Математическая модель случайного вектора

Математическая модель случайного вектора [c.69]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

Математические модели для расчета колебаний структур содержат большое количество параметров, определяемых на основе усреднения свойств элементов реальных конструкций. Соответствие расчетных амплитудно-частотных характеристик и форм колебаний натурным зависит как от выбора модели, так и от точности задания параметров. Выбранной расчетной модели можно поставить в соответствие параметры или вектор параметров, обеспечивающий минимальное отклонение расчетных значений от действительных в заданном диапазоне частот. При конкретном расчете могут быть приняты несколько иные значения параметров, т. е. может быть реализован неоптимальный вектор параметров. Предположим, что ошибки реализации не систематические, а случайные, тогда оптимальным будет некоторое среднее значение вектора параметров. Каждой реализации соответствует система собственных частот и форм колебаний. Для общего случая системы с сосредоточенными параметрами отклонения собственных частот и форм колебаний можно определить на основании теории возмущений линейных алгебраических уравнений [41 при условии, [c.13]

Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано иа рекуррентных алгоритмах. По точности сии аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, иапример, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(i), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории иа заданном временном участке, соответствующем, иапример, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид [c.247]

Эти модели еще недостаточно точно специализированы, чтобы их можно было рассматривать здесь вне связи с конкретными системами, для описания которых они предложены. Однако ряд теоретических построений в физике неупорядоченных систем был посвящен изучению распространения электронов или волн в случайной среде-, при этом аналитические характеристики последней определялись скорее из соображений математического удобства, а не в связи с какой-либо конкретной структурной моделью. Физическое или геометрическое значение этих характеристик разъясняется довольно редко, так что ценность выводов о локализации электронов, значениях ширины запрещенной зоны и т. д. оказывается проблематичной. По этой причине в настоящей главе мы вкратце остановимся на статистических характеристиках случайной функции (К) в пространстве К одного, двух или трех измерений и покажем, чем обусловлены некоторые геометрические ее свойства. Пусть К есть вектор координат на плоскости. Тогда функция (К) определяет высоту случайной поверхности-. [c.135]

Метод матрицы переноса (8.19) можно использовать для любых теоретических моделей возбуждений в одномерной цепочке. Как показано в 8.2, случай, когда возбуждение 11 [определенное выражением (8.18) или (8.24)] имеет только две компоненты, обладает достаточной общностью. Он описывает большинство моделей колебательных или электронных возбуждений в цепочке сплава или жидкости . Физические задачи, рассматриваемые в этой главе, математически сводятся к изучению результатов преобразования двумерного вектора II при последовательном умножении его на матрицы Тг — матрицы 2 X 2 со случайными элементами. [c.345]

Показателями точности навигационных определений в случае линейной модели движения объекта и нормального распределения вероятностей прежде всего являются математические ОЖИДАНИЯ определяемых параметров (М[ ]) и корреляционная МАТРИЦА P i). описывающая апостериорную на момент i-ro измерения) плотность вероятностей навигационных параметров по поступающим измерениям, которая характеризует степень знания вектора состояния объекта после обработки измерений. На практике большая часть математических моделей динамн ческих систем и каналов измерений являются нелинейными а случайные величины распределены не по нормальному зако ну. В такой постановке показатели точности носят относитель ный характер, их определяют приближенно. [c.250]

Поскольку для определения математического ожидания и дисперсии косинуса фазовой ошибки необ.ходимо знание плотности распределения фазы смеси щ(<р), для ее измерения был создан исследовательский стенд. Кро.ме того, была создана оригинальная аппаратура для непосредственной регистрации числовых характеристик фазы — и Измерение плотности распределения клиппированной смеси осуществлено на 256-канальном анализаторе типа АИ-256-1, имеющем наряду с режимом амплитудного анализа режим анализа временных интервалов. Так как анализатор рассчитан на короткие (с передним фронтом 0,2—4 мксек) импульсы, была разработана специальная приставка, обеспечивающая необходимые параметры входных сигналов. Узкополосные случайные помехи образуются путем пропускания сигнала генератора шумов Г2-12 через фильтры с высокой добротностью и изменяемой резонансной частотой. Для анализа была принята. модель в виде суммы А2 векторов сигнала Ас и помехи Ап, вращающи.хся со скоростями 05с И о5 = К(Ос соответствеино. При этом условие клиппирования предполагает измерение фазовой ошибки между Ас и Л л в момент, когда вектор А пересекает мни.мую ось слева направо (рис. 3). Учитывая равномерность распределения фазы по.мехи е [c.306]

Поскольку предложенных рекуррентных алгоритмов отслеживания изменяющихся во времени параметров восстанавливаемой функции имеется в литературе досга-точно много, а качество их работы в условиях, близких к реальным, теоретически определить невозможно, то на модели, имитирующей ряд достаточно близких к практике ситуаций, были сопоставлены по качеству отслеживания семь известных по литературе алгоритмов отслеживания [130]. По своей структуре и параметрам применяемая модель является разновидностью модели, описанной в предыдущем разделе параграфа. Так же как и там, имеется пять восстанавливаемых на каждом п-м шаге параметров [составляющих вектора Ь(п)] аналогично производится определение нормированных составляющих вектора х(п) так же определяются истинное значение искомой величины у п), которое используется в алгоритме для восстановления параметров. Оно состоит в суммировании истинного значения у п) со случайной помехой, имеющей нулевое математическое ожидание и одну из следующих значений дисперсии а п = 0 0,3 0,8 1,5 и оценки у(п) путем использования в уравнении регрессии значений параметров, восстановленных исследуемым алгоритмом на данном п-м шаге. Отличие используемой модели заключается в задании двух вариантов изменения составляющих вектора Ь(п) во времени (т. е. от значения п) [c.185]

Наиболее серьезное ограничение полезности одномерных моделей с теоретической точки зрения связано с обязательной топологической их упорядоченностью ( 2.2). Это означает, например, что индекс узла I в уравнениях (8.12) всегда эквивалентен вектору периодической решетки (2.3), в которой среднее межатомное расстояние такое же, как и в настоящей системе. Диагональный беспорядок уровней энергии %1 и недиагональный беспорядок матричных элементов потенциальной энергии Vц могут быть связаны с двумя причинами во-первых, могут иметь место физические или химические различия между компонентами периодически расположенных ячеек периодической цепочки во-вторых, возможны 4>луктуации относительных расстояний между атомными центрами в цепочке, как это было в формуле (2.5), а беспорядок получается как следствие этих флуктуаций. Говоря математическим языком, нет возможности отличить беспорядок замещения в одномерном сплаве от эффектов, связанных со случайным характером расстояний между атомами в одномерном стекле или одномерной [c.340]

Во многих случаях удобно считать, что система (9.1) описывает электронные свойства сплава в рамках метода сильной связи. В таком сплаве энергия связи %1, отвечающая атомным орбиталям на различных узлах сплава, и интегралы перекрытия Уц-между различными ячейками различны. Однако с математической точки зрения нет необходимости связывать себя с определенной физической интерпретацией обозначений, фигурирующих в системе уравнений (9.1). Так, амплитудная переменная и , обозначенная как скаляр, может на самом деле иметь много компонент. В качестве последних могут выступать, например, декартовы компоненты вектора смещения атома в 1-ж узле [как в формуле (8.3)] или относительные вклады атомных орбиталей в волновую функцию в модели ЛКАО [как в выражении (8.11)]. Кроме того, спектральная переменная А, не обязательно обозначает энергию это может быть и квадрат частоты колебаний атомной матрицы со . Для описания случайных величин, содержащихся в диагональных элементах %1 и/или недиагональных элементах Уц, надо задать лишь статистические свойства указанных величин в рамках той или иной модели при этом конкретная природа нарушений поряд- [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...