Скручиваемые стержни

Учитывая, что аЬ = dx, а ЬЬ = rd(f, угол сдвига на поверхности скручиваемого стержня можно представить в виде [c.211]

У скручиваемых стержней кольцевого поперечного сечения распределение напряжений в упругой стадии ближе к равномерному, поэтому разница в запасах прочности, обнаруживаемая при расчете по предельному состоянию и по допускаемым напряжениям, будет меньшей. [c.495]

Определять напряжения и деформации стержней, находящихся под действием скручивающих ударных нагрузок, как и при растяжении или сжатии, целесообразно из рассмотрения потенциальной энергии деформации скручиваемого стержня. [c.640]

Крутящие моменты, о которых шла речь выше, представляют лишь равнодействующие внутренних сил. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно [c.112]

На основании этого можно принять, что при кручении в поперечных сечениях стержня действуют только касательные напряжения, т. е. напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. [c.113]

На соотношениях (5.19), (5.24) основана так называемая мембранная аналогия Прандтля. Представим себе нерастяжимую мембрану, натянутую на упругий контур такого же очертания, как и контур поперечного сечения скручиваемого стержня. Усилия натяжения мембраны N одинаковы во всех направлениях. Мембрана загружается равномерно распределенной нагрузкой q, которая связана с усилием N соотношением [c.136]

Рассмотрим теперь условия по концам скручиваемого стержня. Нормали к концевым поперечным сечениям параллельны оси г. Следовательно, / = /п = 0,/г = + 1,и условия (124) принимают вид [c.303]

Уже отмечалось, что это решение требует, чтобы силы по концам стержня распределялись некоторым определенным образом. Однако практическое приложение такого решения не ограничивается этими случаями. Из принципа Сен-Венана следует, что на достаточном расстоянии от концов длинного скручиваемого стержня напряжения зависят только от величины крутящего момента Alf и практически не зависят от способа, по которому усилия распределяются по концевым сечениям. [c.304]

Соответствующее напряжение в скручиваемом стержне определяется по формуле [c.314]

Мы видели, что решение задач о кручении в каждом частном случае сводится к определению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению (150) и граничному условию (152). При выводе приближенного решения задачи полезно вместо обращения к дифференциальному уравнению определять функцию напряжений из условия минимума некоторого интеграла, ) который можно получить, рассматривая потенциальную энергию скручиваемого стержня. Потенциальная энергия скручиваемого стержня, приходящаяся на единицу длины, согласно выражению (136), определяется формулой [c.322]

Из гидродинамической аналогии можно также сделать вывод, что в выступающих углах поперечного сечения скручиваемого стержня касательные напряжения равны нулю, а на входящих углах они теоретически становятся бесконечно большими, т. е. даже самый малый крутящий момент вызывает здесь" течение [c.333]

На рис. 6.17 показана депланация прямоугольных поперечных сечений скручиваемого стержня на рис. 6.18 она изображена с помощью горизонталей (сплошные горизонтали показывают выпуклость, штриховые — вогнутость диагонали и оси симметрии поперечного сечения остаются в одной плоскости и не искривляются). [c.187]

Задачи расчета на кручение являются статически неопределимыми, если крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях скручиваемых стержней, нельзя определить с помощью только уравнений равновесия. Для решения этих задач дополнительно к уравнениям равновесия, составляемым для системы в целом или ее отсеченной части, необходимо составить также уравнения перемещений, основанные на рассмотрении характера деформации системы. [c.192]

Под свободным, нестесненным кручением разумеется такой вид кручения, при котором элементы скручиваемого стержня не испытывают изгиба. В этом случае угол закручивания может быть найден по формуле [c.334]

УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ СКРУЧИВАЕМОГО СТЕРЖНЯ [c.550]

При наличии равенства (5.13) между постоянными в условиях пластичности поверхности нагружения Треска и Мизеса касаются в точке, отвечающей решению рассматриваемой задачи (см. рис. 153, б), поэтому не только напряженное, но и деформированное состояние стержня при использовании ассоциированного закона будет одним и тем же, как в том случае, когда материал скручиваемого стержня описывается условием пластичности Треска, так и в том случае, когда материал стержня подчиняется условию пластичности Мизеса. [c.466]

Поставленная смешанная упруго-пластическая задача об определении напряженного состояния скручиваемого стержня — сложная математическая задача. Аналитическое решение этой задачи получено только для стержней, имеющих некоторые простые формы поперечных сечений. В частности, легко решается задача в случае стержня круглого поперечного сечения (см. ниже стр. 479). [c.471]

Поэтому для решения упруго-пластической задачи можно провести следующий опыт, указанный А. Надаи (рис. 158). На горизонтально положенный кусок картона, форма которого совпадает с поперечным сечением скручиваемого стержня, [c.471]

Таким образом, с точностью до перемещений стержня как абсолютно твердого, перемещения в скручиваемом стержне из упругого материала определяются формулами (5.19). [c.475]

Полученное уравнение в математике известно как уравнение Пуассона. Уравнениями такого типа описываются многие физические явления, в частности напряженное состояние в сечении скручиваемых стержней установившееся тепловое состояние тел, выделяющих или поглощающих тепло электрические, магнитные и другие поля при наличии внутренних источников выделения или поглощения энергии и т. д. [c.81]

Впервые на сходство между дифференциальным уравнением для мембраны и дифференциальным уравнением для функции напряжения в упругом скручиваемом стержне обратил внимание Прандтль в 1903 г. Он же высказал мысль о возможности аналогового моделирования этих задач. [c.81]

Рис. 36. Схема элемента скручиваемого стержня.

Рис. 38. Использование мембранной аналогии для расчета скручиваемого стержня с прямоугольным поперечным сечением.

Рассмотрим пример использования аналогии Прандтля для расчета напряжений скручиваемого стержня, поперечное сечение которого представляет собой вытянутый прямоугольник (рис. 38). [c.84]

Граничные температуры воспроизводятся построением края граничного контура z в некотором подходящем масштабе с. При этом с = zIT. Та же аналогия использовалась в других работах для исследования распределения касательных напряжений в сечениях скручиваемых стержней. [c.98]

Контур, на который натягивается пленка, в плане имеет форму исследуемого сечения скручиваемого стержня. Ординаты контура принимаются равными [c.98]

Диаграмма касательных напряжений вдоль радиуса круглого поперечного сечения цилиндрического скручиваемого стержня. [c.37]

Пусть имеем двухсвязное поперечное сечение скручиваемого стержня (рис. 11.32, а). Проведем прямолинейный отрезок аЬ [c.73]

Для установления закона распределения касательных напряжений по поперечному сечению скручиваемого стержня рассмотрим более детально деформации стержня (рис. V.6 и V.8). На рис. V.8 в более крупном масштабе изображена часть стержня между сечениями / и // и показана одна сторона KN элемента KLMN (см. рис. V.6). [c.113]

Гидродинамическая аналогия приводит к заключению, что в выступающих углах поперечного сечения скручиваемых стержней касательные напряжения обращаются в нуль, а во входящих углах оно становится теоретически бесконечно больщим, т. е. даже малый крутящий момент может вызвать там явление текучести металла или появление трещины, если материал хрупкий. [c.90]

Считая, что предельное состояние скручиваемого стержня наступает при достижении предела текучести напряжениями во всем сечении стержня (рис. 110), т. е. при рх = 0, из формулы (з) получаем предельное значение крут нцего момента [c.279]

Рассмотрим однородный стержень произвольного поперечного сечения, скручиваемый моментами, приложенными по его концам (рис. 151). Руководствуясь решением для круглого вала (стр. 292), Сен-Венан предположил, что деформация скручиваемого стержня состоит из двух частей 1) поворотов поперечных сечений стержня, которые будут такими же, как и для круглого вала, и 2) де-планации поперечных сечений, которая для всех поперечных сечений одинакова. Взяв начало координат в концевом поперечном сечении (рис. 151), находим, что перемещения, отвечающие повороту поперечных сечений, будут [c.300]

Это показывает, что функция напряжений ф должна быть постоянной вдоль границы поперечного сечения. В случае односвязных сечений, например для сплошных стержней, эту константу можно выбирать произвольно, и в последующем мы бyдev1 принимать ее равной нулю. Таким образом, определение распределения напряжений по поперечному сечению скручиваемого стержня состоит в отыскании функции ф, которая удовлетворяет уравнению (150) и равна нулю на границе. Позже мы покажем приложение этой общей теории к случаям поперечных сечений различной формы. [c.303]

При решении задач о кручении очень ценной оказалась мембранная аналогия, введенная Прандтлем ). Представим себе однородную мембрану (рис. 158), опертую по краю того же очертания, что и поперечное сечение скручиваемого стержня. Мембрана находится под fleft fBHeM равномерного натяжения, приложенного по краю, и равномерного поперечного давления. Если обозначить через q давление на единицу площади мембраны, а [c.309]

Оно выражает тот факт, что проекция результирующего касательного напряжения в точке В на нормаль N к горизонтали равна нулю и, следовательно, мы можем сделать вывод, что касательное напряжение в точке В скручиваемого стержня действует в направлении касательной к горизонтали, проходящей через эту точку. Кривые, построенные на поперечном сечении скручиваемого стержня таким образом, что результирующее касательное напряжение в любой точке кривой дейстЕ ует в направлении касательной к этой кривой, называются траекториями касательных напряжений. Таким образом, для поперечного сечения скручиваемого стержня горизонтали мембраны яв [яются траекториями касательных напряжений. [c.311]

Мы видели, что мембранная аналогия оказывается очень полезной для наглядного представления о распределении напряжений [10 сечению скручиваемого стержня. Для прямых измерении напряжений использовались мембраны в виде мыльных пленок ). Пленки образуются над отверстиями требуемой формы в плоских пластинках. Чтобы сделать возможным прямое определенле напряжений для сравнения оказалось необходимым иметь в той же пластинке круглое отверстие. Подвергая обе пленки одному и тому [c.330]

В точках К01и1,ентрации напряжений, например в местах закруглений малого радиуса, мыльная пленка может, по-видимому, дать неточные результаты ). Более надел<ные значения можно получить из аналогии с листовым проводником ). Электропроводящий лист вырезается в форме поперечного сечения скручиваемого стержня. Если плотность тока имеет постоянную величину i на единицу площади по всей площади сечения, электрический потенциал V в листе будет удовлетворять уравнению [c.331]

В поперечных сечениях скручиваемых стержней можно изобразить серию непересекающихся замкнутых линий, вдоль которых направлены касательные напряжения (рис. 11.11). Эти линии являются траекториями касательных напряжений. Чем гуще расположены линии, тем больше касательные напряжения. Для доказательства этого свойства двумя сечения.ми аЬ и J, совпадающими с траекториями, и двумя нормальными к ним сечениями ad и Ьс выделим элемент abed (рис. 11.12, а). [c.187]

Рис. 157. Поперечное сечение скручиваемого стержня с упругим ядром внутри и линиями равного уровня 3 = onst.

Таким образом, с помощью (5.38) можно определить депла-нацию поперечного сечения / (х, у) скручиваемого стержня в пластической области, если депланация поперечного сечения стержня в упругой области и граница упругой области определены. Ясно, что депланация поперечного сечения в пласти- [c.478]

Другим примером может служить тождественность дифференциальных уравнений, вырал<ающих закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению скручиваемого стержня, дифференциальным уравнениям упругой поверхности мембраны, натянутой на конкретный контур и подвергнутой равномерно раюпределенному давлению. Эта тождественность лежит в основе получившего распространение метода мембранной аналогии, при использовании которого в пластинке выреза- [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...