Вычисление волновой аберрации для точки на оси

Сводка формул (IX.67)—(IX.69) для вычисления волновой аберрации точки на оси на основании значений продольных асферических аберраций для двух, трех и четырех лучей дана на стр. 550—551. [c.573]

Если функция bs задана в виде графика, то задачу интегрирования формулы (90) можно свести к графическому вычислению площадей с помощью планиметра или миллиметровой бумаги в соответствующем масштабе. Для этой цели удобно представить график зависимости 6s от параметра и , отложив по оси ординат значения и , а по оси абсцисс — соответственные значения 6s. В табл. 5 даны приближенные формулы для вычисления волновых аберраций. [c.162]

Вычисление волновой аберрации для точки на оси [c.549]

Эта формула пригодна и для вычисления волновой аберрации в случае осевой точки, что будет подтверждено ниже при нахождении связи между продольной сферической и волновой аберрациями. [c.403]

При вычислении волновой аберрации ее величины округляются до 0,05, поэтому значения разностной волновой аберрации получаются округленными до 0,1. Кроме того, от них сохраняется только дробная часть. Причем, если она отрицательна, то к ней добавляется единица. Это допустимо, так как очевидно, что при [c.173]

Нетрудно видеть, что в выражениях (2.5) для угловых аберраций пятого и седьмого порядков также есть члены, соответствующие проективному преобразованию, однако в них есть и дополнительные члены, учитывающие реальный ход световых лучей при наличии аберраций. Ясно, что координаты точки плоскости М, в которую попадает луч, проходящий через точку Л( , т)) плоскости М, за счет аберраций будут несколько отличаться от тех, которые дает проективное преобразование. Начиная с пятого порядка, это отличие необходимо учитывать. В соотношениях (2.5) для Fgj, F учтено влияние аберраций третьего порядка в плоскости М, а для F , F — аберраций третьего и пятого порядков. Экстраполируя эту закономерность, приходим к выводу, что для вычисления по результатам лучевого расчета волновой аберрации в новой плоскости с точностью до k-TO порядка малости необходимо рассчитывать ход лучей с точностью АО k — 2-го порядка, причем численное значение волновой аберрации с указанной точностью сохраняется вдоль каждого из прослеженных световых лучей. Вдоль реального светового луча (ход которого рассчитывают с учетом аберраций всех порядков) сохраняется точное численное значение волновой аберрации, что соответствует смыслу данного в п. 1.3 определения волновой аберрации. [c.42]

Фактор четкости — значительно менее трудоемкий критерий, чем концентрация энергии (для его вычисления по известной волновой аберрации требуется провести только двукратное интегрирование), и в то же время D хорошо коррелирует с Е(Ь), что показано в п. 3.3. Тем не менее и этот критерий нельзя признать вполне удовлетворительным для оптимизации оптических систем, поскольку его вычисление, как и в случае (б), требует знания волновой аберрации, тогда как величины, получаемые непосредственно при расчете хода лучей, —производные волновой аберрации. [c.87]

Волновая аберрация, вычисленная для точки с координатами Дг/, As по отношению к гауссову изображению, согласно уравнению (3.5), [c.88]

При этом нормированная волновая аберрация, вычисленная относительно точки гауссова изображения, [c.90]

Для остальных лучевых критериев такой экстремальной опорной точки найти не удается, поэтому их также вычисляют относительно центра тяжести лучевой диаграммы. Так как волновая аберрация симметрична относительно меридиональной плоскости, центр тяжести лучевой диаграммы рассеяния, как и дифракционный фокус, должен находиться в этой плоскости. Используя выражения (3.8)—(3.10) для волновой аберрации системы, вычисленной относительно произвольной точки в меридиональной плоскости вблизи от точки гауссова изображения, найдем производную дФ дц согласно соотношению dO Jdi = == (<5Фу<Эр)/со5 6 — (<5Фу(Э0)/(р sin 0) (ось лежит в меридиональной плоскости, от которой отсчитывается угол 0) и подставим ее в (3.17). Интегрируя и приравнивая результат нулю, получим для меридиональной координаты центра тяжести диаграммы рассеяния (по отношению к гауссову изображению) [c.95]

Обычно в качестве функций, определяющих качество изображения, берут поперечные и продольные аберрации, иногда волновые аберрации. Хотя с точки зрения простоты вычислений эти величины имеют преимущество перед другими (они выдаются ЭВМ как непосредственный результат расчета хода лучей), но как математические функции от конструктивных элементов они невыгодны, так как представляются. плохо сходящимися рядами и легко обращаются в бесконечность даже при не очень больших апертурах и полевых углах по этой причине онн далеки от линейности, что служит значительным препятствием к сходимости процесса автоматического или частично автоматического расчета оптической системы. [c.253]

Переход к случаю больших волновых аберраций. В этом случае вычисление ЧКХ из-за больших значений аргументов Л и быстрых изменений Р н Р становится практически невыполнимым. Вместе с тем теория и вычисления показывают, что когда волновая аберрация превышает несколько волн, то распределение энергии в изображении точки, полученное иа основании законов геометрической оптики, ие отличается от того, которое вычислено по вышеуказанным формулам. [c.627]

При вычислении по третьему методу (случай больших волновых аберраций, интегрирование по изображению) при подсчете числа точек п необходимо учесть удельный вес каждой точки, вводя множитель т, соответствующий тому элементу площади зрачка (илн идеальной сферы сравнения), через который проходит рассматриваемый луч. [c.652]

Покажите, что в пределе малых аберраций вычисленная в точке гауссова изображения нормализованная интенсивность/ (О, 0) пропорциональна среднеквадратичной деформации волнового фронта [c.336]

Приближенные формулы для вычисления уменьшения амплитуды в дифракционном пятне изображения в системе, обладающей центральным экранированием зрачка, сферической аберрацией и комой. Примем точку с максимальной интенсивностью света за центр сферической волновой поверхности (сферы сравнения). Радиус кривизны последней выберем таким образом, чтобы сумма квадратов отклонения деформированной волновой поверхности от этой сферы сравнения в пределах контура действующего отверстия зрачка составляла минимум. Представим отношение амплитуды (Ув в центре дифракционной картины объектива, обладающего аберрациями и центральным экранированием (0 + 0), к амплитуде и а в центре дифракционной картины в случае отсутствия аберраций и 0 при той же самой числовой апертуре объектива согласно (У.13) в следующем виде [94] [c.172]

Эта плоскость (рис. 49) определяется прямой /, проходящей через начало координат и последнюю точку кривой волновой аберрации, построенной по данным N (табл. 4). Прямая // построена так, что расстояния точек кривой (волновые аберрации), измеряемые в направлении оси абсцисс, от точек прямой наименьшие. Если разность 6s p—6sjjj для краевого луча в 4 раза больше, чем для второго луча, то 6syj[ отсутствует. В этом случае вычисление волновых аберраций упрощается, так как не требуется определять Sj тогда Ssjjj и 6sy легко определить из двух уравнений [c.162]

В качестве такого критерия используют отношение максимальной интенсивности в аберрированном дифракционном изображении точечного источника к максимальной интенсивности в изображении точки, сформированном той же оптической системой в отсутствии аберраций. Точку пространства изображений, в которой интенсивность максимальна, называют дифракционным фокусом. При отсутствиии аберраций он совпадает с гауссовым изображением, при их наличии находится где-то в другом месте. Рассмотрим снова формулу (3.3), в которой фигурирует волновая аберрация, определенная относительно точки гауЧ сова изображения (см. п. 1.3).. Волновую аберрацию для той же точки в предметном пространстве можно определить и относительно другой заданной точки в пространстве изображений достаточно рассмотреть ломаные лучи, соединяющие предметный источник не с гауссовым изображением, а с этой заданной точкой. Нетрудно показать, что в первом приближении волновая аберрация, вычисленная относительно точки Р, не совпадающей с гауссовым изображением, [c.86]

Аберрации высшего порядка для точек, ие лежащих на оси системы. Значительно большие трудности представляет решение вопроса об оценке качества изображения внеосевой точки. Один из возможных способов исследования опирается на изучение аналитического выражения волновой аберрации для рассматриваемой точки, а для вычисления этого выражения необходимо составить интерполяционную формулу для поперечных отклонений н 6(5, учитывая и члены высших гюрядков. [c.150]

Волновая аберрация N вычисляется как сумма оптических путей от первой сферической волновой поверхности до последней, В качестве поверхности волиы в пространстве объектов принимаем сферу с центром в точке-объекте радиус этой сферы берем таким, чтобЬ сфера проходила через центр входного зрачка Р. В часто встречающемся случае, когда предмет находится иа бесконечности, радиус волны становится бесконечно большим и волновая поверхность плоская. Сфера сравнения в пространстве изображений имеет центром точку Т (параксиальное изображение точки Т предмета). Впрочем, в качестве точки Т, находящейся на расстоянии /о от оси, 1 южно взять любую другую точку при условии, что IO мало отличается от pii, иапример за 1с, можно принять расстояние от осн до точки пересечения главного луча с плоскостью изображения. Радиус сферы сравнения в пространстве изображений можно выбрать таким, чтобы эта сфера проходила через центр выходного зрачка, тогда под р следует понимать расстояние от плоскости изображения до точки пересечения сферы сравнения с осью. Для повышения точности вычислений могут быть приняты различные меры (иапример, при наличии больших воздушных промежутков последние можно исключить из оптического пути и учесть лншь разность путей по лучу и по осн — небольшая величина, которая может быть вычислена точно). [c.637]

После того как предварительными вычислениями определены границы зрачка выхода, а следовательно, и поверхности волны, вычисляется на электронно-вычислительной машине ход лучей (от 25 до 100 в зависимости от качества исправления), точки пересечения которых с входной волновой поверхностью располагаются на узлах квадратной сетки, охватывающей всю рабочую часть зрачка. Определяются координаты точек пересечения луча с выходной идеальной волновой поверхиостью и волновая аберрация N каждого луча. Маннша запоминает зиачеиия волновых аберраций и производит, если нужно, интерполяцию па средние точки с целью увеличения числа их до 100—400. и По причинам, указанным выше, эти точки ложатся на квадратную сетку, по.яобную сетке входной поверхности волны. Одновременно с расчетом лучей электронно-вычислительная машина определяет границы пучка на основании значений высот точек пересечения с отдельными поверхностями и зрачками системы. [c.640]

При вычислениях по первому методу (случай малых волновых аберраций) аподнзация вводится посредством множителя т (коэффициеитов прозрачности), зависящего от положения точки пересечения луча на входном зрачке (или на сфере сравнения). Фаза может быть учтена добавлением к волновой аберрации приращения оптического пути л6, вытекающего нз принятого для [c.651]

В смысле простоты использования наиболее удобным является степенной базис р os/ ф. Вычисление значений волновой аберрации и ее производных по известным коэффициентам с в любой точке р канонического зрачка осуществляется крайне просто при помощи схемы Горнера (более подробно этот процесс освещен в гл. 4). Также просто осуществляется и вычисление элементов конструкционной матрицы , равных значениям функций базиса в узлах. [c.128]

В гл. 7 будет показано, что если в качестве опорной используется одна и та же плоская волна как для записи голограммы, так и для восстановления голографического изображения, то воспроизводится точный исходный волновой фронт и изображение оказывается свободным от каких-либо аберраций. Однако если при восстановлении изображения намеренно (например, для обеспечения увеличения) или ненамеренно изменяют либо длину волны, либо геометрию опорного пучка, то возникнут аберрации. Формулы для вычисления увеличения были получены в параксиальном приближении. При этом, за исключением искажения трехмерного изображения, обусловленного различием в значениях продольного и поперечного увеличений, в восстановленном изображении не должно возникать каких-либо иных аберраций. Однако, используя более точные формулы, можно показать, что аберрации возникают всякий раз, когда восстанавливающий пучок отличается от опорного, применявшегося при регистрации голограммы. Эти аберрации можно классифицировать по тем же признакам, что и в обычных системах формирования изображения, а именно сферическая аберрация, кома, кривизна поля, астигматизм и дисторсия [10, 9, 4, 6, 1]. [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...