Энергия колебаний струны

При возбуждении в С. стоячих волн точки С. имеют разные амплитуды смешений, но движутся синхронно, прогибы всех точек одновременно достигают своих макс. и мин. значений. Произвольное возмущение закреплённой С. может быть представлено в виде суммы её собств. гармонии, колебаний с частотами и амплитудами смещений А . Наибольшая энергия колебаний приходится на осн, частоту oi, а с увеличением номера п энергия собств. колебаний падает и становится тем меньше, чем больше номер частоты. Соответственно струна излучает звук, характеризуемый осн. тоном и обертонами. Последние создают тональную окраску звука — тембр. Полная энергия колебания струны IV определяется энергиями отд. собств. колебаний и равна [c.10]

Энергия колебаний струны состоит из кинетической и потенциальной. Для вычисления кинетической энергии допустим, что линейная плотность струны р. Тогда масса элемен га длиной dl равна dm = pdL Если скорость этого элемента длины dy/dt, то его кинетическая энергия [c.102]

Формула (IV. 1.39) дает следующий закон энергии колебания струны энергия колебаний струны равна сумме энергий осцилляторов с массами, равными половине массы струны, и частотами, равными собственным частотам струны. [c.103]

Энергия колебаний струны с учетом сопротивления потерь определяется формулой (IV. 1.39), где в качестве амплитуды Ат следует иметь в виду амплитуду затухающих колебаний, т. е. энергия колебаний струны с учетом сил трения убывает со временем по экспоненциальному закону. [c.104]

Струна, возбуждаемая тем или иным способом, колеблется, имея определенный набор собственных частот. Наибольшая энергия колебаний струны соответствует основной частоте. Энергия высших частот тем меньше, чем больше номер частоты. В соответствии с этим струна излучает звук, характеризуемый основным тоном и обертонами. Одновременное наложение близких частот воспринимается как биение звука. Обертоны создают тональную окраску основного тона — тембр, характерный для звучания того или иного струнного музыкального инструмента. [c.105]

В этом случае энергия колебаний струны состоит из суммы энергий, соответствующих отдельным гармоническим составляющим колебаний струны W = Wmy причем [c.106]

Энергия колебаний струны. Упругая струна, натянутая между двумя точками, совершает малые колебания. Требуется найти энергию. [c.502]

Функциональное назначение деки как составной части акустического аппарата фортепиано — обеспечить оптимальные условия передачи энергии колебаний струн окружающей воздушной среде. Кроме того, дека выполняет основную роль в формировании тембра фортепиано и оказывает большое влияние на длительность затухания звуков. [c.106]

Мензура струн выбирается исходя из назначения инструмента, требуемой частоты колебаний струн, допустимых механических нагрузок и условий нормальной передачи энергии колебаний струн деке. [c.184]

Энергия колебания. — Существует аналогия между амплитудами различных гармоник и амплитудами движения по нормальным координатам X и У, разобранного в 6. Эта аналогия может быть подтверждена вычислением энергии колебания струны. Кинетическая энергия струны получается интегрированием кинетической энергии отдельных элементов струны и равна [c.109]

Таким образом, энергия выражается рядом членов, каждый из которых зависит только от одной гармоники это выражение подобно полученному ранее выражению (6.6). Различные гармоники являются различными нормальными модами колебания струны, а величины —амплитудами колебания по п-011 нормальной координате системы. Мы можем сказать, чю энергия колебания струны равна полней энергии бесконечного числа эквивалентных гармонических осцилляторов, масса каждого из которых равна половине общей массы струны (/г/2), причём первый имеет частоту и амплитуду 4 , второй имеет частоту и амплитуду и т. д. [c.111]

Отсюда, как частный случай (при TV > 0), получается уравнение поперечных колебаний струны, если потенциальная энергия изгиба в [c.32]

Начальные условия (6.8) показывают, что в момент перехода нагрузки через закрепление энергия струны отлична от нуля. Это и является причиной колебаний струны при > 0. [c.237]

Как уже упоминалось, сами по себе струны не могут издавать сильных звуков. Однако они колеблются весьма энергично. Струна обладает энергией, и ее движение имеет колебательный характер, что достаточно для создания звука, но передача звука от струн в воздух очень мала. Это затруднение устраняет корпус скрипки через подставку колебания струны передаются деревянному корпусу, который действует как наш воображаемый пульсирующий баллон, с той разницей, что звуковые волны создаются не только снаружи, но и внутри корпуса. Корпус усиливает передачу звука в воздух, так как на воздух воздействует поверхность гораздо большая, чем поверхность струны. Звуковые волны, возникающие внутри корпуса, комбинируются друг с другом, но скрипичный мастер должен рассчитать корпус таким образом, чтобы резонансная частота внутреннего объема скрипки была ниже частоты самой низкой ноты любой струны, иначе какая-то из нот будет доминировать над остальными. Иногда мастеру это не удается, и тогда у скрипки появляется так называемый волчий тон . Резонансы — бич плохих скрипок. [c.46]

В работах [55-58] В.А. Ильин решал задачу управления колебаниями струны в классе обобщенных решений с конечной энергией [c.17]

Колебания, принадлежащие ко второму классу, — это поперечные колебания, т. е. при них частицы струны движутся заметно только в плоскостях, перпендикулярных к струне. В этом случае потенциальная энергия смещения зависит от общего натяжения струны, и поэтому малые колебания натяжения, сопровождающие добавочное растяжение, можно не учитывать. Здесь, таким образом, предполагается, что натяжением струны, возникающим при ее движении, можно пренебречь по сравнению с тем, которому она уже была подвергнута в положении равновесия. Убедившись однажды в том, что это условие выполняется, мы в наших исследованиях поперечных колебаний струн не будем интересоваться дальнейшими подробностями, касающимися закона растяжения. [c.194]

Если движение струны не ограничено плоскостью ху, то нам нужно только прибавить к полученному выражению энергию колебаний в перпендикулярной плоскости. [c.209]

Если стержень, поперечные колебания которого нужно исследовать, подвержен продольному натяжению, то потенциальная энергия всякой его конфигурации состоит из двух частей, первая из которых зависит от жесткости, с которой стержень сопротивляется непосредственно изгибу, а вторая — от сопротивления растяжению, которое обязательно сопровождает изгиб, если концы являются узлами. Вторая часть подобна потенциальной энергии отклоненной струны первая часть имеет такую же природу, как и в случаях, только что рассмотренных нами в этой главе, хотя она и не вполне независима от постоянного натяжения. [c.316]

Теория автоколебаний струн весьма сложна. Укажем лишь, что механизм передачи энергии смычком струне—того же рода, что механизм поддержания колебаний маятника трением о вращающийся вал (гл. IV). [c.222]

Энергия колеблющейся струны при неподвижных опорах не может передаваться деке, а следовательно, излучение колебаний в окружающее пространство осуществляется только струной. Из-за пренебрежимо малой (по сравнению с декой) поверхности струны передаваемая ею окружающему пространству [c.90]

Колебательные движения опоры приводят не только к оттоку энергии в деке, но и к изменению частоты колебаний струны (рис. 3.6). Условия передачи энергии от струны деке определяются в основном их волновыми сопротивлениями. Чем меньше волновое сопротивление деки при неизменном волновом сопротивлении струны Шс, тем быстрее энергия струны будет передана деке, т. е. тем скорее струна прекратит колебания. Неравномерность сопротивления деки в зависимости от частоты колебаний струны влияет на время затухания компонентов ее колебания. Механическое сопротивление струны при ее возбуждении равно удвоенному волновому [c.91]

Активное механическое сопротивление опоры Гт обусловлено наличием потерь, связанных с расходованием энергии колеблющейся струны на трение в опоре, деке и на излучение звуковой волны. Оно приводит к уменьшению постоянных времени компонентов колебания (частичных тонов) струны Тп. В соответствии с выражением (1.16) постоянная времени может быть представлена в виде [c.94]

Корпус (дека) инструмента излучает лишь те колебания, которые ему передаются возбужденной струной или формируются в результате их взаимодействия. Передача энергии от струны деке тем более значительна, чем больше масса струны, усилие ее натяжения и амплитуда колебаний Способность корпуса (деки) воспринимать колебания струны определяется [c.95]

Чем больше гибкость струны Сс, тем меньше амплитуда силы, действующей на струну. Энергию, полученную струной от молотка, с учетом принятых допущений при /кв больше периода колебаний струны, определяют по формуле [c.138]

Мензура струн выбирается исходя из размеров инструмента, требуемой частоты колебаний струн, допустимых механических нагрузок и условий нормальной передачи энергии струн деке (табл. 6.14) [37]. Под жилами в таблице подразумеваются кишечные струны. Стальная проволока (ГОСТ 15598—70) используется для керна. Для навивки используется медная проволока (ГОСТ 2112—79), а также серебряная (ГОСТ 7222—75) или алюминиевая (ГОСТ 6132—79). [c.233]

Установка в подставках для струн. Через подставку для струн происходит отток энергии колеблющейся струны в деку и корпус инструмента, что приводит к возбуждению электрических колебаний в устанавливаемых в подставках звукоснимателях. Отток энергии будет тем меньше, чем жестче и массивнее подставка, дека и корпус инструмента. [c.352]

Колеблющаяся струна вызывает сжатие воздуха, с одной стороны, и в то же время разрежение — с другой. Так как выравнивание давления в воздухе происходит со скоростью звука, то эти сжатия и разрежения в значительной мере компенсируют друг друга. При этом осноинаи часть энергии колебания струны затрачивается не на возбуждение звуковой волны в воздухе, а на перекачку прилегающего к струне воздуха с одной ее стороны на другую. [c.233]

Элементы каионические 370 Эллипс сферический 155 Эллипсоиды сопряженные 134, 142 Энергия колебаний струны 502 [c.544]

Мензура струн выбирается исходя из условий получения требуемых частот колебаний струны, допустимости механических нагрузок на струны и опорные конструкции и условий нормальной передачи энергии колебаний струн штегам и деке. [c.116]

Рассмотренные нами типы колебаний представляют собой различные случаи собственных колебаний сплошных систем. Вследствие наличия трения эти колебания всегда будут затухающими, В сплоптых системах, также как и в системе с одной степенью свободы, можно создать условия, при которых те или иные из норма.льных ко-л( баний системы поддерживаются за счет постороннего источника энергии. Из этого источника колеблющаяся система пополняет потери энергии. В этом случае мы получим автоколебания в сплошной системе. Типич <ым примером таких автоколебаний является возбуждение струны смычком. Потери энергии пополняются за счет ряботы силы трения, действующей между смычком и струной. В рояле и в щипковых музыкальных инструментах (балала11кя, гитара) происходят затухающие собственные колебания струны. В смычковых инструментах (скрипка, виолончель) происходят автоколебания, т. е. незатухающие колебания. Этим, главным образом, и объясняется различие в звучании щипковых и смычковых инструментов. [c.657]

Так же обстоит дело и в случае возбуждения автоколебаний в сплошной системе Рассуждая упрощенно, можно считать, что механизм, обусловливающий возникно вение автоколебаний в системе, компенсируя потери энергии в системе, поддерживает нормальные колебания этой системы. Например, в смычковых музыкальных инстру ментах (скрипка и др.) характеристика силы трения между смычком и струной та кова, что часть работы, совершаемой этой силой, идет на пополнение потерь энергии происходящих при колебаниях струны ). При автоколебаниях в большинстве слу чаев возбуждается колебание, частота которого близка к основному тону системы однако в некоторых специальных случаях возможно возникновение автоколебаний, близких к одному из обертонов системы. [c.692]

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ — колебательные и волновые системы с меняющимися во времени знергоёмкими параметрами, изменение к-рых связано с совершением работы. Таковы длина маятника, натяжение струны, ёмкость или индуктивность эиэктрич. контура и др. В П. к, с. меняются энергия колебаний (волн), а также собств. частота ко-лсбат. системы или скорость распространения волн. [c.537]

Системы регистрации жолебаний. Система регистрации не должна иметь механической связи с исследуемой системой или должна обеспечивать минимальный уровень дополнительных потерь энергии колебаний. Этим требованиям отвечает простейшая оптическая система регистрации колебаний, используемая для свободно подвешенного на струнах образца с 1рузами (см. рис. 11.8.3, г). На одном из хрузов в точке подвеса крепится зеркальце, поворачивающееся при колебаниях системы. На зеркальце направляется сфокусированный луч света, который, отражаясь попадает на [c.321]

Содержанием последней главы являются колебания струн, мембран и призматических стержней. Исследуя продольные колебания круглого вала, Нейманн выводит необходимые уравнения в более полном виде, чем это делалось раньше, так как принимав во внимание не только продольные, но также и радиальные смещения частиц. Он дает приближенный метод ) решения этих уравнений и использует результаты в задаче о продольном ударе цилиндрических стержней. Он первый при этом указывает, что в исследовании продольного удара на основе принципа сохранения энергии необходимо учитывать и колебания стержней. Этой задачей, как мы уже видели (стр. 290), занимался позднее Сен-Венан. [c.304]

Вспомним, что основной физический процесс при распространении звуковой волны, — это непрерыйный переход кинетической энергии в потенциальную и обратно. То же самое происходит и при колебании струны когда струну дергают, отклоняя ее в одну сторону, она растягивается и приобретает потенциальную энергию когда струну отпускают, сила натяжения стремится вернуть ее в положение равновесия, струна приобретает кинетическую энергию и импульс и, минуя по инерции положение равновесия, отклоняется в другую сторону, то есть снова в положение, в котором струна имеет потенциальную энергию, и т. д. Такие колебания совершаются до тех пор, пока струна [c.44]

Дополнительную информацию о поведении дислокаций под нагрузкой дают исследования внутреннего трения, так как его величина, характеризующая способность материала к рассеянию энергии колебаний с малой и большой амплитудой, может быть связана с плотностью и подвижностью дислокаций и точечных дефектов кристаллической решетки. Согласно теории Гра-нато—Люкке, дислокации в металле под действием приложенного знакопеременного напряжения совершают колебания подобно натянутой струне. Дислокации закреплены атомами примесей и узлами дислокационной сетки. [c.94]

Колебания струн можно разделить на два различных класса, которые, если амплитуды колебаний не превосходят известных пределов, практически независимы дэуг от друга. В колебаниях первого класса смещения и движения частиц являются продольными, так что здесь струна всегда остается прямой. Потенциальная энергия смещения зависит не от полного натяжения струны, а только от изменений натяжения, происходящих в различных частях струны в результате увеличения или уменьшения ее растяжения. Чтобы вычислить ее, мы должны знать связь между растяжением струны и силой натяжения. Приближенный закон (данный Гуком) гласит, что растяжение изменяется пропорционально [c.193]

Она расходуется на создание колебаний струны, преодоление трения фильца и сообщение молотку обратного хода. В момент отрыва от струны молоток будет иметь скорость VI = ки, но направленную в противоположную сторону. При этом кинетическая энергия молотка [c.135]

Уравнение (4 73) предполагает, что волна, отраженная от дальней опоры (штега), не успевает вернуться в точку возбуждения к моменту прекращения удара. Из уравнения следует, что энергия, отдаваемая молотком струне, в значительной мере зависит от места удара и с удалением его от ближайшей опоры растет. Однако, так как требуется получить определенный спектр колебаний струн, удаление места удара молотка ог [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...