ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения твердого тела с полостью, заполненной жидкостью из "Аналитическая механика " Как частный случай общих уравнений пп. 9.1 и 9.2 рассмотрим случай абсолютно твердых носимых тел. Можно ограничиться одним лишь носимым телом, поскольку обобщение на произвольное их число тривиально. Приходим к задаче об относительном движении двух твердых тел, одно из которых— несущее , а второе — носимое . [c.451] В него, кроме векторов Vq и (о, входят обобщенные координаты q , 2, 3 и соответствующие им обобщенные скорости и обобщенные ускорения. [c.452] Через (о обозначен вектор угловой скорости носимого тела в системе осей Oxyz, связанных с несущим телом. [c.453] Эта форма записи облегчает вычисление входящего в уравнение (15) слагаемого. Дело заключается в том, что при вычислении величин, в которых фигурирует вектор (О и тензор 02, задаваемый, естественно, в осях носимого тела, приходится вектор (О также проектировать на эти оси. Поэтому полезно отделить в упомянутом слагаемом члены вида ( ) X 02 вычисление которых проще, поскольку ( также задается в осях носимого тела. [c.454] Переходим к составлению уравнений движения носимого тела. Они разбиваются на две группы — первая (для координат д , д ) представляет три уравнения относительного движения центра инерции носимого тела, а вторая (для координат 4, д , д ) — его уравнение относительного вращения. [c.454] Слагаемые вида 2(03, происходящие от центробежных сил инерции, пропорциональные 7 , следует отбросить влияние. этих сил может быть учтено путем сохранения соответствующих членов в выражении (5.6.5) потенциальной энергии силы тяжести. [c.460] Более общее условие, когда учитывается масса колец подвеса, аается формулой (7.9.24). [c.462] Поэтому, обозначив через 0 тензор инерции в точке О системы, состоящей из несущего тела и мысленно остановленного маховика. [c.462] Введем в правую часть уравнения (28) вместо главный момент тР относительно центра инерции О. [c.466] Здесь эта задача рассматривается как пример применения уравнений динамики относительного движения, когда носимое тело — жидкость, движение которой относительно несущего тела определено. [c.468] Ограничимся случаем одной односвязной ) полости в твердом теле. Предполагается, что заполняющая ее целиком жидкость — идеальная, несжимаемая и однородная тогда абсолютное движение ее будет безвихревым и в рассмотрение может быть введен в системе неподвижных осей 0 7]С однозначный потенциал скоростей — гармоническая функция Oj ( , т]. С) координат частиц жидкости, градиент которой равен вектору абсолютной скорости частицы. [c.469] Это — гармоническая функция л , у, г, так как г и В — гармонические векторы, а и (О от координат не зависят время входит в Ф только через их посредство. Отсюда следует, что если вначале покоившийся сосуд с жидкостью начнет двигаться и в некоторый момент остановится, то остановится в этот момент и заключенная, в нем жидкость. [c.470] Таким образом, если движение сосуда задано, можно считать известным движение жидкости, его целиком заполняющей, — достаточно иметь решения трех упомянутых задач Неймана, зависящие лишь от формы сосуда. [c.471] Причем М обозначает массу системы. [c.471] При неподвижной точке О вектор представляет, как это следует из (4.8.8), момент количеств движения (абсолютного) жидкости, заключенной в сосуде. [c.472] Для шара а = Ь = с и гармонический вектор В обращается в нуль — идеальная жидкость не увлекается вращением сферического сосуда. [c.474] Примеры, относящиеся к цилиндрическому сосуду, рассмотрены в указанном труде Н. Е. Жуковского. [c.474] Вернуться к основной статье