ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоская задача и метод линий скольжения из "Напряжение Деформации Разрушения " Первые два и последнее уравнения системы (3.9) можно решать отдельно (три уравнения и три неизвестных). Если при этом граничные условия заданы в напряжениях, то поле напряжений определяется независимо от скоростей. Такие задачи называются статически определимыми. Во всех остальных обш,их случаях задания граничных условий поле напряжений и скоростей следует искать одновременно. [c.78] Физический смысл а очевиден, если подсчитать ( х + Формулы (3.10), как легко проверить, удовлетворяют условию пластичности (3.8). С помощью простых преобразований можно показать, что ф — это угол между площадкой максимальных касательных напряжений и направлением оси х. [c.78] Течение считается достаточно медленным. [c.78] Задача Коши. Задана дуга ММ, а яа ней нормальное и касательное напряжения ст и т , а, следовательно, известны а и ф (их просто вычислить). [c.80] Зная СТ И ф, можно найти по формулам (3.10) все компоненты тензора напряжений в узлах сетки криволинейного треугольника МРЫ. [c.81] Следует заметить, что вдоль характеристик возможны разрывы скоростей, направленные по касательной к данной характеристике. Нормальная составляющая не может иметь разрывов. Так, например, вдоль характеристик а может терпеть разрыв скорость и и не может иметь разрыва скорость v, т. е. скорость ы справа и слева от линии а может отличаться на конечную величину, а скорость v при переходе через линию а должна изменяться плавно. [c.82] Из этих уравнений просто определяются и Затем можно определить координаты (2,1) или (1,2) и т. д. Предпочтительнее определять последовательно точки вдоль одной характеристики, а потом переходить к следующей. [c.83] Если одна из данных линий скольжения прямая, то по теореме Генки все линии этого семейства в области ОМ/СЛ прямые, а линии второго семейства — кривые, им ортогональные это существенно упрощает решение задачи. Бывают случаи, когда радиус кривизны одной из линий скольжения, например 0N, стремится к нулю, в то время как ф =j= фо, о- Тогда точка О является особой точкой и все характеристики пересекаются в точке О. Можно сказать, что в условиях дана характеристика ОМ и особая точка О. Формулы (3.19) и (3.19а) сохраняют силу, но теперь фо, —угол между линиями ОМ и ОР точке О, где Р — данная точка (т, п) (рис. 33, в). Метод вычисления координат точек тот же, что и ранее. Поле, заданное линией ОМ и особой точкой О, можно продолжить на любой угол вокруг О, пока его не ограничат другие краевые условия. [c.83] Нормальная компонента скорости обязательно непрерывна, а тангенциальная, как уже указывалось, может иметь на характеристике разрыв, причем величина разрыва вдоль характеристики постоянна. [c.83] Смешанная задача. Дана линия скольжения ОМ (рис. 33, г), на которой известны а и ф. Кроме того, задана линия 0N, на которой известно только ф. [c.83] В задачах этого типа уже нельзя независимо определить а, ф, а потом координаты точек расчет следует производить, определяя а, Ф, X, у одновременно. Также решается задача, если на 0N дано не ф, а некотрое соотношение между о и ф, например, если действует закон трения т = /а . [c.84] Решение, конечно, значительно упрощается, если вдоль 0N значение ф = onst. Так как ф известно на ОМ и неизвестно на 0N, то может оказаться, что величины ф на ОМ и 0N в точке О равны, тогда имеет место поле, приведенное на рис. 33, г. Если эти величины неравные и направление линии а на кривой ОМ в точке О лежит внутри угла NOM, то точка О особая, этот случай показан на рис. 33,0. Если ОМ вне угла NOM, то задача решения не имеет, т. е. данная область не может быть целиком пластической. [c.84] Часто- функция / такова, что компонента скорости, нормальная к 0N, равна нулю. [c.84] Рассмотренный кратко метод линий скольжения можно признать основным для анализа напряжений в плоском деформированном состоянии. [c.84] Вернуться к основной статье