ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Схема построения полиномов из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " найденные на предыдущих этапах, и выражаются через щ, Ьц производные от С1 з) и р(5) в точках = О и =/г. [c.223] Таким образом, уравнения (3.14) должны решаться при граничных условиях (7.4) и (7.5). [c.223] Можно показать, что в общем случае полиномы P2j-i(5, v) и a2j(s, v), / = 1, 2, 3,. .., содержат только четные степени, а полиномы P2j( ,v) и a2j-i(s, v)—только нечетные. Поэтому в уравнении (5.23) для собственных значений будут содержаться только четные слагаемые. Решая это уравнение методом итераций, мы получим разложение для собственных значений (Ир, q по целым отрицательным степеням р 1. Число членов этого разложения определяется числом построенных полиномов ). После того как собственные значения найдены, могут быть построены приближенные выражения и для собственных функций. Невязка в уравнении Гельмгольца, которую будут давать эти приближенные собственные функции, может быть сделана порядка любой отрицательной степени Wp, q. Можно строго доказать, что возникающее таким образом разложение для собственных значений будет асимптотическим. Метод доказательства аналогичен методу, которым в 6 главы 6 была доказана асимптотика собственных значений в случае шепчущей галереи. [c.224] В противном случае при определении старшего коэффициента Рд-2, -1(5) полинома Рд-2(5, V) возникает задача Штурма — Лиувилля на собственном адсле ) и при помощи указанной схемы этот полином, вообще говоря, построен быть не может. Напомним, что если условие (7.9) не выполняется, собственные значения в первом приближении оказываются многократно вырожденными. [c.225] Вернуться к основной статье