Значение теоремы и следствия из нее

Б. Значение теоремы и следствия из нее [c.203]

Теорема 3. Итерационный процесс (18), (19) при начальных значениях Хо = О, Хр = О сходится для значений /1 < /1о. Оценка величины //о скорости сходимости и погрешности может быть проведена на основе теоремы 1 и следствия из нее. [c.411]

Примечание 2. Положение о сохранении энергии есть необходимое следствие основного закона. Наоборот, из положения о сохранении энергии вытекает второе отдельное утверждение этого закона, однако не вытекает первое, и, следовательно, не вытекает утверждение всего закона. Можно было бы мыслить естественные системы, для которых имела бы силу теорема о сохранений энергии и которые, тем не менее, не двигались бы по прямейшим путям. Например, можно было бы мыслить, что теорема о сохранении энергии имеет значение также для живых систем и все-таки последние, несмотря на это, не подчинялись бы нашей механике. Наоборот, возможно представить естественную систему, которая движется по прямейшему пути и для которой, однако, закон сохранения энергии не имеет места. [c.531]

Начало виртуальных перемещений является одной нз важнейших и основных теорем механики. Все теоремы статики, установленные нами в отделе 1 части I этого курса, могут быть выведены как следствия из этой теоремы можно сказать, что вся наука о равновесии заключена в одной этой теореме. А если вспомнить тесную связь между статикой и динамикой, находящую свое выражение в методе кинетостатики, то станет ясным всеобъемлющее значение, которое имеет начало виртуальных перемещений не только в учении о равновесии, но также и в науке о движении. [c.172]

При г = 1 (когда операторы резольвентно сравнимы) теорема 3 является прямым следствием теоремы 2.1, примененной к паре операторов Я " ,Я"" , и соотношений (9.3), (9.4). В силу предложения 9.2 случай г < 1, г О, сводится к г = 1. Таким образом, содержательным является лишь рассмотрение значений параметра г > 1. В этом случае редукцией к теореме 2.1 обойтись не удается. Причина этого в том, что при г > 1 из условия Я Яо, вообще говоря, не вытекает, что для операторов Н = Я , Ло = Н будет /1 /10. [c.386]

Несмотря на рост в математической экологии числа моделей, использующих для описания уравнения в частных производных, все же модели, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений, остаются по-прежнему очень популярными. Очевидно, что в силу теоремы существования и единственности для обыкновенных дифференциальных уравнений это описание (в противоположность вероятностному, стохастическому описанию, о котором речь пойдет в гл. Х1-ХП) является детерминистским. И если детерминистские модели значения переменных определяют однозначно, то стохастические дают распределение возможных значений, характеризуемое такими вероятностными показателями, как математическое ожидание (среднее), дисперсия и т.д. Не касаясь вопроса о возможностях каждого метода или предпочтения одного другому, заметим, что если при вероятностном подходе некоторый элемент неопределенности воспринимается как естественное следствие метода, то отнощение к детерминистскому, динамическому подходу обычно несколько другое. Считалось, как правило, что несовпадение данных наблюдений, реальных данных с теоретическими, полученными из модели, говорит о неадекватности, неполном соответствии динамической модели реальному процессу, и если построить более точную модель, то и соответствие будет большим. Конечно, с этим утверждением трудно спорить, однако в связи с возможностью появления динамического хаоса все оказалось гораздо сложнее. Выяснилось, что существует целый класс динамических систем, которые, несмотря на их полную детерминированность, демонстрируют типичное стохастическое поведение. И многие экологические модели попадают в этот класс. [c.242]

Следствие 2 из теорем 7 и 8. Если в условии 2 теоремы 7 импульс П (энергия еу) задан только как функция Xi при неизменных значениях момента количества движения и расхода, а численные значения rij или не заданы, то возможно любое состояние цилиндрического потока с любым радиусом свободной поверхности J i, входящим в область определения функций П(лГ]) и [c.64]

Интересно отметить, что подобный факт имеет место и для ( диффеоморфизмов двумерных многообразий а именно, по следствию Д.5.10 любой такой диффеоморфизм обладает инвариантным гиперболическим множеством типа подковы, энтропия которого аппроксимирует топологическую энтропию сколь угодно хорошо, в отличие от одномерного случая это не топологический факт. Например, Мэри Рис привела пример минимального гомеоморфизма двумерного тора с положительной топологической энтропией [ ]. Та роль, которую играла теорема о промежуточном значении, в двумерном сл) ае принадлежит гиперболичности. Гиперболичность устанавливается с помощью неравенства Рюэля (теорема Д.2.13), которое утверждает, что из положительности топологической энтропии следует наличие некоторого экспоненциального разбегания орбит в линеаризованной системе. Подобный факт также имеет место для голоморфных отображений сферы Римана и для голоморфных диффеоморфизмов комплексных двумерных поверхностей. В обоих случаях гиперболичность используется. В первом случае мы можем воспользоваться гиперболичностью благодаря конформности самого [c.500]

О-Сг) < ( +х) Ч Х-уУ<2 (О-с.). которые являются следствием интеграла Якоби. Эти неравенства определяют в плоскости У круговое кольцо, площадь которого не превосходит 2я(сг—С1). Из этих замечаний вытекает конечность ц(Л1) и, следовательно, возможность применения теоремы Пуанкаре о возвращении для почти всех р М полутраектория (р) пересекается с любой окрестностью точки р при сколь угодно больших значениях Такие движения названы Пуанкаре устойчивыми по Пуассону. [c.89]

Это следствие представляет некоторый интерес и не вытекает из упомянутой в 2 теоремы Пуанкаре, поскольку речь идет о фиксированном значении масс. [c.154]

Следствие 2. Из доказанной теоремы видно, что упомянутые выше отзвуки представляют собой выявление некоторых общих законов гироскопического движения, существующих для мгновений вертикальности оси. Кроме того, если эти отзвуки что-нибудь и отражают, то собственно не специфические свойства соответствующего движения гироскопа Лагранжа, а общие свойства его периодичности. Что касается других гироскопов, то хотя их движение вообще не периодично, но в мгновения вертикальности их оси симметрии периодичность у них находит как бы свое отражение в повторении сво х значений некоторыми из параметров движения, в соответствующие, хотя и отделяемые вообще неравными промежутками времени,, мгновения, причем указанная выше повторяемость суммы (или разности) тоже наблюдается, но при условии положения центра [c.152]

Неравенство следует из того, что квадратичная форма в подынтегральной функции положительно определена [см. (113) и (122)], а сама функция kP a.Q oi, t) положительна для всех значений я. Мы получили так называемую //-теорему для многомерного марковского процесса. Из теоремы можно вывести обычные следствия. Положительная функция H t) должна монотонно убывать с течением времени. Так как эта функция не может быть отрицательной, то, следовательно, для всех значений я [c.206]

Следствие 1 из теорем 7 и 8. Если в условии 2 теоремы 7 определен импульс П как функщ1Я jf, при некотором значении расхода и момента количества движения, не зависящего от, а также фиксировано численное значение импульса П, (или энергии е ), то тем самым в потоке определены два состояния, одно из которых, сверхкритическое, неустойчиво, а второе, подкритическое, устойчиво. [c.64]

Как сама теорема, так и следствия, вытекающие из нее, имеют принципиальное значение и используются во многих геометрических построениях. Теорема Дезарга, сформулированная для перспективной коллинеации в пространстве, как мы увидим далее, останется справедливой и для плоскости. [c.118]

Однако на этой картине оставалось несколько темных пятен. Лорд Кельвин в 1900 г. сказал, что на горизонте физики собираются две угрожающие темные тучи. Одной из них являлись трудности, возникшие после знаменитого опыта Майкельсона и Морлея, результаты которого казались несовместимыми с существовавшими тогда представлениями. Второй тучей был крах методов статистической механики в области теории излучения черного тела теорема равномерного распределения энергии — неизбежное следствие статистической механики — действительно приводила к определенному распределению энергии между различными частотами в излучении, находящемся в равновесии. Однако закон этого распределения (закон Рэлея—Джинса) находится в грубом противоречии с опытом и является почти абсурдным, так как из него вытекает бесконечное значение полной плотности энергии, что, очевидно, не имеет никакого физического смысла. [c.642]

Сделанное нами в этой главе обобш,ение теоремы Буссинеска ( 4 гл. 1) и ее следствий имеет большое практическое значение, так как им обоснована возможность применения теории простого охлаждения (или нагревания) и вытекающей отсюда теории регулярного режима к промышленным объектам, элементы которых зачастую отнюдь не являются простыми однородными и изотропными телами, а представляют собою системы из чрезвычайно большого числа мелких частей, как, например, теплоизоляция трубопровода. Наши выводы и для таких систем остаются в силе, потому что число частей 1, //,... системы ничем не ограничено. [c.113]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Можно было бы, конечно, так определить отображения и Ж, чтобы они имели для предысторий-констант совершенно иные значения, чем для любых предысторий, отличных от констант. Тогда, поскольку утверждения теоремы из предыдущего параграфа основаны на использовании лищь предысторий-констант, мы Не могли бы ожидать от них никаких следствий в отношении и 1 Естественно, мы ищем некоторое связующее звено в представлении о затухающей- памяти и потому принимаем такую аксиому. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...