Обобщение понятия тензор

П.2. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ТЕНЗОР [c.202]

Рассмотрим некоторые обобщения понятий, введенных в 204. Скалярные и векторные поля представляют собой частные случаи тензорных полей. Тензорным полем называется часть пространства, каждой точке которого можно поставить в соответствие определенное значение компонент тензора. Тензор, определенный этими компонентами, является функцией точки поля или ее радиуса-вектора. [c.385]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

Полон<ив в основу обобщения понятия вектора только что указанное его свойство, мы придем естественным путем к понятию тензора. А именно, вместо линейной формы (4) п. 1 рассмотрим билинейную форму [c.638]

Замечания. О только что полученных уравнениях нужно сделать несколько замечаний. Сначала следует отметить, что для введения понятия тензора напряжений не привлекались соображения, связанные с рассмотрением тетраэдра. Далее, в рамках данной нелинейной теории было показано, что все взаимодействия априори входят в общее выражение для тензора напряжений Коши. Это непосредственно следует из введения объективных скоростей изменения во времени (7.2.2). Выражение (7.3.6) показывает, что тензор напряжений Коши может быть сильно нелинеен по поляризации, а добавочное слагаемое в тензоре напряжений, связанное с t " , войдет, за исключением случая полностью линейной теории, даже в линеаризованную теорию, когда имеются интенсивные начальные поля (такова ситуация в сегнетоэлектриках, см. 7.9). Для обобщенных внутренних сил а, и в рамках феноменологического подхода нужны определяющие уравнения. Для этого должны быть развиты исключительно термодинамические аспекты теории (см. ниже). Однако, хотя нас будет в основном интересовать термодинамически полностью обратимое описание (упругость), отметим, что эти три полевые величины сг, Е а Е, вообще говоря, имеют как диссипативные, так и не- [c.438]

Тензор, хотя и является обобщением понятия вектора, имеет гораздо более сложный характер. Разница заключается в том, что вектор просто интерпретируется геометрически, у тензора такого наглядного представления не существует. [c.45]

В заключение заметим, что введенные в 4, 8, 12 и 14 понятия о тензорах и девиаторах напряжений и деформаций позволяют выразить обобщенный закон Гука в более компактной тензорной форме. Действительно, построим выражения компонентов девиатора напряжений (1.47) через деформации, пользуясь зависимостями (3.13). Учитывая соотношение (3.15). получим [c.75]

В случае устранимых гравитационных полей такое обобщение представляет собой довольно тривиальное распространение понятий вектора и тензора на общие криволинейные системы координат, сама же геометрия пространства — времени остается такой же, как и в СТО. Однако в общем случае неустранимых полей сама структура пространства — времени уже другая, и необходимо развитие тензорного исчисления уже в римановом пространстве. Формально различие между этими двумя случаями не очень велико, и, как мы увидим, большая часть тензорных соотношений, справедливых для криволинейных координат в плоском пространстве, может быть использована и в произвольном кривом пространстве. [c.214]

Скалярное произведение двух тензоров. Понятие скалярного произведения двух тензоров является обобщением соответствующего понятия для векторов. Для любых двух тензоров, например, заданных следующим образом [c.16]

РИМАНА ТЕНЗОР — то же, что кривизны тензор. РИМЛНОВА геометрия — геометрия рижанова пространства. Осн. понятия Р. г. являются обобщением понятий евклидовой геометрии на пространства с произвольным метрическим тен.чором g j. [c.395]

Прежде чем дать определение тензора, вспомним некоторые сведения из векторной ажебры, обобщение которых приведет к понятию тензора произвольного ранга. [c.235]

Понятие тензора произвольного ранга может быть введено путем обобщения формулы (14.1). Так, например, компонентами тензора четвертого ранга в декартовой прямоугольной системе д будем называть совокупность 81 величин преобразующихся, при переходе к другой системе координат дг , по формулам вида [c.100]

Тшерь обобщим два известных из векторной алгебры понятая, названные тензорами нулюого и первого рангов. Это обобщение приво- [c.240]

Введол понятия умножения тензоров различного ранга как обобщения скального (П1.1) и вжгорного (П1.2) умножений векторов. Операция нахождения / -скал фного (читать пи-скал фного) про- [c.242]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

В тесно11 связи с этим обобщением проективного пространства стоит также и обобщение связанного с ним понятия абсолютной поверхности . Как известно, проективное риманово пространство определяется поверхностью второго порядка 9=0 в последующем изложении будет по-новому ос]шщоно значение функции 0,— абсолютной функции , по терминологии Кэли ее связь с метрическим тензором gik проективного пространства будет выяснена I большей мере,, чем это было сделано до настоящего времени. [c.27]

Справедливо также обобщение этой формулы на случае непрерывно дафференцируемого отображения Р - Q- , т.е. для тензора ранга два. С использов ием понятия дивергенции тензора (см, п. 6), соответствущая формула такова [c.22]

Помимо только что рассмотренного процесса рассеяния могут происходить переходы электронов между вырожденными минимумами в зоне проводимости. Такой переход называется междо-линным рассеянием. Для исследования таких процессов можно пользоваться методом потенциала деформации, если обобщить понятие о тензоре потенциала деформации. Такое обобщение было описано в п. I 6 гл. П. [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...