Закон распределения энергии большой компоненты

Закон распределения энергии большой компоненты. [c.67]

На основании исследований Бэтчелора [4] известно, что при увеличении порядка производной возрастает энергетический вклад в законы распределения все более мелких компонент турбулентности. Поскольку при увеличении порядка производной законы распределения все более уклоняются от нормального, то из этого следует, что мелкомасштабная структура проявляет тенденцию к большей статистической связи, возрастающей с уменьшением ее масштаба. А это в свою очередь отдаляет ее от условий, требуемых центральной предельной теоремой для реализации нормального закона распределения. Сказанное согласуется и с ролью увеличения числа Рейнольдса на отклонение коэффициента асимметрии от нулевого значения, поскольку с увеличением числа Рейнольдса возрастает энергетическая доля мелкомасштабной структуры в общем балансе энергии турбулентных пульсаций. [c.126]

В приложениях преимущественно приходится иметь дело с такими фазовыми функциями, которые зависят от динамических координат какой-либо компоненты данной системы, причем энергия этой компоненты занимает среди таких функций по своей важности выдающееся место. Но как мы только что видели, в выражения законов распределения как для энергии данной компоненты, так и для составляющих ее динамических переменных существенным образом входят структурные функции II, iii и й,2 (общие формулы, определяющие средние значения любых фазовых функций на поверхности также содержат величину ii(a)). Естественно поэтому, что всякий аналитический метод, ставящий своей целью установление приближенных формул для средних значений употребительных в статистической механике фазовых функций, в первую очередь должен озаботиться созданием удобных приближенных формул для структурных функций. Этим путем мы и пойдем мы постараемся в широкой мере использовать тот факт, что системы, с которыми мы встречаемся в статистической механике, состоят, как правило, из очень большого числа в известном смысле подобных между собой компонент с помощью методов теории вероятностей это позволит нам установить для структурных функций таких систем приближенные формулы, в значительной степени не зависящие от индивидуальной природы составляющих данную систему компонент. [c.52]

Другая возможная идеализация состоит в том, что мы предполагаем систему С относительно малой компонентой некоторой большой системы С, причем эта компонента может свободно обмениваться энергией со своим окружением (т. е. с другими частями системы О ). В этом случае энергия Е системы О является уже случайной величиной, меняющейся с течением времени, закон распределения которой может быть получен с помощью установленных нами формул. [c.74]

Мы знаем, что для малой компоненты формула (65) дает приближенное выражение плотности ее распределения и при основном законе (63), т. е. когда система С распределена микроканонически (первая идеализация). Таким образом, для малых компонент основные законы (63) и (64) приводят к приблизительно одинаковым законам распределения. Напротив, для больших компонент эти законы могут резко расходиться, ибо формула (63) приводит к закону распределения энергии [c.76]

Мы можем предвидеть до всяких вычислений, что гауссовский тип предельного закона, обнаруженный нами в 22 гл. V при исследовании энергии большой компоненты (представляющей собой одну из простейших сумматорных функций), будет здесь фигурировать в качестве общего правила. В самом деле, всякая сумматорная функция представляет собой с точки зрения теории вероятностей сумму безгранично возрастающего числа случайных величин взаимная зависимость этих величин целиком сводится к требованию, чтобы сумма энергий всех молекул была равна данному значению Е полной энергии системы. При большом числе молекул зависимость между динамическими координатами каких-либо двух из них должна поэтому становиться весьма слабой так, мы видели, что коэффициенты корреляции, связывающей молекулы попарно, при та оо стремятся к нулю. Отсюда в силу известных общих теорем теории вероятностей можно предвидеть, что законы распределения сумматорных функций при большом числе молекул, как правило, будут иметь тип, близкий к гауссовскому. Мы кратко наметим расчеты, приводящие к доказательству этого предположения заметим еще только, что так как средние значения и дисперсии сумматорных функций в их предельном поведении нами [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...