Аналогия с мембраной, применение сечения

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Эта задача аналогична задаче прогиба равномерно растянутой мембраны, имеющей такое же очертание, как и поперечное сечение изгибаемого бруса, и нагруженной непрерывной нагрузкой, выражаемой правой частью уравнения [167]. Несколько примеров применения этой аналогии показано ниже. [c.318]

В случае применения мембранной аналогии для стержней с многосвязным контуром поперечного сечения необходимо натянуть мембрану на контур, тождественный внешнему контуру сечения стержня. В областях мембраны, соответствующих внутренним контурам многосвязного сечения стержня, необходимо жестко прикрепить плоские невесомые диски эти диски должны иметь возможность перемещаться только параллельно плоскости наружного контура мембраны. Вся эта сложная мембрана нагружается внешним давлением р. [c.254]

Аналогичному же способу решения поддается и задача исследования бруса с начальной кривизной и круглого кольца ). Применение метода Ритца к вычислению прогиба мембраны с использованием мембранно аналогии привело к выводу простых формул для расчета напряжений кручения и изгиба в брусьях различных поперечных сечений ). Тот же метод принес полезные результаты в исследовании колебаний бруса переменного поперечного сечения и прямоугольных пластинок при различных краевых ус .о-виях. [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...