Закон распределения компоненты и ее энергии

Закон распределения компоненты и ее энергии. [c.50]

Мы видим таким образом, что когда энергия системы С равна а, закон распределения компоненты С в ее фазовом пространстве Г1, дается плотностью [c.51]

В 15 гл. IV мы видели, что если система С имеет постоянную энергию а и распадается на компоненты С и 6 2, то закон распределения компоненты С в ее фазовом пространстве определяется плотностью [c.60]

Это соотношение означает, что связи между этими панелями остаются неразрывными после деформации. Однако в общем случае условия такого типа не выполняются. Таким образом, если нужно вычислить компоненты перемещений элементов независимо друг от друга, используя величины внутренних сил, полученных с помощью метода сил, то следует найти величины разрывов перемещений на границах между элементами. Для увеличения точности приближенного решения надо вместо состояния равномерного чистого сдвига ввести более сложный закон распределения внутренних сил. Очевидно, что эффективным средством такого увеличения точности является принцип минимума дополнительной энергии. [c.308]

Гипотезы Колмогорова позволяют сформулировать ряд конкретных выводов о статистических характеристиках мелкомасштабных компонент турбулентности. Наиболее важным из них является выведенный Колмогоровым закон двух третей средний квадрат разности скоростей турбулентного течения в двух точках на расстоянии г друг от друга при г в инерционном интервале масштабов равен С ггу где С — универсальная числовая постоянная. Другой формой этого утверждения, впервые указанной Обуховым (1941), является так называемый закон пяти третей плотность распределения кинетической энергии по спектру волновых чисел к турбулентных неоднородностей в инерционном интервале имеет вид где С — другая числовая постоянная (просто связанная с С). [c.18]

На основании исследований Бэтчелора [4] известно, что при увеличении порядка производной возрастает энергетический вклад в законы распределения все более мелких компонент турбулентности. Поскольку при увеличении порядка производной законы распределения все более уклоняются от нормального, то из этого следует, что мелкомасштабная структура проявляет тенденцию к большей статистической связи, возрастающей с уменьшением ее масштаба. А это в свою очередь отдаляет ее от условий, требуемых центральной предельной теоремой для реализации нормального закона распределения. Сказанное согласуется и с ролью увеличения числа Рейнольдса на отклонение коэффициента асимметрии от нулевого значения, поскольку с увеличением числа Рейнольдса возрастает энергетическая доля мелкомасштабной структуры в общем балансе энергии турбулентных пульсаций. [c.126]

Физический смысл этих величин весьма прозрачен. Как и для общего случая распределения завихренности (см.гл.2 ), они выражают законы сохранения кинетической энергии взаимодействия вихрей, компонент импульса и момента импульса плоского течения безграничной жидкости. Инварианты Q и Я при отличном от нуля зна-ы [c.76]

В приложениях преимущественно приходится иметь дело с такими фазовыми функциями, которые зависят от динамических координат какой-либо компоненты данной системы, причем энергия этой компоненты занимает среди таких функций по своей важности выдающееся место. Но как мы только что видели, в выражения законов распределения как для энергии данной компоненты, так и для составляющих ее динамических переменных существенным образом входят структурные функции II, iii и й,2 (общие формулы, определяющие средние значения любых фазовых функций на поверхности также содержат величину ii(a)). Естественно поэтому, что всякий аналитический метод, ставящий своей целью установление приближенных формул для средних значений употребительных в статистической механике фазовых функций, в первую очередь должен озаботиться созданием удобных приближенных формул для структурных функций. Этим путем мы и пойдем мы постараемся в широкой мере использовать тот факт, что системы, с которыми мы встречаемся в статистической механике, состоят, как правило, из очень большого числа в известном смысле подобных между собой компонент с помощью методов теории вероятностей это позволит нам установить для структурных функций таких систем приближенные формулы, в значительной степени не зависящие от индивидуальной природы составляющих данную систему компонент. [c.52]

Таким образом, мы получаем для закона распределения малой компоненты в ее фазовом пространстве исключительно простую асимптотическую формулу (з акон Больцман-н а). Важнейшими чертами этого закона являются его показательная зависимость от энергии рассматриваемой малой компоненты и существенная роль параметра уже теперь заставляющая предполагать, что этот параметр должен допускать прямую и достаточно простую физическую интерпретацию. [c.62]

Рассматривая энергию Ei нашей малой компоненты как случайную величину, мы в 15 гл. IV для плотности ее закона распределения нашли выражение [c.62]

Мы видим, таким образом, что для малой компоненты (в частности, для одной молекулы) сопряженный закон распределения, взятый при а = д, получает непосредственное физическое истолкование, как приближенное выражение закона распределения энергии этой компоненты. [c.63]

Закон распределения энергии большой компоненты. [c.67]

Другая возможная идеализация состоит в том, что мы предполагаем систему С относительно малой компонентой некоторой большой системы С, причем эта компонента может свободно обмениваться энергией со своим окружением (т. е. с другими частями системы О ). В этом случае энергия Е системы О является уже случайной величиной, меняющейся с течением времени, закон распределения которой может быть получен с помощью установленных нами формул. [c.74]

В случае второй идеализации мы приходим, разумеется, к совсем другому основному закону так как теперь О малая компонента системы О, то точка Р не связана уже ни с какой поверхностью постоянной энергии, но может свободно двигаться в пространстве Г в силу полученного нами в 20 закона распределения для малой компоненты точка Р распределена в пространстве Г согласно закону, плотность которого приближенно дается формулой [c.75]

Рассмотрим теперь несколько ближе каноническое распределение (64) как мы знаем ( 20), закон распределения энергии Е системы С (рассматриваемой как малая компонента системы С ) дается плотностью [c.75]

Пусть, далее, система С распадается на компоненты 6 1 и 6 2 с энергиями Е м Е2. Мы получим закон распределения системы С в ее фазовом пространстве Г1, если проинтегрируем выражение (64) по динамическим координатам системы 6 2 по всему пространству Г2 так как Е = Е + Е2 л Ф(т ) = Ф1(т ) Ф2(т ) и так как (см. (32), стр. 54) [c.75]

Было проведено тщательное сопоставление уравнения Гиббса с требованиями кинетической теории газов [34]. Недостаток места не позволяет нам входить здесь в детали этого вопроса, но мы хотели бы отметить некоторые результаты. Для процессов переноса область применимости термодинамики необратимых процессов ограничена областью справедливости линейных феноменологических законов (подобных закону Фурье, см. главу V, раздел 1). В случае химических реакций скорость реакции должна быть достаточно малой, чтобы максвелловское равновесное распределение скоростей не нарушалось в заметной степени ни для одного из компонентов. Это требование исключает только реакции с аномально низкой энергией активации. [c.107]

Представляет интерес расчет течения высокотемпературной смеси в канале при наличии подвода различных химических реагентов. Такие задачи возникают, например, при определении параметров смеси в парогенераторах ТЭС, в различных дожигателях, используемых для нейтрализации токсичных веществ, выбрасываемых из реактивных сопел при их наземных испытаниях и т. д. Предполагается, что впрыск сосредоточенный (локальный), и после ввода массы происходит мгновенное перемешивание ее с потоком газа, а также испарение жидких компонент (если таковые имеются) и установление некоторой новой температуры смеси. Эти предположения означают, что при впрыске все химические реакции замораживаются, происходит полное перемешивание, после чего вновь начинаются химические реакции. Таким образом, необходимо определить параметры смеси, образовавшейся после впрыска, затем провести расчет неравновесного течения в канале заданного сечения или (в рамках обратной задачи) при заданном распределении какого-либо параметра (давления, плотности или скорости). Считаем, что зону впрыска и перемешивания можно рассматривать как канал постоянного сечения, а впрыск осуществляется по нормали к скорости потока. Тогда для определения параметров смеси в сечении впрыска имеем следующую систему уравнений, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии [c.91]

Для непрерывной АЭ число превышений заданного уровня и описывается гауссовским законом при широкополосной регистрации и релеевским - при узкополосной, как этого и следует ожидать в соответствии с ранее изложенным. Отклонения от этих закономерностей, как правило, свидетельствуют о существовании нескольких механизмов деформации. Например, амплитудный анализ убеждает, что при скольжении преобладают компоненты эмиссии с малой амплитудой. Если деформация осуществляется как скольжением, так и двойникованием, то амплитудное распределение характеризуется наличием двух пиков, каждый из которых соответствует своему механизму деформации. Таким образом, анализ амплитудного распределения позволяет оценить соотношение между энергиями, необходимыми для скольжения и двойникования. [c.171]

Первая компонента, если рассмотреть её распределение по длине волны или по энергии, представляет собой линейчатый спектр. Каждому химическому элементу, практически независимо от того, в какое химическое соединение он входит и в каком агрегатном состоянии находится вещество пробы, соответствует строго определенная длина волны (энергия). Этот закон используется в приборе для проведения качественного анализа, т.е. для определения набора элементов, из которых состоит анализируемая проба. Поток квантов каждой линии флюоресценции (яркость линии) зависит, в первую очередь, от содержания элемента и, в меньшей степени, от элементного состава пробы. Это свойство является основой для проведения количественного анализа, т.е. для определения содержания или количества химических элементов, составляющих пробу. [c.346]

Изложенные гипотезы Колмогорова позволяют сформулировать ряд конкретных выводов о статистических характеристиках мелкомасштабных компонент турбулентности. Наиболее важным из них является выведенный Колмогоровым закон двух третей , согласно которому средний квадрат разности кopo feй турбулентного течения в двух точках на расстоянии г друг от друга при г, принадлежащем инерционному интервалу масштабов, равен С(егу1 где С — универсальная числовая постоянная. Другой формой этого утверждения (впервые указанной Обуховым (1941)) является так называемый закон пяти третей , согласно которому плотность распределения кинетической энергии по спектру волновых чисел к турбулентных неоднородностей в инерционном интервале имеет вид где С1 —новая числовая постоянная (просто связанная с С). Имеется также много других следствий из рассматриваемых гипотез, на которых мы здесь уже не будем задержи-вг ться. [c.24]

Мы знаем, что для малой компоненты формула (65) дает приближенное выражение плотности ее распределения и при основном законе (63), т. е. когда система С распределена микроканонически (первая идеализация). Таким образом, для малых компонент основные законы (63) и (64) приводят к приблизительно одинаковым законам распределения. Напротив, для больших компонент эти законы могут резко расходиться, ибо формула (63) приводит к закону распределения энергии [c.76]

Мы можем предвидеть до всяких вычислений, что гауссовский тип предельного закона, обнаруженный нами в 22 гл. V при исследовании энергии большой компоненты (представляющей собой одну из простейших сумматорных функций), будет здесь фигурировать в качестве общего правила. В самом деле, всякая сумматорная функция представляет собой с точки зрения теории вероятностей сумму безгранично возрастающего числа случайных величин взаимная зависимость этих величин целиком сводится к требованию, чтобы сумма энергий всех молекул была равна данному значению Е полной энергии системы. При большом числе молекул зависимость между динамическими координатами каких-либо двух из них должна поэтому становиться весьма слабой так, мы видели, что коэффициенты корреляции, связывающей молекулы попарно, при та оо стремятся к нулю. Отсюда в силу известных общих теорем теории вероятностей можно предвидеть, что законы распределения сумматорных функций при большом числе молекул, как правило, будут иметь тип, близкий к гауссовскому. Мы кратко наметим расчеты, приводящие к доказательству этого предположения заметим еще только, что так как средние значения и дисперсии сумматорных функций в их предельном поведении нами [c.105]

Парамагнитный вклад обусловлен различием интенсивностей зеемановских компонент переходов, возникающим вследствие разной населённости магн. подуровней исходного состояния, имеющих (в условиях термодинамич. равновесия) больцмановское распределение населённости. На пропорциональности этого вклада намагниченности среды см. Парамагнетизм) базируется исполь.эование М. для магн. измерении. Характер зависимости парамагнитного вклада от темп-ры и от магн. поля определяется соотношением между величиной магн. расщепления уровней осн. состояния /S.8 (II) и тепловой энергией kT. В области малых магн. полей и или) высоких гемп-р kT>S.S) парамагнитный вклад линейно зависит от магн. иоля и обратно пропорционален темц-ре (см. Кюри, закон). В области ни.яких темп-р и сильных магн. полей S kT) парамагнитный вклад, подобно намагниченности, испытывает магы. насыщение. В простейшем случае двукратного вырождения осн. электронного состояния атома эта зависимость описывается ф-цией вида th l SI2kT). [c.702]

По отношению к прямой реакции компоненты Л и 5 называются соответственно донором и акцептором. Перенос может осуществляться прежде всего во время некоторого процесса соударения, т. е. при промежуточном образовании комплекса (АВ), в котором происходит локальное взаимодействие между обоими партнерами. Формирование такого ударного комплекса в жидкостях определяется процессами диффузии и связано с начальным распределением доноров и акцепторов (см., например, [1.9]). Кроме того, перенос энергии может произойти в результате процессов нелокального взаимодействия. Этот процесс называется переносом Фёрстера [1.10—1.12]. В простейшем случае причиной его возникновения может быть взаимодействие между индуцированными дипольными моментами в донорах и акцепторах. В соответствии с этим механизмом скорость переноса энергии между донором и акцептором пропорциональна где Rda — расстояние между донором и акцептором. Для получения закона дезактивации донора нужно выполнить суммирование всех вероятностей переноса по акцепторам, статистически распределенным вокруг донора. При статистически равномерном распределении акцепторов и в пренебрежении процессами диффузии получается закон Фёрстера для убывания числа возбужденных молекул донора Nd в форме [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...