Анализ некоторых уравнений состояния для жидкости

I. 2. Анализ некоторых уравнений состояния для жидкости [c.14]

Если заменить уравнение Тп = Р(Оп), определяющее те предельные напряженные состояния, которым соответствует начало разрушения сухой породы, уравнением Хп = Р п — р), относящимся к той же самой породе, насыщенной жидкостью под давлением р, то последнее уравнение будет описывать в первом приближении поведение влажной породы. Здесь Тп и а — ком поненты касательного и нормального напряжения на поверхности сдвига или скольжения в сухой, а и — то же во влажной породе (постулируется, что Оп = п — р). Этот подход может быть полезным при анализе некоторых явлений, встречающихся при бурении на больших глубинах, хотя он чрезмерно упрощает сложную картину, которая имеет место в насыщенной жидкостью породе. Так, в опытах Робинсона кривые на-пряжение— деформация , 0а —Рс=/(ба), для последнего случая не конгруэнтны тем, которые получаются для сухих образцов (на первых при охрупчивании в критическом диапазоне рс — р) видны острые пики и крутые спады от максимальных нагрузок к минимальным, тогда как сухая порода деформи-руется более непрерывно). [c.603]

Если дополнительно предположить, что течение является полностью развитым в тепловом отношении аналогично случаю развитого течения без излучения, уравнение энергии (14.10) можно еще упростить, однако, принимая это допущение, нужно проявлять осторожность. Результаты исследований [12, 18] течения излучающей жидкости на тепловом начальном участке показали, что в случае сильного влияния излучения состояние полностью термически развитого течения не реализуется, и допущение о полностью термически развитом течении для подобных случаев не будет соответствовать действительности. Однако, когда влияние излучения невелико, предположение о термически развитом течении допустимо. Результаты анализа, проведенного при этом допущении, могут дать общее представление о том, как излучение влияет на теплообмен, при условии что ограниченность такого анализа не упускается из виду. Поставленная выше задача для полностью термически развитого течения была решена в работе [7]. Здесь будет дана постановка задачи и обсуждены некоторые результаты. [c.585]

Ограничения математического анализа. Идеальная научная теория состоит из минимального количества аксиом (основных принципов и понятий), из которых решение любой задачи может быть получено формальной логикой, т. е. математически. Сейчас такая всеобъемлющая теория движения жидкости воплощена в уравнении неразрывности и общих уравнениях движения. К сожалению, сложность большинства явлений течения и пределы аналитических способностей человека ограничивают строгое применение этой теории только несколькими простыми случаями. Например, можно найти распределение давления в жидком теле, которое целиком вращается или испытывает ускорение иным способом пределом в этом случае будет гидростатическое распределение. Могут быть точно рассчитаны сопротивление ламинарного потока в однородной трубе или установившаяся скорость падения малого шара. Точно выражается и частота волн малой амплитуды под действием силы тяжести, капиллярности или упругости. Более сложные состояния потока могут быть подвергнуты теоретическому анализу лишь при игнорировании некоторыми не поддающимися описанию сторонами движения. В ряде случаев результаты имеют достаточную для инженерной практики точность. Однако часто, особенно для случая турбулентного движения, математические трудности становятся настолько значительными, что решение может быть получено только после чрезвычайного упрощения. [c.6]

При конвекции передача тепла связана с молярным переносом жидкости или газа, что сильно усложняет явление этого вида теплопередачи. Количество тепла, передаваемого конвекцией, зависит от характера движения жидкой или газообразной среды ее плотности, вязкости и температуры состояния поверхности твердого тела величины температурного перепада между жидкостью и и газом и поверхностью и пр. Применение математического анализа в большинстве случаев ограничивается лишь составлением дифференциальных уравнений и установлением граничных условий. Решение этих уравнений возможно лишь для некоторых частных случаев и при целом ряде упрощающих предпосылок. Поэтому при изучении процессов конвективного теплообмена большое значение имеют эксперимент и обработка его результатов на основании теории подобия. [c.14]

При анализе некоторых полей течения в гл. 5 предполагалось вначале, что кинематика движения предопределяется известными граничными условиями и, вообще говоря, физической интуицией-Следующей стадией было вычисление поля напряжений на основании соответствующего уравнения состояния. В гл. 5 рассматривалось общее уравнение для простой жидкости с затухающей памятью, но эти стадии в методике остаются, по существу, теми же самыми, если даже предполагается, что имеет место более частное уравнение состояния. Действительно, тип уравнения состояния, которое могло бы быть использовано, часто подсказывается кинематическим типом течения, о котором известно, что он хорошо описывается определенным типом уравнения состояния. Третьей стадией расчета будет подстановка полей скоростей и напряжений в уравнения движения и определение полей давления и некоторых параметров кинематического описания, которые еще не были определены на первой стадии. [c.271]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

При подготовке монографии мы стремились сделать ее полезной как для специалистов, так и для заинтересованных представителей смежных профессий и студентов. Для полноты представления материала в первых двух главах кратко изложены сведения из механики сплошных сред в объеме, необходимом для обсуждения экспериментов, и обзор современных экспериментальных методов. В третьей и четвертой главах обсуждаются результаты экспериментальных исследований вязкоупруго-пластической деформации материалов различных классов в ударных волнах и расчетные модели неупругого деформирования. Сопротивление разрушению конденсированных сред в субмикросекундном диапазоне длительностей нагрузки изучается путем анализа откольных явлений при отражении импульса ударного сжатия от поверхности тела. Механизм и динамика откольного разрушения в конструкционных металлах и сплавах, пластичных и хрупких монокристаллах, керамиках и горных породах, стеклах, полимерах, эластомерах и жидкостях обсуждаются в пятой главе. В шестой главе представлено несколько наиболее важных примеров полиморфных превращений веществ в ударных волнах. Некоторые вопросы взаимодействия импульсов лазерного и корпускулярного излучения с веществом, что является одним из новых приложений физики ударных волн, обсуждаются в гл.7. Восьмая глава представляет собой обзор уравнений состояния и кинетики разложения взрывчатых веществ в ударных и детонационных вол- [c.7]

При расчете термодинамических свойств жидкости по уравнению состояния (48) необходимо знать зависимости р (Т) и р (Т). Для кривой упругости предложены разнообразные формы уравнения, подробный анализ которых выполнен в монографии М, X. Карапетьянца [76]. Известны также некоторые аналитические зависимости, связывающие плотность жидкости в состоянии насыщения с температурой. Выполненные нами расчеты показали, что наиболее удачным уравнением для Ps, которое не только описывает опытные данные с высокой точностью, но и соответствует критической точке и производной в ней, является [c.27]

Как уже отмечалось, в качестве беспотоковых мы рассматриваем такие процессы, в которых никакая жидкость не пересекает границы устройства или установки, являющихся нашей системой. Это позволяет производить энергетические расчеты применительно к данному устройству или установке на основе уравнений сохранения энергии (7.4) или (7.5) (в зависимости от обстоятельств). Эта процедура была названа анализом системы в отличие от контрольно-объемного анализа, применяемого в следующем разделе к процессам, протекающим при наличии потоков. Некоторые простые применения этих уравнений иллюстрируются на рис. 7.2. Во всех случаях рассматриваются простые системы (в смысле определения, данного в разд. 5.3), а именно макроскопически однородные и изотропные системы, внутреннее состояние которых пренебрежимо мало изменяется под действием поверхностного натяжения, внешних силовых полей и деформации твердых фаз. [c.85]

Сложности анализа, опирающегося на уравнение Рэлея, показывают, что целесообразно исходить из более общего определения гидродинамической неустойчивости, чем отождествление такой неустойчивости с наличием у линеаризированных уравнений собственных значений с отрицательными мнимыми частями. Чтобы дать такое общее определение, введем понятие о фазовом пространстве жидкости, точками о) которого являются полные наборы независимых термогидродинамических полей, характеризующих мгновенные состояния движущейся жидкости. В случае несжимаемой жидкости — это соленоидальное поле скорости и(х) в занятой жидкостью области пространства, удовлетворяющее должным краевым условиям в общем же случае поле и(х) — произвольное, и к нему добавляются поля плотности р(х), ь<нтро-пии г (х) и концентрации примеси 0(х). Эволюция течения жидкости во времени изображается в фазовом пространстве некоторой линией о) = со( ) —фазовой траекторией течения у стационарного течения она состоит из одной точки, у периодического — образует замкнутую кривую линию (цикл). Совокупность со (/) = ( (0) фазовых траекторий, проведенных через все точки фазового пространства (о==о)(0) и продолженных иа всю ось времени, определяет группу отображений фазового пространства па себя, назы- [c.82]

До сих пор мы рассматривали качественные изменения времен" ного поведения систем возбуждение колебаний, колебания с несколькими частотами, субгармонические колебания и т. д. Однако во многих физических, химических и биологических системах не следует пренебрегать пространственной зависимостью переменных системы. Например, в разд. 1.2.1 было показано, что пространственные структуры могут возникать в жидкости. В простейшем случае исходное состояние пространственно однородно. При некотором значении параметра управления однородное решение, как показывает анализ устойчивости по линейному приближению, может стать неустойчивым. Итак, требуется рассмотреть линейные уравнения вида [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...