ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямая, пересекающая плоскость из "Курс начертательной геометрии " След прямой. Точку пересечения прямой линии с данной плоскостью (или поверхностью) можно назвать также следом этой прямой на данной плоскости (или поверхности). [c.93] След прямой на плоскости Я, называется горизонтальным следом данной прямой, а ее след на плоскости Я — фронтальным следом. [c.93] Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости применяется метод вспо- могательных плоскостей. Поясним его на схематическом чертеже (рис. 94). Предположим, что даны прямая т И плоскость ср. [c.93] Проведем через данную прямую т вспомогательную плоскость ф (обычно-проектирую-щую). Найдем линию пересечения к плоскостей и I. В точке , в которой пересекаются прямые т и к, прямая т встречает плоскость ср. [c.93] Следует отметить, что в задаче 29 (второй способ, 16, рис. 85) при построении линии пересечения двух плоскостей, мы находили точки встречи прямых, определяющих одну плоскость со второй плоскостью. Таким образом, рассматриваемое построение представляет собой разновидность метода вспомогательных плоскостей, рассмотренного в предыдущем параграфе. [c.93] Задача 34. Найти точку встречи прямой т с плоскостью треугольника АВС (рис. 95). [c.93] Определение видимой части данной прямой. Выясним, какая часть прямой т закрывается плоскостью треугольника, если смотреть на всю фигуру сверху. [c.94] Для этого рассмотрим две точки 2 я 3, расположенные на одном перпендикуляре к плоскости Пх. Точка 3, лежащая на прямой т, закрывает точку 2, лежащую иа стороне АС. Таким образом, на горизонтальной проекции отрезок прямой т от точки 3 до точки Е является видимым, так как он расположен выше плоскости треугольника. [c.94] Плоскость треугольника расположена на горизонтальной и 4 ронтальной проекции по отношению к наблюдателю разными сторонами. Поэтому та часть прямой, которая закрыта на горизонтальной проекции, будет видима на фронтальной, и наоборот. [c.94] Резюме. Для нахождения точки пересечения прямой -и плоскости через данную прямую проводят вспомогательную плоскость (обычно проектирующую, а в отдельных случаях дважды-проектирующую). Строят линию пересечения данной плоскости и вспомогательной. Там, где вспомогательная прямая пересечет данную прямую, находится искомая точка. [c.94] Провести произвольно вторую проекцию прямой р (или ёР) и найти точку встречи этой прямой сданной плоскостью (рис. ХП 5, 9, 13, 18 и др. кроме 32—35]). [c.95] У Казани е. Через точку Е проводим плоскость , параллельную данной плоскости. Находим точку пересечения Р, данной прямой с плоскостью ) . Прямая ЕР — искомая. [c.95] Задача не имеет решений, если данная прямая параллельна плоскости ()/, и имеет бесчисленное множество решений, если она лежит в ней. [c.95] Указание. Через точку Е и прямую т проводим плоскость -в (рис. 97, а). Находим точку F, в которой прямая к пересекает плоскость 9. Прямая EF — искомая. [c.96] Задача не имеет решения, если прямая к параллельна плоскости 9 (рис. 97, 6) или прямая EF параллельна прямой т (рнс. 97, в). [c.96] Провести четвертую прямую q, пересекающую две данные прямые и параллельную третьей. [c.96] Указание. Через прямую к проведем плоскость 9, параллельную прямой т (рис. 99). Плоскость 9 определяется прямыми кит II от. Находим точку Е, в которой прямая р пересекает плоскость 9. Искомая прямая проходит через точку Е параллельно прямой . [c.96] Задача не имеет решения, если прямая р параллельна плоскости 9, иными словами, если все три прямые параллельны некоторой плоскости. [c.96] Вернуться к основной статье