Гомеоморфизм минимальный

Интересно отметить, что подобный факт имеет место и для ( диффеоморфизмов двумерных многообразий а именно, по следствию Д.5.10 любой такой диффеоморфизм обладает инвариантным гиперболическим множеством типа подковы, энтропия которого аппроксимирует топологическую энтропию сколь угодно хорошо, в отличие от одномерного случая это не топологический факт. Например, Мэри Рис привела пример минимального гомеоморфизма двумерного тора с положительной топологической энтропией [ ]. Та роль, которую играла теорема о промежуточном значении, в двумерном сл) ае принадлежит гиперболичности. Гиперболичность устанавливается с помощью неравенства Рюэля (теорема Д.2.13), которое утверждает, что из положительности топологической энтропии следует наличие некоторого экспоненциального разбегания орбит в линеаризованной системе. Подобный факт также имеет место для голоморфных отображений сферы Римана и для голоморфных диффеоморфизмов комплексных двумерных поверхностей. В обоих случаях гиперболичность используется. В первом случае мы можем воспользоваться гиперболичностью благодаря конформности самого [c.500]

Теорема ([,106]). Для положительного строго минимального семейства фь. .., фт-н непрерывных выпуклых однородных функций функция тш ф1,.. , Фт+1 гомеоморфизмом пространства К приводится к виду 1 Д 1 I-Ь. + I — [c.194]

Определение 1.8. Гомеоморфизм Т компактного метрического пространства М называется строго эргодическим, если нормированная инвариантная относительно Т борелевская мера единственна. Гомеоморфизм Т называется минимальным, если траектория 7 "х —оотопологически транзитивным, если у него существует всюду плотная траектория. [c.14]

Пусть теперь / 5" —> 5 —нетранзитивный гомеоморфизм с иррациональным числом вращения. Так как образы любого отрезка из дополнения к единственному минимальному множеству Е отображения / не пересекаются, такой отрезок должен иметь меру нуль относительно любой /-инвариантной вероятностной меры /х, т. е. /1 3 Е) = 0. Но полусопряжение / [c.403]

Покажите, что сужение нетранзитивного гомеоморфизма / 5 —> 5 с иррациональным числом вращения на минимальное множество топологически сопряжено с символической динамической системой (точнее говоря, с ограничением топологического бернуллиевского сдвига СГ2 (см. 1.9.3) на замкнутое инвариантное множество Л). [c.404]

В настоящей главе мы расширим оба аспекта этого анализа таким образом, чтобы включить в него орбиты с иррациональными числами вращения. При этом будет интенсивно использоваться структурная теория гомеоморфизмов окружности, разработанная в гл. 11. В 13.2 мы сконцентрируем внимание на изучении свойства сохранения порядка, а в 13.3-13.4 — на вариационном описании. Наиболее впечатляющий результат, который мы получим, состоит в том, что в то время как для гомеоморфизмов окружности орбиты типа Данжуа, замыкания которых — минимальные нигде ни плотные множества, появляются только для отображений низкой регулярности (теорема 12.1.1), для закручивающих отображений подобные орбиты, замыкания которых (множества Обри — Мазера) проектируются в нигде не плотные канторовы множества на окружности, для произвольно гладких систем являются скорее правилом, чем исключением. Обоснованием этого замечания служат, в частности, результаты 13.5. [c.426]

Вообще говоря, асимптотическое поведение потоков на поверхностях характеризуется медленным ростом числа орбит, но они обладают менее равномерными типами возвращения и статистического поведения, чем обратимые одномерные отображения, изучаемые в гл. 11 и 12. Первое обстоятельство тесно связано с тем фактом, что и орбиты, и одномерные трансверсали к потоку локально делят поверхность второе же обязано своим появлением прежде всего более сложной, чем у окружности (и тора), топологии поверхностей рода выще единицы и, в меньщей степени, эффектам замены времени. Характерными проявлениями этого типа сложности, промежуточного между простым поведением нашей первой группы примеров ( 1.3-1.6) и диффеоморфизмами окружности с одной стороны и примерами с положительной топологической энтропией ( 1.7-1.9, 5.4, 9.6) с другой, являются теоремы о конечности числа нетривиальных замыканий орбит (теорема 14.6.3) и неатомарных эргодических инвариантных мер (теорема 14.7.6) для потоков на поверхностях рода больще единицы. Эти результаты параллельны единственности минимального множества (предложение 11.2.5) и строгой эргодичности (теорема 11.2.9) гомеоморфизмов окружности. [c.454]

Мы, таким образом, построили гиперболический аттрактор на Т . В определенной степени соотношение между этим аттрактором и гиперболическим автоморфизмом F подобно соотношению между минимальным множеством Данжуа для нетранзитивного гомеоморфизма окружности (см. 11.2) и со-ответствуюпшм иррациональным поворотом. [c.541]

Несколько отступая от терминологии гл. 1, п. 1.5, будем говорить, что минимальные множества й и Й потоков g< и на М топологически эквивалентни, если существует такой гомеоморфизм к М М, ограничею1е которого на й осуществляет топологическую эквивалентность ДС й и й в смысле гл. 1, п. 1.5. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...