в определенном диапазоне, независимо от параметров других элементов. Заменой отказавшего элемента восстанавливается работоспособность системы. [c.179]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Условная характеристика Ф ( ) есть характеристика, заложенная в процесс проектирования и реализации при производстве технического объекта. В определенном смысле Ф (W) никак не зависит от характеристики надежности отдельных элементов системы. В то же время функция распределения траекторий У (траекторий случайного процесса перехода системы из одного состояния в другое) почти полностью определяется характеристиками надежности элементов вероятностями отказов, интенсивностью восстановления их работоспособности (за счет ремонта или замены отказавших элементов новыми), а также принятым регламентом эксплуатации. [c.227]

Выше в п, 9.1 было отмечено, что в случаях долин, пересекающих поверхность функции 5 (со) под острым углом к осям координат, градиентный метод и метод покоординатного спуска могут привести к ошибочным решениям. В условиях рассматриваемой задачи диагональные долины иногда встречаются. Вполне надежным способом поиска min S (со), вообще и в частности, при диагональных долинах является способ условных минимумов. Этот способ изложен для двумерного случая в предыдущем параграфе, а для затрат S (ю), зависящих от трех и более факторов, в п. 9.4. [c.183]

Подобное исследование и анализ можно провести с помощью аналитических алгоритмов расчета надежности систем с общим резервированием с целой кратностью. Аналитические алгоритмы, позволяющие получить весь набор количественных характеристик надежности условных систем, можно построить на основании стохастических алгоритмов (3.4) и (3.6). Для этого необходимо определить законы распределения функций случайных аргументов, определяемых формулами (3.4) и (3.6). На основании формулы (2,58) интегральный закон Qj(t) можно записать в виде [c.172]

Такое деление машин и оборудования является условным, так как одни и те же машины могут использоваться как в основном, так и вспомогательном производстве или привлекаться к выполнению функций обслуживания. Однако даже при таком условном делении создаются необходимые предпосылки для установления обоснованного состава показателей надежности, и в их числе, показателей ремонтопригодности. [c.54]

Интегрируя уравнение (2.55) по области Й и учитывая формулу (2.57), найдем, что условная функция надежности также удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова (2.55). При 1 = to должно быть Vo 2, что дает начальное условие Р (folvo) 1. Когда процесс V it) достигает границы Г, функция надежности (2.56) должна [c.50]

Марковские модели отказов. Если эволюция вектора v (/) в пространстве V есть диффузионный марковский процесс, то его переходная плотность вероятности р (v, /f I Vo, ta) удовлетворяет уравнениям Колмогорова [см. (36) и (38) в гл. XVII] с соответствующими начальными условиями. Условная по отношению к вектору начальных данных Vo функция надежности Р (t 1 Vo) связана с переходной вероятностью соотношением (to = 0) [c.324]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

В результате реализации программы были получены коэффициент целесообразности Кц как функция от Яо, причем 1о менялось одновременно у всех пяти приборов (рис. 2.35) коэффициент влияния как функция от Яоь где Яог менялось у г-го прибора (рис. 2.36). Из рассмотрения рис. 2.35 следует, что с уменьшением надежности приборов Кц уменьшается, при этом в области Яо = 0- -0,05 1/час уменьшение Кц незначительное. Далее наступает область резкого уменьшения эффективности работы УВК в зависимости от уменьшения надежности приборов, в нашем случае уменьшение надежности характеризуется увеличением интенсивности отказов приборов. На этом же рис. 2.35 штрих-пунктирной линией показана вероятность безотказной работы УВК P(t), представляемого в классе условных систем. Очевидно, что представление УВК в классе условных систем дает заниженное значение эффективности работы УВК в принятом нами понимании по сравнению с более тонким представлением УВК в классе безусловных систем. Точно так же и на рис. 2.36 /(в=/( .ог) расположена выше, чем P t). Здесь Яг( к)—вероятность безотказной работы У13К в случае, когда все приборы, за исключением г-го прибора, абсолютно надежны, а i-й прибор имеет реальную надежность, определяемую заданным значением Ког- Как видно, в этом случае область резкого влияния Xoi на эффективность УВК сдвигается в сторону >.0г = 0,1 1/час. [c.131]

Учатывая заданный уровень надежности Р = 1—5 (5 — риск отказа) тягового двигателя и используя функцию условного распределения можно на п-исать- [c.141]

Сводные данные по балльной оценке выбранных пленкообразующих ингибированных нефтяных составов, а также данные для продуктов НГ-222А и НГ-222Б представлены в табл. 10. Здесь же представлена доля ПИНС (в %), приближающихся к эталонам сравнения 3i и Эг, а также рассчитанные условные гарантийные сроки защиты металлоизделий данными составами в разных условиях хранения, транспортирования, периодической и постоянной эксплуатации металлоизделий. Балльную оценку пленкообразующих составов и соответствующие гарантийные прогнозные сроки защиты необходимо принимать условно и приблизительно каждая группа ПИНС и каждый продукт имеет свои особенности и области применения. Тем не менее общая балльная оценка, выражающая суммарные функциональные свойства продуктов, их обобщенную функцию полезности, является надежным критерием, характеризующим уровень продукта не только по его защитным свойствам, но и по его универсальности. [c.115]

Наряду с функциями Р ), Р (/) и / (1) в теории надежности важное значение имеет функция Я (() интенсивности отказов или функция условной плотности вероятности возникновения отказа невосстанавливае-мого объекта. Статистически она определяется в зависимости от плана испытаний. [c.15]

Если априори задать значения т = то и т"=то, то соответствующую схему интерпретации можно условно назвать открытой . Ошибки Ат и Ат априорного задания указанных констант определяют точность задания исходных операторов и, следовательно, надежность результатов обращения в целом. Навряд ли представляется возможным, учитывая нерегулярный высотный ход распределения аэрозолей в атмосфере, надежно задать функции т %,г) и Выше, при изложении теории оптического зондирования аэрозолей мы всегда исходили из того, что можно выделить некий слой от Х до в пределах которого гп Х,г) = = соп81. Ясно, что это предположение сцраведливо в определенных временных границах в связи с переносом аэрозолей и трансформацией их химического состава в условиях реальной атмосферы. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...