Потенциалы, удовлетворяющие граничным условиям

Потенциалы удовлетворяющие граничным условиям [c.178]

Потенциалы, удовлетворяющие граничным условиям Свободная от напряжений скважина Источники и выходные сигналы Численное преобразование Фурье Чисто крутильные движения [c.262]

Простая подстановка показывает уравнения равновесия V о = = О удовлетворяются тождественно для, любых комплексных потенциалов, если они являются голоморфными функциями. Следовательно, в двумерной постановке, решения задачи об определении поля напряжений или перемещений сводится к выбору функции из класса голоморфных, удовлетворяющей граничным условиям поставленной задачи. . [c.126]

Распространение нестационарных волн в однородной изотропной упругой среде в общем случае описывается волновыми уравнениями (1.8). При решении задач нестационарной дифракции упругих волн требуется найти решение уравнений (1.8), удовлетворяющее граничным условиям на препятствии, условиям затухания возмущений на бесконечности и начальным условиям. Поскольку отраженные препятствием волны возникают лишь с момента времени, когда падающая волна достигнет препятствия, начальные условия для потенциалов отраженных волн берутся нулевыми [c.69]

Введем дополнительные обозначения — электрическое поле уравнительных токов внутри трубопровода Рв — удельное электрическое сопротивление металла стенок трубы. В цилиндрической системе координат функция представляет собой одно из решений уравнения (27), удовлетворяющее граничным условиям непрерывности потенциалов и нормальной составляющей вектора плотности тока на поверхности трубопровода г — Я), т. е. [c.30]

Решение, удовлетворяющее граничным условиям (49) и (50), по-прежнему ищем в виде (52). Будем предполагать число жестких слоев п = 2п1 + 1 нечетным. Для потенциалов получаем прежние выражения [c.59]

Задача сводится к определению двух комплексных потенциалов Фх и Ф2, удовлетворяющих граничным условиям на контуре области поперечного сечения 5. Граничные условия при заданных на контуре усилиях имеют [c.138]

Уравнение (9-31) есть уравнение Лапласа, и его решение при заданных граничных условиях дает распределение p+yh) в пространстве. В 6-6 уравнение Лапласа было получено для безвихревого движения несжимаемой жидкости, а функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, была названа потенциалом окорости. В дополнение к этому мы увидим ниже, что для некоторых потоков вязкой жидкости величина р+уК) будет служить потенциалом скорости. [c.196]

Итак, рассмотрим поведение жидкой капли плотности р2, окруженной жидкостью другой плотности Pl. Сосуд, содержащий жидкости, совершает вибрации с частотой ш и амплитудой а, удовлетворяющими условиям (2.1.1), (2.1.2). Будем считать, что размер сосуда велик по сравнению с размером капли и что капля удалена от стенок сосуда. Тогда задача определения равновесной формы капли под действием высокочастотных вибраций может быть сформулирована на основе уравнений и граничных условий, полученных в 2.1 в предположении, что средние скорости движения жидкостей равны нулю. Задача в этом случае формулируется следующим образом. В силу (2.1.63), (2.1.64) векторные поля W в обеих средах потенциальны и соленоидальны, поэтому их потенциалы удовлетворяют уравнениям Лапласа [c.145]

Наи1ей целью сейчас является отыскание потенциалов ф( ) и г[ ( ), удовлетворяющих граничным условиям (101) для любой внешней точки единичного круга. [c.216]

В силу самой постановки задачи мы выделяем здесь класс задач с двоякопериодическим распределением напряжений в решетке. Отсюда следует, что функция Ф(г) и 4 (2) должны удовлетворять некоторым дополнительным условиям, обеспечивающим двоякопериодический характер задачи. Если какнм-лнбо образом построить функции Ф и , удовлетворяющие граничным условиям (2.1) на всей системе контуров то окажется, что напряжения, выраженные через этн функции по формулам (1.7), — двоякопериодические функции, Ф п Ф" при этом будут удовлетворять некоторым дополнительным соотношениям. С другой стороны, мы можем сразу выяснить вид этих дополнительных соотношений и попытаться независимо от вида граничных условий построить функции Ф и таким образом, чтобы эти соотношения точно выполнялись. Это приведет к тому, что напряжения, выраженные через построенные потенциалы, будут в точности двоякопериодическими функциями независимо [c.41]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Инглис [ 1 ] представил комплексные потенциалы, удовлетворяющие этим граничным условиям, а также условию периодичности по р с периодом 2я в следующей форме [c.52]

Решение задачи распределения напряжений около эллиптического отверстия было получено Инглисом, выбравшим в качестве функции напряжений уравнения в комплексных потенциалах. Он установил пределы определенности функций с учетом граничных условий и затем, используя свойства комплексных функций, нашел подходящие выражения, удовлетворяющие всем требованиям. [c.54]

Отсюда следует, что любая аналитическая функция w (z, t), действительная на действительной оси, т. е. действительная при действительном г и удовлетворяющая уравнению (5), является комплексным потенциалом для бесконечно малого движения воды глубнны А. Граничные условия (1) и (4) удовлетворяются автоматически. [c.372]

Возможность выяснения аналитических свойств [ I, к, х) вне области 1тк<т12 для специальных классов потенциалов, в частности юкавских потенциалов, будет обсуждаться в гл. 6. Следующая глава будет посвящена основной для нашего изложения задаче определения асимптотических амплитуд при потенциальном рассеянии. До сих пор мы не касались этого очень важного для всего изложения вопроса, ограничиваясь исследованием волновых функций, удовлетворяющих определенным граничным условиям, вне всякой связи с их физическим смыслом. [c.53]

I. Граничные свойства потенциалов. Поведение построенных в гл. I потенциалов вблизи границ аналогично поведению обычных гармонических потенциалов, свойства которых хорошо изучены и подробно изложены во многих книгах по теории потенциала. Поэтому мы не будем приводить детальных доказательств, но для облегчения ссылок формулируем основные граничные свойства эластопотенциалов в виде отдельных теорем. Мы будем предполагать, что поверхность 5, несущая плотности, возбуждающие те или иные потенциалы, есть замкнутая поверхность Ляпунова, а плотность выражается непрерывной функцией или функцией, удовлетворяющей условию Гельдера с показателем 1 (т. е. принадлежащей классу Я( )). За положительные направления нормали п и вектора г(х, у) примем соответственно направление внешнее и направление от точки х ху, х , х к точке у (у,, у . Уз), где расположены возбуждающие массы. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...