Уравнения движения тела в полярных координата

Решение. Задачу об ускорении небесного тела в кеплеровом движении будем решать в полярных координатах. Полярную ось направим из фокуса, где находится Солнце, вдоль большой оси эллипса. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид р [c.486]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Найдите диференциальные уравнения для задачи относительного движения двух тел в полярных координатах. [c.143]

Это—диференциальные уравнения в полярных координатах для задачи двух тел. За исключением различия в обозначениях они таковы же, как уравнения (65) главы V. Поэтому р и 6 удовлетворяют условиям движения по коническому сечению согласно закону тяготения, и из уравнения (63) и из определения 6 следует, что три тела описывают подобные конические сечения, имеющие произвольные эксцентриситеты. Эти решения включают решения в форме прямой, где в частном случае орбиты являются окружностями. [c.283]

Это уравнение позволяет связать на эквивалентной схеме для горизонтального движения два тела зависимым источником скорости. Коэффициент k может быть определен через координаты точек Л и С в подвижной полярной системе координат [c.101]

Как хорошо известно (и это легко показать при помош и уравнений (7.1)), относительное движение двух тел, силы взаимодействия которых являются центральными, происходит в плоскости, содержаш ей, конечно, как V, так и а и определяемой углом 8 между плоскостью движения и произвольной фиксированной плоскостью, содержаш ей полярную ось У. По определению этот угол равен координате 8 вектора а, а также углу 8 в диаметральной плоскости (ортогональной к V) заш итной сферы , введенной в 6. Поэтому мы сможем выразить и через 8 и г, если [c.45]

В 1850 г. в Эдинбургском королевском обществе Максвеллом был прочитан доклад О равновесии упругих тел ( Оп the equilibrium of elasti solids ). Автор начинает в нем с критики теории малого числа упругих постоянных, ссылаясь при этом на работу Стокса ), и выводит уравнения равновесия изотропных тел, применяя две упругие постоянные. Он использует затем уравнения для рассмотрения некоторых частных задач. Большая часть их была уже решена раньше другими авторами, но никто из них до сих пор еще не уделял такого внимания опытной проверке теоретических результатов. Он останавливается на случае полого цилиндра, наружная поверхность которого неподвижна, внутренняя же поверхность приводится во вращательное движение на малый угол ой парой, момент которой равен р. . Используя уравнения равновесия в полярных координатах, он без труда показывает, что в этих условиях возникают касательные напряжения и что их величина обратно пропорциональна квадрату расстояния рассматриваемой точки от оси цилиндра. [c.323]

Уравнения (19) и (20) можно легко проинтегрировать до конца они согла суются с уравнениями, в которых пренебрегают вращением Земли. И этого следует, что они не содержат w, т. е. останутся неизменными, если подставить в них ш =0. Подставляем и)=0, тогда = 0, и г и будут полярными координатами тела маятника. Если принять во внимание вращение Земли, то этими полярными координатами являются г и 9, и между 0 и О существует соотношение (18). Отсюда еле дует, что относительное движение маятника по отношению к вращающейся Земле такое же, каким было бы абсолютное движение маятника, если бк Земля была неподвижной, но в действительности Земля вращается с угловой скоростью W sin вокруг вертикальной линии, проходящей через точк подвеса. [c.83]

Что касается нахождения самого полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби, то в ряде случаев он может быть получен методом разделения переменных. Большую роль в методе разделения переменных играет выбор обобщенных координат. Например, в задаче о движении частицы в центрально-симметрическом поле возможно разделение переменных в полярных координатах, но невозможно в декартовых координатах. Случается, что для одной и той же задачи разделение переменных в уравнении (37.1) допускается несколькими системалт обобщенных координат. Однако для многих практически важных задач (например, задачи трех тел) такое [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...