Следы в ползущих течениях

Следы в ползущих течениях 337 [c.337]

Следы в ползущих течениях. При очень малых числах Рейнольдса Re <С 1 можно предположить, что правые части уравнений (12.3а) и (12.36) становятся пренебрежимо малыми, так как они имеют порядок квадрата скорости. Это приводит к приближенным уравнениям Стокса для ползущего течения [c.337]

Определение обобщенного числа Рейнольдса по уравнению (2-5.25) подразумевает, что при расчетах течения в трубке следует использовать значения К ж п, соответствующие напряжению сдвига на стенке. При распространении на различные задачи ламинарных или ползущих течений необходимо определить ли6<у характеристическую скорость, либо характеристическое напряжение так, чтобы были определены используемые значения п и К. [c.73]

В работе [3 ] применен отличный от описанного выше подход, в котором ползущее течение около пробной частицы рассматривалось как обтекание ее однородной осредненной жидкостью с эффективной вязкостью смеси и, и средней плотностью р. Для слу- чая осаждения суспензии это приводит к следующему уравнению равновесия [c.184]

Дальнейшие упрощения уравнений (8-56) можно произвести, отбрасывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допущение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не могут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). В связи с этим, стремясь получить уравнения, пригодные для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, мы должны удержать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку порядка их величины, принимая во внимание известный уже факт малости относительной толщины пограничного слоя Ых, из которого следует, что и . Введем [c.361]

Ранее в ряде теоретических работ ([1 - 3] и др.) уже рассматривались некоторые задачи о движении нагретых твердых тел в плавящейся среде. При этом в основном изучались медленные движения в условиях, когда можно пренебречь инерционными эффектами в жидкой фазе ( ползущие течения) и не учитывать тепловыделение, вызванное вязкой диссипацией. Не оценивалась в этих работах и длина заполненного жидкой (или газовой) фазой следа за движущимся горячим телом конечного размера. [c.170]

Доказательство. При плоском стационарном ползущем течении уравнения Навье—Стокса (11) сводятся к уравнению 2 = 0. Если У—функция тока, то последнее уравнение эквивалентно уравнению = О, т. е. V — бигармоническая функция. Отсюда следует, что V — аналитическая функция ). Действительно, во всяком круговом кольце функцию V можно разложить в ряд Фурье [c.66]

Между этим предельным состоянием полностью заторможенной среды в пограничном слое и рассмотренным выше режимом свободной конвекции, при которой в пограничном слое осуществляется течение среды с равноправным участием инерционных сил и сил трения, существует режим свободной конвекции с ползущим течением в пограничном слое. Для этого режима течения силами инерции можно пренебречь и записать уравнение движения в следующем виде [c.301]

Сравнивая этот результат с аналогичным результатом для ползущего течения около шара [формула (6.76)], мы видим, что под ползуном давление повышается в (/// ср) раз больше, чем в передней точке шара. Так как порядок величины //Аср составляет от 500 до 1000 (I = 0,1 м, = 0,1 -г- 0,2 мм) то из сказанного следует, что в тонком слое масла под ползуном могут возникать очень высокие давления ). Возникновение столь высоких давлений [c.119]

Один из основных подходов для анализа и упрощения уравнений Павье — Стокса заключается в полном или частичном пренебрежении нелинейными инерционными членами (V по сравнению с линейными вязкими членами иАУ. Этот метод оправдан при Ке = Ы1 /г <С 1 и широко используется для исследования движения частиц, капель и пузырей в жидкости. Малые числа Рейнольдса характерны для следующих трех случаев медленных (ползущих) течений, сильно вязких жидкостей, малых размеров частиц. [c.41]

Учитывая, что диффузионные процессы в жидкостях характеризуются очень большими значениями чисел Шмидта, особо следует подчеркнуть, что в задачах конвективного массопереноса в жидких средах число Пекле также велико, начиная уже с малых чисел Рейнольдса, при которых реализуется стоксов закон течения ( ползущее течение). [c.107]

Сводный график коэффициентов лобового сопротивления шара в широком диапазоне чисел Рейнольдса был приведен на рис. 9-5. Форма этого графика очень похожа на форму графика для цилиндра, и четко прослеживаются три основных режима течения 1) ползущее движение 2) турбулентный след и ламинарный пограничный слой (рис. 15-11,а) 3) турбулентный след и турбулентный пограничный слой (рис. 15-11,6). Критическое число Рейнольдса для перехода в пограничном слое от ламинарного течения к турбулентному снова подвержено сильному влиянию шероховатости поверхности и турбулентности свободного потока. В практике гладкие сферы могут использоваться для сравнения уровней турбулентности свободного потока в различных аэродинамических и гидродинамических трубах. Связь между критическим числом Рейнольдса Re p и относительной [c.407]

В следующих параграфах мы рассмотрим в качестве примеров ползущего движения три класса течений 1) течение Стокса около шара 2) течение между цапфой и подшипником (гидродинамическая теория смазки) 3) течение Хил-Шоу. [c.112]

Другое весьма примечательное решение уравнений ползущего движения в трехмерном случае, т. е. уравнений (6.3) и (6.4), получается для течения между двумя параллельными плоскими пластинами, расположенными одна от другой на малом расстоянии. Если между обеими пластинами поместить цилиндрическое тело с произвольным поперечным сечением, вплотную прилегающее своими основаниями к пластинам, то при течении жидкости между пластинами возникает такая же картина линий тока, как при потенциальном обтекании рассматриваемого тела. Таким путем Г. Хил-Шоу [ ] определил картины линий тока для потенциального течения около тел самой различной формы. В том, что решение уравнений ползущего движения (6.3) и (6.4) действительно дает такие же линии тока, какие получаются при течении без трения, нетрудно убедиться следующим образом. [c.121]

Анализ движения ньютоновских жидкостей, обтекающих погруженные в них тела, в предельном случае исчезающе малого числа Рейнольдса проводится в приближении ползущего движения, когда в уравнениях движения полностью пренебрегают инерционным членом pDv/Dt. Если число Рейнольдса не слишком мало, можно приближенным путем ввести поправку к решению для ползущего течения, используя разложение озееновского типа. Это основано на следующих соображениях. [c.262]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Дальнейшие упрош,ения уравнений (8.65) можно произвести, не учитывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допуш,ение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не будут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). Поэтому, стремясь получить уравнения, справедливые для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, необходимо в них учитывать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку их порядка, принимая во внимание, что относительная толщина пограничного слоя Ых является малой величиной и, следовательно, u,j м. Введем следующие обозначения (рис. 8.21) и , Uy — проекции скорости (y = Uj. y=fi — продольная составляющая скорости на границе пограничного слоя I — характерный продольный размер (например, хорда обтекаемого профиля) б — толщина пограничного слоя. Сразу можно опеределить порядок основных величин х у б, Uj L/. Порядок производных, входящих в систему [c.329]

Другой метод упрощения, который будет применяться в этой книге, заключается в модификации или пренебрежении инерционными членами pv-Vv по сравнению с вязкими членами jiV v в уравнении (2.1.15). Полное пренебрежение инерционными членами приводит к так называемым уравнениям ползущего течения ( reeping flow), или уравнениям Стокса. Так, для установившегося течения несжимаемой жидкости пренебрежение инерционными членами и учет всех консервативных внешних массовых сил в давлении р приводит уравнение (2.1.15) к следующему виду [c.58]

При условии Re 1 в реальных следах передняя и задняя части приближенно симметричны, и такие следы соответствуют приближению Стокса — ползущему течению ( 30), если можно получить решение такой краевой задачи. В интервале 5 < Re < <30 (приближенно )) при обтекании кругового цилиндра или другого необтекаемого препятствия линии тока отрываются , образуя конечный выпуклый след, который качественно напоминает конечную каверну, описанную ранее в этой главе. В действительности подобные следы наблюдались позади сфер и дисков вплоть до значения Re = 200. [c.111]

Легко показать, что ползущее течение около любого препятствия, обладающего продольной симметрией, само будет продольно симметричным (ср. рис. 100 и [60, рис. 3]). Это следует из инвариантности уравнения (12.56) относительно подстановки V-)—V, р->—р, соответствующей обращенному течению. Кроме того, могут быть определены ангчлитически в замкнутой форме различные специальные осесимметричные ползущие течения. [c.337]

В области ползущего (стоксова) течения >12 и учет гидравлического сопротивления росту пузыря необходим. Следует учитывать это обстоятельство при истечении под вакуумом и при истечении очень легких газов при околоатмосферном давлении. [c.47]

В этой главе мы рассмотрим некоторые приближенные решения урав- нений Навье — Стокса для предельного случая, в котором силы трения значительно больше, чем силы инерции. Так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, силы же трения пропорциональны первой степени скорости, то очевидно, что движения с преобладающей ролью сил трения возникают при очень малых скоростях или, в более общем случае, при очень малых числах Рейнольдса. Решения уравнений Навье — Стокса, получаемые путем отбрасывания в последних инерционных членов, пригодны для Re< l т. е. для чисел Рейнольдса, меньших единицы. В этом можно сразу убедиться из безразмерной записи (4.2) уравнений Навье — Стокса. В самом деле, инерционные члены отличаются от членов, зависящих от вязкости, присутствием множителя Re = pVll i. Правда, в каждом отдельном случае следует тщательно выяснить, из каких величин должно быть составлено это число Рейнольдса. Такого рода течения, для которых число Рейнольдса весьма мало, называются ползущими движениями. Необходимо отметить, что в практических приложениях ползущие движения встречаются, если не считать некоторых особых случаев, довольно редко ). [c.111]

Упро1цение уравнений Навье — Стокса, полученное Прандтлем, с математической точки зрения весьма значительно. Правда, теперь, в противоположность дифференциальным уравнениям ползущего движения, сохраняется нелинейный характер уравнений Навье — Стокса, однако из трех первоначальных уравнений плоской задачи с переменными и, у, р одно уравнение, а именно уравнение движения для направления, перпендикулярного к стенке, полностью отпадает. Соответственно этому сокращается на единицу число неизвестных, и остается система уравнений только с двумя неизвестными гг и у. Давление р уже не является неизвестной величиной, гак как оно может быть определено из уравнения Бернулли, составленного для потенциального течения около рассматриваемого тела, причем это течение следует считать заданным. Кроме того, в единственном из оставшихся уравнений движения один из двух членов, зависящих от вязкости, теперь отсутствует. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...