Мембрана растянутая — и аналогия

Существует весьма эффективный экспериментальный метод определения касательных напряжений при кручении, предложенный Л. Прандтлем и основанный на том факте, что уравнение (а) совпадает с уравнением для прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны (мембранная аналогия Прандтля). [c.592]

На основе мембранной аналогии можно видеть, что, действуя описанным способом, мы получаем в общем случае значения крутящего момента, меньшие точного. Идеально гибкая мембрана, равномерно растянутая на границе и находящаяся под действием равномерной нагрузки, является системой с бесконечным числом степеней свободы. Оставление в ряде (в) малого числа членов эквивалентно наложению на систему связей, которые приводят [c.324]

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Отсюда видна аналогия между уравнением прогиба мембраны (12) и дифференциальным уравнением кручения бруса, Прандтль ) использовал эту аналогию для экспериментального определения напряжений кручения. Известно, что тонкая мыльная пленка, натянутая на контур с, равномерно растянута в своей плоскости. Это соответствует предположениям, принятым для упругой мембраны. Если увеличить давление с одной стороны пленки, то пленка деформируется и ее поверхность прогиба будет описываться уравнением (12). [c.422]

Эта задача аналогична задаче прогиба равномерно растянутой мембраны, имеющей такое же очертание, как и поперечное сечение изгибаемого бруса, и нагруженной непрерывной нагрузкой, выражаемой правой частью уравнения [167]. Несколько примеров применения этой аналогии показано ниже. [c.318]

Аналогия с формой растянутой мембраны [c.361]

Двумерным аналогом предварительно растянутой колеблющейся нити (или струны), рассмотренной в п. 5.8, является предварительно растянутая мембрана В последующем обсуждении предполагается, что мембрана является идеально гибкой, тонкой и постоянной толщины. Кроме того, она растянута одинаковым во всех направлениях и настолько большим равномерно распределенным усилием, [c.435]

Мембрана растянутая — и аналогия с задачей о кручении, 336 аналогия с адачей об изгибе, 361. [c.670]

Мембранная аналогия для функции напряжения. Рассмотрим мембрану, например тонкую резиновую пленку, закреплеппую по контуру Г (рис. 7.18). Мембрана предварительно растянута в двух направлениях с напряжением а на плоском диске, имеющем отверстие но форме сечения стержня, и затем изнутри дается давление [c.202]

Аналогия и ее значение. Выведем уравнение равновесия мембраны большого натяжения, растянутой равномерно во всех направлениях силами интенсивности р и находящейся под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки интенсивности д. Вырежем из мембраны элемент со сторонами х и йу, параллельными осям хну соответственно (рис. 11.26, а). Действие соседних отброшенных частей заменяем соответствующими силами (рис. 11.26, б, в по условию натяжение мембраны одинаково во всей области по любому из направлений) и запишем уравнение равновесия (2прг = 0) [c.64]

Напряжения в изогнутой балке (345).—228. Постановка задачи (345).— 229. Касательные напряжения при изгибе балки (346).—230. Формулы для сме щений (349). — 231. Решение задачи об изгибе для различных контуров поперечных сечений (351).— 232. Исследование смещений (354). —233. Распределение касательных напряжений (357),— 284, Обобщение предыдущей тев ин (339). (-т2МС, Аналогия с формой растянутой мембраны под действием переменного давления (361). — [c.11]

С. Аналогия с формой растянутой мембраны под действием переменного давления ). Уравнения 228, 229 могут бы ь решены, е.лн положить [c.361]

Аналогия гидродинамические — задачи о кручении, 33, 328 — задачи о кручении с задачей о натянутой мембране, 336 —задачи об изгибе с задачей о форме растянутой мембраны, 361 кинетическая— изогнутого стержня и движущегося твеодого тела, 416, 417. [c.667]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...