Уравнение Колмогорова—Чепмена

Переходная плотность марковского процесса удовлетворяет уравнению Колмогорова— Чепмена для любого ue[s, t [c.117]

Переходная плотность марковского процесса удовлетворяет уравнению Колмогорова—Чепмена для любого и G [j, /] [c.119]

Таким образом, все статистические характеристики марковского процесса 2 ( 5) описываются всего двумя функциями — плотностью вероятностей перехода р (2, 2д, о) и одноточечной плотностью вероятностей Р (2). При этом величина р (2, t 2о, <о), как функция своих аргументов, удовлетворяет нелинейному интегральному уравнению, называемому уравнением Смолуховского (или уравнением Колмогорова — Чепмена). Для его вывода заметим, что если процесс 2 ( ) принимает значение в фиксированные моменты времени о < 1(1 < соответственно я (1 ) = 2о, 2 1- = 21, 2 ( ) = 2, то имеет место условие согласованности [c.31]

Как было показано в предыдущем параграфе, все конечномерные плотности вероятности марковских процессов выражаются соотношениями (5.25) через эти две функции, что и определяет важную роль, которую играют уравнения Смолуховского (Чепмена—Колмогорова) и Фоккера—Планка (Колмогорова). [c.71]

Важную роль в теории брауновского движения играет уравнение Смолуховского, или, как его называют математики, уравнение Чепмена—Колмогорова. [c.66]

Уравнение (4.9) в математической литературе называют уравнением Чепмена—Колмогорова, в литературе по физике — уравнением Смолуховского, который получил его при исследовании броуновского движения частицы. Уравнение (4.9) накладывает весьма жесткие ограничения на вид условной плотности вероятности перехода, а именно, интегрирование по z должно привести к исключению z, причем вид функции / должен остаться неизменным. [c.126]

Это важное интегральное уравнение, которому подчиняется вероятность перехода, часто рассматривается как определение марковского процесса. Оно называется уравнением Чепмена — Колмогорова (или иногда уравнением Смолуховского). Физическая интерпретация этого уравнения очевидна. Можно вычислить вероятность перехода от значения ух в момент к значению у а в момент Ц, если взять произведение вероятности перехода к некоторов у значению у2 любой промежуточный момент на вероятность перехода от этого значения к конечному значению в момент fg, и просуммировать по всем допустимым промежуточным значениям у . [c.19]

При этом использовано уравнение Чепмена — Колмогорова. Изменим порядок интегрирования в первом члене и разложим R (у) в ряд Тейлора в точке [c.20]

Чепмена — Колмогорова уравнение [c.395]

Это есть не что иное, как уравнение Смолуховского (или Чепмена—Колмогорова— Смолуховского), которое мы рассматривали в 2 предыдушей главы. Восстанавливая временные аргументы, имеем [c.145]

Смолуховского (Чепмена и Колмогорова) уравнение 92, 145 Спаривания операторов, процедура расчета средних 54 Статистический вес 17, 355 [c.447]

Приравнивая (9.36) и (9.37), получим (9.35). Это уравнение иногда называют формулой Смолуховского, Чепмена или Колмогорова. [c.217]

Еще одна важная проблема состоит в следующем. Предположим, что система первоначально приготовлена в состоянии и . Сколько времени потребуется системе, чтобы впервые перейти в состояние и Это частный случай так называемой задачи о времени первого выхода на границу, допускающей строгое аналитическое решение. Мы рассмотрим задачу о времени первого выхода на границу в разд. П.6 при рассмотрении более общего уравнения Чепмена— Колмогорова для дискретных отображений. Обратимся к задаче о построении приближенных зависящих от времени решений уравнения (10.2.1) с помощью линеаризации. Достаточно рассмотреть случай Я>0 (случай Я<0 рассматривается аналогично). Используя подстановку [c.331]

ПЛ. Уравнение Чепмена — Колмогорова [c.349]

Это тоже уравнение Чепмена—Колмогорова. [c.351]

В дальнейшем мы будем использовать следующее уравнение Чепмена—Колмогорова [c.351]

Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена—Колмогорова [c.356]

Это уравнение в физической литературе обычно называют уравнением Смолуховского (М. von Smolan-Smolu howski, 1906) (более точно уравнение Чепмена—Колмогорова—Смолуховского, работы Чепмена (S. hapman) и А. Н. Колмогорова — 1928-1931). [c.92]

Тема следующей главы — Дискретные отображения при наличии шума — очень актуальна, но в настоящее время разработана еще недоетаточно. Приведены уравнения, которые служат аналогами соответствующих уравнений Фоккера—Планка предыдущей главы. Исходным при анализе является уравнение Чепмена— Колмогорова. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...