ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон распределения компоненты и ее энергии из "Математические основания статистической механики " Пусть данная система С имеет компоненту С, с динамическими координатами (ж1,ж2. Хг) (дополнительная компонента 6 2, с динамическими координатами ж +1,. .., Х2з)- Основной закон распределения, который мы приняли для системы О, т. е. для многомерной случайной величины (ж1. Ж2 ,), однозначно определяет собой по известным правилам теории вероятностей закон распределения для любой группы этих динамических переменных в пространстве соответствующего числа измерений. В частности, совокупность переменных (ж1, Ж2. Хг) (г 2з) или, как мы будем ради краткости говорить, компонента 6 1, получает определенный закон распределения в пространстве г измерений, которое совпадает, конечно, с ее фазовым пространством. Этот закон распределения мы теперь найдем. [c.50] Полезно напомнить, что в этом выражении 1 = Х1... х , а Е есть функция переменных Х1.Хг. [c.51] Однако, ввиду особой важности величины, Е мы не ограничимся установлением ее среднего значения, но найдем, сверх того, закон распределения, которому она подчинена. [c.51] В двух последних формулах интегралы могут быть взяты в бесконечных пределах фактически подинтегральная функция отлична от нуля только при О ж а, так что вопрос о сходимости интегралов не возникает. [c.52] В приложениях преимущественно приходится иметь дело с такими фазовыми функциями, которые зависят от динамических координат какой-либо компоненты данной системы, причем энергия этой компоненты занимает среди таких функций по своей важности выдающееся место. Но как мы только что видели, в выражения законов распределения как для энергии данной компоненты, так и для составляющих ее динамических переменных существенным образом входят структурные функции II, iii и й,2 (общие формулы, определяющие средние значения любых фазовых функций на поверхности также содержат величину ii(a)). Естественно поэтому, что всякий аналитический метод, ставящий своей целью установление приближенных формул для средних значений употребительных в статистической механике фазовых функций, в первую очередь должен озаботиться созданием удобных приближенных формул для структурных функций. Этим путем мы и пойдем мы постараемся в широкой мере использовать тот факт, что системы, с которыми мы встречаемся в статистической механике, состоят, как правило, из очень большого числа в известном смысле подобных между собой компонент с помощью методов теории вероятностей это позволит нам установить для структурных функций таких систем приближенные формулы, в значительной степени не зависящие от индивидуальной природы составляющих данную систему компонент. [c.52] Вернуться к основной статье