Алгебраические обозначения Алгебраические уравнения

Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров. Систему т линейных алгебраических уравнений с п неизвестными Xi можно записать в индексных обозначениях [c.17]

Здесь через V обозначен коэффициент Пуассона слоя. Раскрыв определитель, приходим к следующему алгебраическому уравнению второго порядка относительно величины у [c.33]

В результате подстановок формул (I. 17) в формулы (I. 18) и сравнения множителей при sin wt и os (со/) получается 6 алгебраических уравнений первой степени для 6 неизвестных i. Pi> 2 р2. з. Рз- Для упрощения записи отдельных многочленных множителей вводим обозначения [c.33]

Уравнения (9.51) вместе с соотношениями (9.49) образуют замкнутую бесконечную систему алгебраических уравнений с неизвестными А п и Вп В (9.51) введены обозначения [c.223]

Для составления уравнения закона сохранения количества движения в качестве первого выберем момент времени до выбрасывания очередной порции газа. В качестве второго — момент времени после выбрасывания этой порции. За положительное направление векторов выберем направление движения ракеты. Так как направления скоростей V п и известны, то в алгебраических уравнениях их знаки запишем открыто, т. е. будем понимать под обозначениями и и и только их модули. [c.204]

Аналоговые вычислительные машины предназначены специально для решения линейных и нелинейных дифференциальных алгебраических уравнений. Элементарные математические операции в АВМ реализуются с помощью определенных решающих элементов, из которых составляется блок-схема решения задачи (см. рис. 94). Условные обозначения и выполняемые функции основных решающих элементов АВМ приведены в табл. 28. Результаты решения задач на аналоговых машинах получаются в виде непрерывных кривых, изменяющихся во времени, которые могут быть сняты на осциллографе или другом приборе. [c.208]

Уравнения движения сводятся к девяти линейным алгебраическим уравнениям с девятью неизвестными. Одно йз этих уравнений — неоднородное условие нормировки раГ + рбГ + р = 1. При введении обозначений [c.407]

Приведение общей формы (28) к форме (30) требует решения алгебраического уравнения третьей степени. Это решение фиксирует направления осей, но оставляет полную свободу в распределении обозначений X, У, X между этими осями. Как правило, выбор обозначений определяется динамическими соображениями. Если положительные направления осей X Ъ выбраны, то положительное направление осп У однозначно следует из условия, чтобы оси координат составляли, например, правую систему. [c.111]

Существуют три основные группы методов построения алгебраических уравнений, отвечающих полному (глобальному) конечно-элементному представлению конструкций методы перемещений (жесткости), методы сил (податливости) и смешанные методы. Вид этих уравнений аналогичен виду уравнений для элемента, определенных в разд. 2.3. Данные группы методов соответствуют различным формам энергетических принципов, и в дальнейшем будет удобно разрабатывать эти методы, опираясь на энергетические подходы. В данной главе изучаются два различных подхода к построению одного и того же типа глобальных уравнений, а именно уравнений жесткости, в которых роль неизвестных величин играют перемещения в узлах. Чтобы реализовать эти подходы, требуется лишь знание алгебраической формы записи матрицы жесткости конечного элемента и обозначений, введенных в разд. 2.3. Сами же подходы заключаются попросту в учете условий равновесия и непрерывности перемещений в узлах для полной аналитической конечно-элементной модели. [c.69]

Принципы, лежащие в основе многопараметрового контроля, можно пояснить с помощью системы алгебраических уравнений. Проекции сигналов на оси Сь С2, Сз и С4 (фиг. 11.4) являются выходными сигналами амплитудно-фазовых детекторов вихретокового прибора. Это позволяет записать исходные алгебраические уравнения для сигналов. Так как анализ ведется в линейном приближении (небольшие сигналы), выходной сигнал фазового детектора для каждой оси (или канала) будет равен сумме проекций всех векторов на эту ось. Введем обозначение aij для отношения проекции сигнала на ось с номером 1 к величине [c.366]

Покажем теперь, что механическое интегрирование с помощью прибора А. Н. Крылова возможно и в более общем случае. Рассмотрим уравнения, в которых неизвестная функция и ее производные входят алгебраически. Сохраняя обозначения (4), мы такое уравнение можем привести к виду [c.61]

В заключение приведем описание системы на алгоритмическом языке Алгол-60 [5] с использованием обозначений стандартных процедур, принятых для ТАМ-2(22) [6, 7]. wSTANDARD ( 50 , п, В, у) — обращение к процедуре решения системы ге-го порядка алгебраических уравнений с матрицей В) и вектором правых частей у. В результате вынолненпя этого оператора процедуры получаем знак определителя в ячейке х и решение уравнения в ячейках у, матрица В) не сохраняется. STANDARD ( 51 , N, Q) — проверка включения ключа за номером N и занесение единицы или нуля в ячейку Q в зависимости от того, включен или не включен данный ключ. В программе па языке Алгол-60 расставлены метки, соответствующие обозначениям в логической схеме только для вт()рой части номера меток увеличены на 100 [c.73]

Адьюнкта 115 Аксоиды 389 Алгебра векторная 226 Алгебраические обозначения 1 Алгебраические уравнения 118 — Решение приближенное по методу Лобачевского 129 [c.567]

Введем идентификатор FL для обозначения файла, содержащего массив А (1 NR N, — М) и массив NQL столбцов правых частей разрешающей системы алгебраических уравнений метода перемещений. Структура файла изображена на рис. 3.9. Длина файла, необходимая для размещения перечис- [c.92]

С этой целью введем поперашые сдвиги из (2.14), поперечные касательные напряжения из (2.9) в формулы (2.29), (2.30) и, учитывая обозначения (2.21), получим систшу линейных алгебраических уравнений относителыю векторов [c.42]

Выражая искомые решения через разрешающие функции (см. гл. П1), мы преследовали цель свести более трудную задачу решения дифференциальных уравнений в перемещениях к хорошо известной задаче решения гармонического или бигармонического уравнения. Рассмотренное в п. 61 решение конечно-разностных уравнений показало, что особенности получаемых систем алгебраических уравнений не позволяют пока назвать достаточно надежный метод решения этих систем. Наиболее подробно изучены численные методы решения такой системы линейных алгебраических уравнений, которую мы получаем, применяя конечно-разно-етную аппроксимацию уравнения Лапласа = О или Пуассона V if) = / (д ). В работе Г. М. Максимова [55] применен численный метод, приводящий к неоднократному решению уравнения Лапласа для сжимаемого материала. Используем этот метод для несжимаемого материала. Выбираем решение (103). Введем обозначение [c.198]

Начиная с XVII в. возрастает интерес к алгебре, особенно в связи с внедрением символьных обозначений. Алгебраическая символика формировалась на протяжении многих столетий (Диофант, Лука Начо-ли, Никола Шюке и др.), но решаюш,ий шаг — введение буквенных коэффициентов — был сделан французом Ф. Виетом в работе Введение в аналитическое искусство (1591). В результате алгебра приобрела характер чисто символьного исчисления. Это позволило построить обш,ую теорию алгебраических уравнений, внести вклад в развитие геометрической алгебры (теории операций над отрезками) и теории конических сечений, в которых прежде доказательства сводились к построению с помогцью циркуля и линейки. [c.64]

B системе (4.24) все обозначения такие же, как и в уравнении (4.2) Алгебраизация системы (4.24), выполненная стандартным способом, приводит к следующей бесконечной системе линейных алгебраических уравнений второго рода относительно неизвестных Бр, С , D ,, Vo. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...