Перемешивание и кинетическое уравнение

ПЕРЕМЕШИВАНИЕ П КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ [c.103]

Значительно проще обстоит дело с выводом основного кинетического уравнения. Анализ свойств перемешивания динамической системы можно непосредственно включить в схему вывода кинетического уравнения. Прп этом мы сможем не только выяснить условия, при которых кинетическое описание спстемы становится возможным, но и получить это описание при произвольных начальных условиях, не используя никаких априорных гипотез типа приближения хаотических фаз (ПХФ). Такая программа была реализована в работах [83, 106, 141, и мы переходим к ее изложению. [c.107]

Так же, как и в 6.2, мы сейчас покажем, что перемешивание создает такие условия для вывода кинетического уравнения, при которых необходимость в использовании гипотезы случайных начальных фаз (3.8) отпадает. Тем самым кинетическое описание системы возникает как естественное (внутреннее) свойство спстемы, а не как следствие некоторых (возможно, что и вполне правдоподобных) гипотез. [c.137]

Пусть выполнены условия перемешивания (2.26). Тогда согласно (2.38) корреляторы (3.16) экспоненциально затухают за время Тк, определяемое формулой (2.39). Уравнение (3.15) переходит в следующее кинетическое уравнение [c.139]

Мы показали, таким образом, что хаотизация фаз волны, описанная в 7.2, существенно используется при выводе кинетического уравнения (3.17) из первых принципов. Последнее предполагает непосредственное использование свойств динамики при движении с перемешиванием. Обратим также внимание на то, что кинетическое описание (3.17) возникает для функции распределения F I, t), определенной с помощью функции /(/, О, t) соотношением (3.14). [c.140]

В гл. 6 уже обсуждался вопрос о выводе кинетического уравнения для классических Я-систем. Обычная процедура получения кинетического уравнения связана с использованием гипотезы об ослаблении корреляций или эквивалентного ей допущения (например, приближения хаотических фаз). Это приближение позволяет ввести сокращенное описание системы в виде кинетического уравнения. Однако, как было показано в гл. 6, если известно, что динамическая система является Я-системой, то никаких гипотез для получения кинетического уравнения не требуется. Сокращение описания возникает автоматически вследствие существования процесса перемешивания в фазовом пространстве по одной из переменных системы. По этой же переменной происходит и быстрое ослабление корреляций. Аналогичное утверждение (с определенными оговорками) можно сделать и для квантовых Я-систем. [c.198]

Подведем итоги проведенного анализа. При произвольном начальном состоянии эволюция П- и П-компонент функции распределения происходит взаимно независимо. П-компонента подт чиняется обобщенному кинетическому уравнению (17.3.17), описывающему релаксацию этой компоненты к равновесному состоянию. С другой стороны, эволюцию П-компоненты можно было бы сравнить с процессом фазового перемешивания. На конечном этапе П-компонента обращается в нуль. [c.211]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

В задачи данного параграфа не входит описание строгого и достаточно совершенного метода получения кинетического уравнения. Поэтому сле-да ющий далее вывод носит весьма упрощенный характер. Это компенсируется возможностью достаточно четко проследить за тем, как можно органически ввести в схему вывода кинетического уравнения свойство перемешивания иаекторий, и тем самым освободиться от использования ПХФ. [c.121]

В предыдущем параграфе была выполнена основная работа было показано, что при определенных условиях фазы волн стоха-стизируются. Это, как известно, и нужно для того, чтобы можно было получить кинетическое описание. Интересно, однако, проследить за тем, как возникает такое описание и как механизм перемешивания вторгается в обычную рутину вывода кинетического уравнения. В упрощенном варианте одной степени свободы (см. 6.2) такая задача уже решалась. Здесь мы будем следовать близкому к изложенному в 6.2 методу [118]. [c.136]

Уравнение (2.19) совпадает по форме с кинетическим уравне нпем Паули. Его вывод, данный выше, содержит две особенности. Во-первых, использовано свойство перемешивания Я-систем по фазам. Это свойство приводит к потере памяти о начальных условиях и к быстрому затуханию за время порядка Тс недиагонадь-ных элементов матрицы плотности. Тем самым не возникает необходимости использовать априори предположения о случайности фаз. Во-вторых, кинетическое уравнение (2.19) получено для определенным образом огрубленной матрицы плотности. Сам способ огрубления также следует из свойств Я-систем, так как операция огрубления производится по той же переменной, по которой происходит быстрый процесс перемешивания. [c.207]

Когда постановка задачи является более ограниченной и требуется определить равновесную форму спектра, не интересуясь его динамикой, возможен принципиально иной подход [16, 123] к проблеме акустической турбулентности. Предполагая, что фазы различных фурье-компонент спектра слабо коррелировапы, можно от динамических дифференциальных уравнений перейти к кинетическому уравнению для средних значений квадратов амплитуд. Такой подход позволяет наряду с процессами самовоздействия, приводящими к возникновению коррелированных гармоник и переходу гармонической волны в пилообразную, учесть еще и процессы перемешивания волн, бегущих в различных направлениях. Это перемешивание, связанное с неодномерным характером явления, может привести к размытию фронта пилообразной волны и в этом смысле действует подобно турбулентной вязкости. Как показано в работе [126], стационарный спектр в [c.266]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

При восстановлении меди в объеме раствора кинетические кривые имеют вид сигмоид, характерных для автокаталитиче-ских реакций. При перемешивании эти кривые довольно хорошо описываются уравнением автокаталитической реакции первого порядка [40] [c.111]

Полуэмпирические модели турбулентности в случае прост-раиствеиного пограничного слоя представляют собой обобщение моделей, применяемых для двумерного пограничного слоя а) модель эффективной вязкости и пути перемешивания Прандтля б) модели, основанные на применении уравнения баланса кинетической энергии турбулентности в) модели, основанные на использовании уравнений турбулентного движения для продольной и поперечной составляющих рейнольдсовых напряжений и др. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...