ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналогия с мембраной из "Теория упругости " Представим себе мембрану из однородного материала (фиг. 134) опертую по контуру, того же очертания, как поперечное сечение скручиваемого стержня, подвергающуюся равно- I мерному растяжению по контуру и равномерному поперечному давлению. [c.267] Представив упругую поверхность мембраны 6 горизонталях (фиг. 135), можно сделать несколько имеющих существенное значение заключений относительно распределения напряжений при кручении. [c.268] Это уравнение является выражением того, что проекция равнодействующего касательного напряжения в точке В на нормаль N к горизонтали равна нулю. Следовательно, можно заключить, что касательное напряжение в точке В скручиваемого стержня имеет направление касательной к горизонтали, проходящей через эту точку. [c.268] Кривые, нанесенные на поперечном сечении скручиваемого стержня таким образом, чтобы равнодействующая касательного напряжения в любой точке кривой имела направление касательной к кривой, называются траекториями касательного напряжения. [c.268] горизонтали изогнутой поверхности мембраны соответствуют траекториям касательного напряжения для поперечного сечения скручиваемого стержня. [c.269] На основании этого приходим к заключению, что наибольший сдвиг получается в тех точках, где горизонтали наиболее тесно сближены друг с другом. [c.269] Из этого уравнения найдем среднюю величину касательного напряжения по горизонтали. [c.270] Таким образом мы можем получить функцию ср по упругой поверхности и ненагруженной мембраны, если только ординаты поверхности мембраны на контуре имеют определенные значения. [c.270] Ниже будет показано, что обе, и нагруженная и ненагруженная, мембраны могут быть использованы для отыскания опытным путем распределения напряжений в скручиваемых стержнях. [c.270] Аналогия с мембраной полезна не только тогда, когда стержень скручивается в пределах упругости, но также и тогда, когда материал в некоторых частях поперечного сечения находится в состоянии текучести ). [c.270] Предположив, что касательное напряжение остается постоянным при появлении текучести, получим, что распределение напряжений в упругой зоне сечения будет представляться мембраной так же, как и раньше, а в зоне пластических деформаций напряжение изобразится поверхностью, имеющей постоянный наибольший угол наклона, отвечающий пределу текучести. [c.270] Вернуться к основной статье