ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет ограничений методом множителей Лагранжа из "Метод конечных элементов Основы " С различным числом конечных элементов, получим сходимость к точному решению, как показано на рис. 7.4. [c.211] ЭТОТ метод к системам со многими степенями свободы. В этой форме указанный метод является альтернативой к описанному в п. 3.5.2 методу преобразований. [c.212] Следует отметить, что (7.19) отвечает формулировке смешанного типа. (Ср. с (2.3).) Это можно понять, вспоминая, что согласование размерностей в расширенном функционале приводит к тому, что множители Лагранжа имеют размерность силовых параметров. Ввиду положительной полуопределенности соотношений (7.19) не удается доказать в общем случае, что найденное таким образом решение, основанное на принципе минимума потенциальной энергии, дает иижние границы для рассматриваемых характеристик. [c.212] Метод преобразований уменьшает число входящих в систему уравнений, а метод множителей Лагранжа увеличивает. Однако следует иметь в виду, что метод преобразований требует значительного числа матричных операций. [c.213] Условие Ыг=Из предполагает наличие жесткого элемента между точками 2 и 3, поэтому упруго деформируются лишь звенья А и С. Таким образом, как следует из анализа решения, смещение точки 2, вызванное действием силы Ра, равно Р2/2 0- Это же значение для смещения получается, если действует лишь сила Р3. Множигель Лагранжа / Рг+Рз) — силовой параметр в этом случае он соответствует силе, передаваемой через жесткое звено. Заметим, что связи наложены на закрепленную конструкцию. Поэтому здесь может быть применена процедура (7.20), (7.21), в которой обращается базисная матрица жесткости. [c.214] Условия закрепления Аг=0, являющиеся одновременно ограничениями, можно также учесть с помощью метода множителей Лагранжа. Обычно (см. разд. 3.2) это осуществляют путем непосредственного вычеркивания из матрицы жесткости столбцов, отвечающих этим условиям, и исключением из матрицы соответствующих строк. Однако в подходе, использующем множители Лагранжа, глобальную матрицу жесткости можно оставить без изменений. [c.214] Вернуться к основной статье