Аналогия с мембраной

Рассмотрим, как можно распространить на этот случай аналогию с мембраной. Для этого представим себе плоскость внутреннего контура, смещенную относительно плоскости наружного контура. [c.86]

Общ,ая теория кручения и различные решения в отдельных частных случаях изложены в статье Ф. Ауэрбаха ). При решении сложных задач кручения очень полезным методом является аналогия с мембраной, так называемая аналогия Л. Прандтля Если ввести [c.567]

Формула (86), полученная для С в случае узкого прямоугольного сечения, может быть применена также к сечениям, представленным на рис. 71. Для получения к нужно себе представить эти сечения выправленными в прямоугольник. В случае трубчатого сечения (рис. 72) придется иметь дело со сложным контуром. На каждом из контуров функция напряжений ф должна оставаться постоянной, но эта постоянная будет для каждого контура иметь свое значение. Чтобы распространить и на этот случай аналогию с мембраной, представим себе плоскость внутреннего контура смещенной относительно плоскости наружного [c.130]

Прибор для применения аналогии с мембраной 563 Пространственная производная 190 Прочности критерии 197 [c.639]

Аналогия с мембраной полезна не только тогда, когда стержень скручивается в пределах упругости, но также и тогда, когда материал в некоторых частях поперечного сечения находится в состоянии текучести ). [c.270]

Кручение стержня узкого прямоугольного сечения. Для стержня с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника, аналогия с мембраной дает очень простое решение задачи на кручение. [c.271]

Пользуясь аналогией с мембраной и подставив в выражения [i>] [c.272]

Кручение прямоугольных стержней. Если воспользоваться аналогией с мембраной, то задача сведется к нахождению прогибов равномерно нагруженной прямоугольной мембраны, показанной на фиг. 139. [c.274]

При выборе этих функций следует руководствоваться аналогией с мембраной и брать их в виде, подходящем для выражения функции [c.282]

Во входящих углах этих профилей имеет место значительная концентрация напряжений, величина которой зависит от радиуса закругления. Грубое приближенное значение наибольшего напряжения в этих закруглениях можно получить при помощи аналогии с мембраной. [c.287]

Применение мыльных пленок для решения задач на кручение. Мы видели, что аналогия с мембраной очень полезна тем, что дает наглядное представление о распределении напряжений по сечению скручиваемого вала. [c.289]

При выборе произвольной постоянной А этой функции необходимо помнить, что вал теперь полый. Этот выбор может быть облегчен, если прибегнуть к аналогии с мембраной. [c.295]

Возвращаясь к аналогии с мембраной, мы отметим, что равномерное давление, распределенное по части СРО мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке СО, и растягивающие усилия д в мембране, действующие по краю этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. [c.296]

Физический смысл выражения [Н] уже был подвергнут рассмотрению (см. уравнение [146], стр. 270). Из него следует, что. при пользовании аналогией с мембраной, уровень каждой пластинки, например, пластинки СО (фиг. 147), должен быть подобран так, чтобы полное вертикальное давление на пластинку было равно и прямо противоположно вертикальной составляющей равнодействующей растягивающих усилий, передающихся на пластинку от мембраны. [c.298]

Кручение тонкостенных труб. Приближенное решение задачи на кручение тонкостенных труб можно без затруднений получить, пользуясь аналогией с мембраной. [c.299]

Чтобы установить зависимость между напряжением и крутящим моментом Ыи прибегнем снова к аналогии с мембраной и определим крутящий момент по объему АСОВ. Итак, [c.299]

Для определения этого наибольшего напряжения воспользуемся аналогией с мембраной, как мы это делали для входящих углов прокатных профилей (параграф 81). [c.300]

При помощи аналогии с мембраной можно вывести удобные приближенные формулы для определения касательных напряжений. [c.326]

Аналогия с мембраной, применение к изгибаемой балке 318 [c.445]

АНАЛОГИЯ С МЕМБРАНОЙ. МЕТОД МАРКУСА 321 [c.321]

Аналогии с мембраной. Метод Маркуса [c.321]

Аналогия с мембраной (аналогия с мыльной пленкой). Для того, чтобы знать распределение касательных напряжений в сечении произвольной формы, а также составить приближенное уравнение для расчета, можно воспользоваться аналогией с мембраной, которая была предложена Прандтлем (ср. на стр. 198). [c.75]

Аналогия с мембраной объясняет также повышение напряжений вследствие входящих углов и ребер. Эта аналогия требует дополнения в случае кольцевых сечений или пустотелых (фиг. 41). Мембрана продолжается кверху до горизонталь- [c.77]

Таким образом, пользуясь аналогией с мембраной, можно определить по заданному углу закручивания ф экспериментальным путем как величину касательных напряжений в каждой точке сечения, так и величину крутящего момента. [c.139]

Формула (20. 5) может быть получена из более общей теоремы Стокса и гидродинамической аналогии с мембраной. Левая часть этой формулы представляет интеграл касательного напряжения, взятый вдоль линии напряжения. [c.154]

Определив, используя аналогию с мембраной, функции Фх , Ф, , Ф с и внеся их выражения, а также выражение (11.66) для функции Фо в равенство (11.84), получим [c.385]

В соответствии с мембранной аналогией (рис, 7.31) имеем [c.190]

Аналогия с течением Помимо изложенной мембранной анало- [c.372]

Вместе с тем встречаются случаи, когда влияние различных дополнительных факторов перекрывает влияние основных факторов. Трудно подыскать явления другой физической природы, в которых комплекс одновременно протекающих процессов был бы аналогичен комплексу процессов, протекающих в другой системе. Так, например, тепловые и упругие состояния подобных тел сравнительно просто моделируются с помощью электрических аналогий или мембранной аналогии. Это объясняется тем, что используются простые исходные зависимости. В случае исследования предельных состояний материалов при их разрушении этих зависимостей недостаточно, поскольку в отличие от уравнений упругости, однозначно связывающих деформацию с напряжениями, уравнения предельных состояний зависят от многих индивидуальных свойств, характерных для различных видов материалов, таких, как пластичность, зависимость прочности от вида напряженного состояния, объема материала, пористости, структуры и т. д. В таких случаях трудно подыскать явления другой физической природы, которые могли бы служить надежным аналогом, пригодным для исследования количественных закономерностей. Тогда моделирование приходится проводить с использованием явлений той же физической природы и часто не на модельных, а на реальных материалах. При этом представляется возможность исследования влияния на ход процесса небольшого количества факторов при сохранении подобия большинства параметров, характеризующих систему. [c.117]

Аналогия с мембраной не только дает возможность установить наглядное представление о распределении напряжений, но ею можно воспользоваться и для определения функции 1)з. В настоящей статье на частных примерах показано, как можно найти 1)з, пользуясь методой Рэлея — Ритца ). [c.265]

Упругое кручение. Аналогия с мыльной пленкой, предложенная Прандтлем. Функция напряженпй для упругого кручения. Распределение касательных напряжений при упругом кручении стержня нагляднее всего может быть представлено аналогией с мембраной или мыльной пленкой, предложенной Прандтлем. Чтобы найти результирующее касательное напряжение в данно1 1 точке Р поперечного сечения стержня, воспользуемся прямоугольной системой координат ос, у, ъ, выбрав ее начало в точке оси, относительно которой происходит закручивание стержня, и совместив с последней ось 2, т. е. ось стержня (точка О на фиг. 427 представляет собой пересечение этой оси с плоскостью чертежа). Касательное напряженпе т в точке Р разложим на взаимно перпендикулярные с оставляюишои Ху по направлениям осей х и г/ ). [c.553]

Задача теперь сводится к определению поля напряжений в теле, подвергнутом чистому сдвигу в направлении, параллельном одной его грани и имеюш ем вырез полукруглого сечения (фиг. 482). В случае упругого чистого сдвига линии напряжений вблизи выреза легко определяются на основе аналогии с мембраной. Для этого требуется только вообразить тонкую мембрану, закрепленную по краю АВСВЕ (фиг. 482) тела и натянутую в плоскости, наклоненной к плоскости поперечного сечения тела. Уклон плоскости мембраны является мерой касательного напряжения [c.582]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Аналогия с мембраной. При решении задач на кручение, оказалась особенно полезной аналогия с мембранощ установленна Л. Прандтлем ). [c.267]

К тому же заключению мы прндем, пользуясь аналогией с мембраной и началом возможных перемещений (параграф 40). Если д — раввомерное растя-жевие в мембране, то увеличение потенциальвой энергии мембраны прн прогибе получится умножением растяжения д ва приращение поверхности мембраны. Таким образом мы получим [c.281]

Из рассмотрения аналогии с мембраной мы можем прийти к заключению, что, поступая как описано выше, мы вообще получим для крутящего ыомента значення, меньшие точной его величины. [c.283]

На практике часто встречаются случаи кручения стержней, поперечное сечение которых имеет произвольное очертание. Методы расчета таких стержней приводятся в курсе теории. упругости. Однако точное решение для многих типов сечений оказьь вается слишком сложным. Поэтому широкое применение получил так называемый метод аналогии с мембраной, позволяющий решить задачу экспериментальным путем. Ниже приводится краткое изложение этого метода. [c.137]

Помимо мембранной аналогии Прандтля имеют место гидродинамические аналогии с ламинарным течением вязкой жидкости (аналогия Буссинеска), с потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости (аналогия Томсона и Тета) и аналогия Гринхилла с вихревым течением идеальной несжимаемой жидкости. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...