Решение задачи теории упругости в напряжениях

Помимо двух основных рассмотренных методов решения задач теории упругости в напряжениях и в перемещениях часто используется смешанная форма решения, когда разрешающие уравнения составляются частично относительно перемещений, а частично относительно напряжений. Такой прием рассмотрим ниже в задаче расчета оболочек (см. гл. 7). [c.46]

Примечание. При решении задач теории упругости в напряжениях или в перемещениях может возникнуть вопрос о том, является ли полученное в итоге решение однозначным не могут ли заданным на поверхности упругого тела силам соответствовать внутри тела не одна, а несколько систем напряжений или заданным смещениям или напряжениям внутри тела различные контурные условия [c.32]

Решение задачи теории упругости в напряжениях при постоянстве объемных сил [c.45]

Уравнения (3.2) заменяют уравнения совместности деформаций Сен-Венана. Решение задачи теории упругости в напряжениях сводится, таким образом, к интегрированию системы девяти уравнений — шести уравнений Бельтрами — Митчелла и трех уравнений равновесия Навье (1.16). Найденные функции напряжений должны удовлетворять систе- [c.55]

При решении задачи теории упругости в напряжениях за основные неизвестные принимают, как указывалось в 1 настоящей главы, шесть составляющих напряжений Оу, т ,., Для их отыскания [c.45]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ 29. Простейшие задачи [c.106]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ [ГЛ. V [c.108]

Решение задачи теории упругости в напряжениях требует совместного решения двух систем дифференциальных уравнений уравнений равновесия (I) и уравнений совместности деформаций Бельтрами— Мичелла (VII). Ограничимся случаем отсутствия объемных сил тогда все эти уравнения будут однородными. В этом параграфе мы покажем, что система уравнений равновесия [c.243]

Шесть уравнений (6.31) называются уравнениями совместности Бельтрами—Мичелла. Решение задач этого типа (постановка задачи теории упругости в напряжениях) состоит в определении напряжений aij, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.118]

При решении плоской задачи теории упругости в напряжениях основные уравнения имеют вид [c.134]

Рейсснером предложен вариационный принцип, также позволяющий находить приближенные решения задач теории упругости. В этом принципе варьируются независимо друг от друга и тензор напряжений, и перемещения. [c.219]

Для решения задач теории упругости в перемещениях необходимо уравнения равновесия для точек внутри тела (уравнения Навье) представить в перемещениях. С этой целью выразим напряжения через деформации в форме Лямэ, а деформации представим через перемещения по уравнениям Коши. [c.54]

Несмотря на то, что общий план решения задач теории упругости в перемещениях или напряжениях достаточно ясен, реализация этого плана представляет весьма большие трудности, и в общем виде решить эти уравнения пока не представляется возможным. Лишь для простейших случаев удается получить решение задачи теории упругости, однако эти решения задач в самой общей постановке представляют очень большую ценность. Точные решения задач теории упругости являются своеобразным эталоном, с которым можно сравнивать приближенные решения, полученные в результате введения определенных дополнительных деформационных гипотез. [c.56]

Найденные выше решения двух задач теории упругости в напряжениях хорошо подтверждаются экспериментально, пока в пластине не возникают пластические деформации. Предположим, что пластические деформации возникают при достижении максимальным касательным напряжением своего предельного значения к — предела текучести при сдвиге, т. е. при [c.507]

Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях. Для того чтобы иметь возможность решать задачу теории упругости в напряжениях, необходимо через них выразить условие совместности деформаций, после этого, присоединяя его к двум дифференциальным уравнениям равновесия (9.88), получим раз-решаюш,ую систему уравнений. [c.662]

Итак, для решения плоской задачи теории упругости в напряжениях имеем систему уравнений [c.663]

Согласно постановке краевой задачи необходимо найти в трехмерной области У, ограниченной замкнутой поверхностью S, тензорное поле Q (г), где г — радиус-вектор, определяющий положение произвольной точки внутри области V в глобальной криволинейной системе координат <7, где = 1, 2, 3 (рис. 2.26). При решении задачи теплопроводности Q = t тензор ранга О, температура, скаляр при решении задачи теории упругости в перемещениях Q- и - тензор ранга 1, вектор перемещений при решении этой же задачи в напряжениях Q = = о - тензор ранга 2, тензор напряжений. [c.48]

Таким образом, решение плоской задачи теории упругости в напряжениях сводится к интегрированию системы трех дифференциальных уравнений двух уравнений равновесия (17.10) и уравнения неразрывности деформаций (17.19) при выполнении статических граничных условий (17.12) на поверхности тела. [c.350]

Известны два способа решения задач теории упругости. В первом начинают с разыскания вектора перемещения а, по которому уже не представляет затруднения вычислить тензор деформации г, а по последнему — тензор напряжения. Это [c.125]

При решении задачи теории упругости в напряжениях за основные неизвестные принимают шесть составляющих напряже-Хху, Туг, Тгг-. Для отыскзния шести составляющих [c.46]

Теперь можно составить план решения задачи теории упругости в перемещениях. Для отыскания трех составляющн перемещения ы, о и ш необходимо проинтегрировать три уравнения Ламе (4.8) и удовлетворить условиям на поверхности (4.9). По найденным перемещениям из формул Коши (4.3) определяют составляющие деформации, а затем из формул закона Гука (4.6)—составляющие напряжений. [c.45]

При решении задач теории упругости в напря5кениях необходимо отыскивать такие функции напряжений, которые бы не только удовлетворяли уравнениям равновесия (уравнениям Навье), статическим граничным условиям, но также и условиям совместности деформаций. В связи с этим уравнения совместности деформаций Сеп-Венана необходимо представить в напряясениях. [c.55]

Как уже отмечалось, решение задач теории упругости в прямой постановке (в перемещениях либо напряжениях) представляет очень большие сложности и общих методов решеипя задач в такой постановке пока не существует, Обратная постановка задач часто не соответствует потребностям практики, так как жизнь обычно ставит задачи в прямой постановке. Прп этом известны граничные условия, и требуется определить поло напряжений, деформаций п перемещений, соответствующих заданным граничным условиям. [c.58]

Имея эти зависимости, можно приступить непосредственно к решению задачи теории упругости о напряжениях и деформациях, возникающих в упругом изотропном теле под действием внеилних сил. [c.41]

Решение задач теории упругости в перемещениях. В уравнения состояния (VIII. 11) подставим выражения деформаций через перемещения (II.51). Полученные выражения напряжений подставим в уравнения движения (V.16). Получим уравнения теории упругости в перемещениях, или уравнения Ламе [c.187]

Решение задач теории упругости в напряасениях. Выражения деформаций иа уравнений состояния (VIII.14) подставим в уравнения совместности деформаций (11.57У и (11.58). Получим шесть уравнений, содержащих только напряжения. Решая их совместно с уравнениями равновесия = О, [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...