Амплитуда затухающих колебаний

Амплитудой затухающих колебаний называют наибольшие отклонения точки в ту и другую сторону от положения покоя в течение каждого колебания. [c.39]

Переменную величину Ае " называют условной амплитудой затухающих колебаний. Она не является максимальным значением функции q t). Установим закон изменения условной амплитуды Ae при изменении времени на период х,. Если в момент времени 1у условная амплитуда Ау = Ае " , то через промежуток времени, равный периоду затухающих колебаний Xj, в момент — ty + Xj [c.428]

Е1з выражения (46.5) следует, что амплитуда затухающих колебаний уменьшается со временем по экспоненциальному закону (рис. 147). В соответствии с формулой (46.5) колебания затухают полностью лишь через бесконечно большой промежуток времени. [c.183]

Примеры. 46.1. За 20 с Решение. Амплитуда затухающих колебаний в [c.185]

Амплитуда затухающих колебаний в Зная Р, получаем [c.185]

Амплитудой затухающих колебаний называется наибольшее отклонение точки в ту и другую сторону от положения равновесия в течение каждого колебания. Последовательные максимальные отклонения наступают через каждые полпериода, т. е. если первое из них произошло в момент ti, то второе — в момент fi + 2 ,/2. Тогда модуль отношения двух последовательных амплитуд равен [c.133]

Отсюда определяем амплитуду затухающих колебании А [c.71]

Графики Ф/ приведены на рис. 17. Представляет интерес тот факт, что при малых 2 функция Ф/ (г) близка к линейной. Например, в этом случае Фа 0,5г 16г/3я2 фд 3z/2n, Поскольку величина 2 пропорциональна амплитуде затухающих колебаний Л, то и логарифмический декремент X зависит от А, даже если значение от А не зависит. [c.43]

Важной характеристикой материала лопаток является степень рассеяния энергии. Убывание амплитуды затухающих колебаний можно оценить так называемым логарифмическим декрементом колебаний, который представляет собой натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, взятых через промежуток времени, называемый условно периодом затухающих колебаний. [c.13]

Амплитуда затухающих колебаний определяется при 1 = 0 при перемещении гПх = /По и скорости перемещения затвора клапана о = Од. Тогда [c.304]

Амплитуда затухающих колебаний [c.105]

Энергия колебаний струны с учетом сопротивления потерь определяется формулой (IV. 1.39), где в качестве амплитуды Ат следует иметь в виду амплитуду затухающих колебаний, т. е. энергия колебаний струны с учетом сил трения убывает со временем по экспоненциальному закону. [c.104]

Таким образом, амплитуды затухающих колебаний при вязком сопротивлении убывают в геометрической прогрессии. Величина т] (знаменатель геометрической прогрессии) называется декрементом колебаний (или фактором затуханий), а модуль натурального логарифма этой величины [c.45]

Рассмотрим теперь ряд последовательных амплитуд затухающих колебаний йц, а-1.....Так как эти амплитуды убывают по закону геометрической прогрессии, то [c.49]

Последовательные максимальные отклонения точки убывают в геометрической прогрессии, и, следовательно, амплитуда затухающих колебаний убывает весьма быстро даже при относительно малых коэффициентах сопротивления. [c.195]

Отсюда видим, что небольшое затухание мало влияет на период, несколько увеличивая его. Далее найдем моменты времени, когда отклонения достигают наибольшего по абсолютной величине значения эти наибольшие значения и будут амплитудами затухающих колебаний. Для этого образуем производную q и приравняем ее нулю [c.51]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Задача 928. Груз массой т, подвешенный на пружине и колеблющийся в сопротивляющейся среде (сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, коэффициент затухания —п), имеет условный период затухающих колебаний т . При воздействии на этот груз синусоидальной возмущающей силы путем изменения частоты добиваются получения максимальной амплитуды вынужденных колебаний А . Определить амплитуду возмущающей силы. [c.333]

Материальная точка массы т=1 кг совершает свободные затухающие колебания в среде, создающей силу сопротивления в 1 Н при скорости движения точки 1 м/с. С каким периодом т колеблется эта точка, если за два полных колебания амплитуда уменьшается в е раз [c.85]

Если Э = о, то система совершает гармонические колебания без затухания. Если р <1, система совершает затухающие колебания с периодом 7" = 2r/(oj]/l — 3 -). Система считается практически успокоившейся, если ее амплитуда колебаний не превышает некоторой малой величины Аа, например 1% от полной длины шкалы прибора. [c.413]

Гораздо больше оно влияет на убывание амплитуд. Так, например, при /г = 0,05 k сопротивления увеличивают период на 0,125%, а амплитуда за время одного полного колебания уменьшается более чем на 25%. На рис. 165 изображен график затухающих колебаний для случая а 0,05 к, позаимствованный из Лекций проф. Е. Л. Николаи. [c.280]

Задача № 109. Маятник, масса которого равна 1 кг и период качания в безвоздушной среде То=1 сек, заставили качаться в среде, сопротивляющейся по закону R=—2х н. Определить 1) период затухающих колебаний маятника и 2) уменьшение амплитуды в течение трех периодов. [c.280]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Задача № 66. Физический маятник, период малых колебаний которого в безвоздушной среде равен 1 с, заставили качаться в среде, сопротивляющейся по закону R == —2 Н. Момент инерции маятника относительно оси подвеса равен 1 кг-м . Определить период затухающих колебаний маятника и уменьшение амплитуды в течение трех качаний. [c.277]

Свободные механические ко лебания всегда оказываются затухающими колебаниями, т. е. колебаниями с убывающей амплитудой. [c.219]

Свободные затухающие колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 2q q + 817 = О, где q — обобщенная координата. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за два периода (4,87) [c.344]

Первые два колебательных движения затухающие. Поэтому наибольшее практическое значение имеют вынужденные колебания, на исследовании которых мы остановимся. Амплитуда вынужденных колебаний 1 — функция г. Найдем то значение г, при котором амплитуда 2( будет максимальной. Максимуму 34 соответствует, очевидно, минимум подкоренного выражения в формуле (1М.51). Рассмотрим функцию [c.347]

Тормозящая сила. Предположение о гармоническом колебании электрона в атоме имеет лишь приближенный характер. В действительности же электрон, приведенный в колебание, постепенно отдает свою энергию, и, следовательно, амплитуда колебания с течением времени уменьшается. Таким образом, колебание не имеет строго гармонического характера и должно рассматриваться как затухающее. Даже в случае изолированного атома будут совершаться затухающие колебания, ибо энергия будет постепенно покидать атом, излучаясь во все стороны. Кроме такого затухания, неизбежно связанного с излучением, могут иметь место и другие причины [c.551]

Переменную величину Ае " называют условной амплитудой затухающих колебаний. Она не является максимальным значением функции < /(/). Установим закон изменения условной амплитуды Ае " при изменении времени на период т,. Если в момент времени условная амплитуда А Ае то через промежугок времени, равный периоду затухаюпщх колебаний Т[, в момент = [c.440]

Таким образом, амплитуды затухающего колебания убывакхт [c.172]

Амплитуда затухающих колебаний убывает с течением времени по закону A t)=Aoe , где Ао — начальная амплитуда колебаний в момент времени t=0, определяемая начальным запасом полной энергии колеблющегося тела (IV. 1.5.3°), е — основание натуральных логарифмов, б — коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды, зависящий от сил трения и массы колеблющегося тела. Если сила трения пропорциональна скорости колебаний V, т. е. — коэффициент трения, то 8=г12т, т — масса тела. Убьшание амплитуды затухающих колебаний по закону Лнаблюдается лишь при малых затуханиях. Значения амплитуд для моментов времени t, i+At, i-f 2Л/ и т. д. в этом случае образуют убывающую геометрическую прогрессию, 31шменатель которой равен [c.297]

Натуральный логарифм Д характеризует отношение дву последовательных амплитуд затухающих колебаний и называется логарифмическим декр е м еито м он равен [c.28]

Амплитуда свободных затухающих колебаний материальной точки за время, равное пяти периодам, уменьшилась в е раз. Найти логарифмический декремент [солебаний. [c.85]

Второе слагаемое описывает затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна амплитуде С возмущаюи1,ей силы. Эти колебания возникают в результате действия возмущающей силы. Благодаря множителю амплитуда двух первых колебаний стремится к нулю, тогда как амплитуда вынужденного колебания остается постоянной. Затухание колебаний происходит очень быстро даже при незначительных силах сопротивления. Поэтому по истечении некоторого промежутка времени первыми двумя слагаемыми можно пренебречь и исследовать установившийся режим движения точки, который описывается формулой [c.205]

Необходимо разобраться еще в одном вопросе как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уши-рению спектральной линии, были обсуждены выше (см. гл.1). Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления). При составлении уравнения движения осциллирующего электрона для учета затухания нужно ввести тормозящую силу. Запишем ее в виде -gr, где g — некий коэффициент частное от его деления на массу электрона обозначают у и называют коэффициентом затухания. [c.140]

Так, например, амплитуда автоколебаний в некотором смысле монсет зависеть от начальных условий. Чтобы нагляднее представить эту особенность автоколебаний, вновь припомним свойства часов с маятником и гирей. Если сообщить маятнику весьма малое начальное отклонение, то возникнут затухающие колебания и часы остановятся. Следовательно, стационарная амплитуда установится лишь тогда, когда начальное отклонение маятника принадлежит к некоторой области начальных условий, а именно к начальным отклонениям, превышаюш,им некоторое критическое для них значение. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...