Уравнения для упругих волн. Решения в виде плоских волн

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ УПРУГИХ ВОЛН. РЕШЕНИЯ В ВИДЕ ПЛОСКИХ ВОЛН [c.9]

Рассмотрим некоторые частные решения уравнений (1.6), описывающие плоские волны в безграничной упругой среде при отсутствии объемных сил. Первое решение соответствует случаю а = О в (1.15). Решение волнового уравнения (1.16) для скалярного потенциала имеет вид [c.23]

В частных решениях (1.28) и (1.30) конкретный вид функций / и g был несуществен. Дальнейшее изучение динамического поведения упругих тел связано, по существу, с решением вопроса о выборе конкретных выражений для fug, дающих возможность удовлетворить систему дополнительных условий, отражающих взаимодействие упругого тела с другими объектами, и его начальное состояние. При этом оказывается, что произвольные волновые движения, которые описываются уравнениями (1.16), в общем случае могут быть образованы суперпозицией плоских волн, имеющих различные направления распространения и амплитуду [981. [c.23]

В предыдущей главе были получены уравнения движения изотропной твердой среды (2.8), (2.9) и (2.20), выраженные через перемещения. Теоретически распространение волн напряжения в ограниченном изотропном твердом теле можно изучить, решая эти уравнения при определенных граничных условиях. Из рассмотрения отражения плоской упругой волны от плоскости раздела можно видеть, что при наличии нескольких свободных поверхностей задача не является столь простой и фактически, за исключением простейших случаев, точных ее решений не найдено. [c.47]

Рассмотрим распространение плоской гармонической поперечной поверхностной волны вдоль границы двух однородных изотропных идеально упругих сред — твердого полупространства и твердого слоя толщины h (см. рис. 1.7). И в слое (индекс 1), и в полупространстве 2 0 (индекс 2) единственная отличная от нуля компонента смещения в волне f/y должна удовлетворять уравнению движения (1.27) (с соответствующими значениями р, ц). Будем искать решения для f/y в виде следующей совокупности плоских волн, синфазно распространяющихся [c.23]

Можно определить некоторый класс неоднородных сред, для которых в областях упругих деформаций можно построить решения в замкнутом виде, сведя уравнения задачи (24.9) к уравнениям типа Эйлера — Дарбу, подобно тому как это было сделано в случае плоских волн (п. 24.1). [c.220]

Обсудим теперь более подробно свойства волновых решений этих уравнений — акустоэлектрических волн. Система (2.25) — (2,26) после подстановки в нее выражений для потенциала ф(г, t) и вектора упругого смеш,ения и(г, t) в виде плоской монохроматической волны преобразуется в систему четырех линейных однородных уравнений относительно амплитуды потенциала Ф и трех компонент амплитуды упругого смещ,епия [c.22]

В этой главе мы рассмотрим свойства упругих волн в жидкости и твердом теле для простейшего вида волнового процесса. Изложение начнем с вывода общих уравнений, которым подчиняются поля упругих волн. Особое внимание будет уделено гармоническим плоским волнам, поскольку в виде их суперпозиции можно представить волновые поля весьма общего вида. Чтобы заложить основу для исследования воли в произвольных слоистых средах, в первой главе мы подробно рассмотрим те случаи, когда удается построить точные решения волновых уравнений. [c.9]

Решение уравнений теории упругости, соответствующее плоской гармонической волне, распространяющейся в направлении оси Xi, можно представить в виде (см. формулы (63), (68) и (69) приложения Б) [c.365]

В коллективной работе (8] рассматривается задача о распростране-лии в упругом слое конечной толщины к, покоящемся на жестком основании и жестко с ним скрепленном, волн, возникающих при колебании штампа. Штамп ширины 2Л скреплен с поверхностью слоя и совершает в его плоскости гармонические колебания. В условиях плоского кручения найдены контактные напряжения под штампом и возникающие поверхностные волны. Эта задача приводится к решению интегрального уравнения вида [c.314]

Решения этих уравнений определяют с учетом (1.6) —(1.7) связь упругих смещений и деформаций с переменным электрическим полем. Мы будем называть их акустоэлектрическими волнами. Система (2,25)—(2.26) в акустике пьезокристаллов называется квазистатическим приближением. Термин квазистатический характеризует то обстоятельство, что электрическое поле волны хотя и зависит от времени, но связано с потенциалом статическим выражением Е = —Vф. Уравнения, определяющие магнитное поле, при с = ОО не связаны с (2,25) — (2.26) и образуют вторую группу уравнений rotH = 0 divH = 0. Из первого уравнения следует, что Н = — ф ,. Подстановка во второе уравнение дает Афм = 0. Подставляя решение в виде плоской волны, получаем й фм = 0. Поскольку к ФО, то фм = 0, Н = 0, т. е. потенциальное магнитное поле в акустоэлектрической волне отсутствует. Однако малое вихревое магнитное поле акустоэлектрической волны можно найти с помощью уравнений [c.21]

Рассмотрим распространение гармонических плоских волн, например решений вида и = иоехр [г(к-г — со )], где к — волновой вектор (неединичный) и со — круговая частота, в бесконечной упругой среде с кубической симметрией. Объемной силой Ро в уравнении (2.11.20) будем, как и выше, пренебрегать, а тензорный коэффициент упругости будет иметь вид (2.11.36). Наибольший интерес для нас представляет рассмотрение распространения волн в некоторых специальных направлениях кубической структуры. Для анализа будем использовать систему обозначений Миллера, схематично изображенную на рис. 2.13.1 и 2.13.2. Обозначения (...) относятся к кристаллографическим плоскостям, а обозначения [...]— к кристаллографическим [c.141]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...