ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности из "Теория обработки металлов давлением Издание 2 " Этот метод в настоящее время широко применяют для расчета усилий и расхода энергии при обработке давлением. [c.231] При деформации тела сложной формы его условно разделяют на объемы, напряженно-деформированное состояние которых можно приближенно принимать плоским или осесимметричным. [c.231] Методом решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности определяют только напряжения на контакте тела с инструментом. Для определения потребного при деформации усилия этого достаточно и нет необходимости определять напряжения в каждой точке по объему деформируемого тела. [c.232] Рассмотрим применение этого метода на примере осадки полосы шириной 2Ь, высо-гой 2h, неограниченной длины между плоскими, шероховатыми плитами по Ё. П. Унксову 2, 3] (рис. 106). Начало координат расположим в центре образца. Так как длина образца (размер перпендикулярный плоскости чертежа) неограниченно велика, деформация будет плоской. Вследствие симметрии полосы относительно оси z определим напряжения для правого сечения. [c.232] Выделим в теле бесконечно малый объем плоскостями, параллельными оси z на расстоянии х и x- -dx от начала координат длину этого объема примем равной единице. На выделенный объем действуют нормальные напряжения sz, Ох, ox+dox и касательное напряжение txz. [c.232] Согласно второму допущению, принимаем, что Oz и tax не зависят от координаты г, т. е. постоянны по высоте и зависят только от координаты х. Тогда второе дифференциальное уравнение равновесия (1.102) тождественно обращается в нуль. [c.232] Касательное напряжение Xxz, переменное по ширине и высоте, на контактной поверхности равно Тк — касательному напряжению, обусловленному трением тела об инструмент. Величина Txz уменьшается при удалении от контактной поверхности и вследствие симметрии на середине высоты полосы равна нулю. Примем, что Xxz зависит от высоты полосы линейно, т. е. Xxz — Xvzjh. [c.232] Это уравнение можно получить непосредственно из условия равновесия выделенного элемента (см. рис. 106). Сумма проекций всех сил, действующих на элементы, на ось X равна нулю, т. е. [c.233] Унксов показал, что, если Тк зависит от нормального напряжения Ог, как в нашем случае, при изменении Тк от нуля до 0,7 для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением пластичности в форме (217), а при 0,7 Тк А — в форме (6.19). Тогда выражение (6.20) является приближенным. [c.234] По формуле (6.23) можно определить Ог в любой точке контактной поверхности. [c.234] Из анализа уравнения (6.23) и эпюр напряжений (рис. 107) видно, что напряжения трения на оси полосы скачкообразно переходят от положительных значений к отрицательным и эпюра Ог па оси образца имеет резко выраженный пик как будет показано дальше, это ие подтверждается экспериментально. Контактное напряжение трения (как и Ог) растет от -края полосы к оси по показательной кривой с увеличивающейся интенсивностью и величина касательного напряжения ничем не ограничена ранее было установлено [см. (2.1)], что касательное напряжение не может быть больше а /2. [c.235] Согласно выражениям (6.23), (6.25) и (6.26), величины нормального напряжения, полного и удельного усилия зависят от рода материала и его физического состояния (температуры, степени и скорости деформации, определяемых величиной 0т) и от параметра Ь]Н, отражающего влияние напряженного состояния, зависящего от соотношения размеров тела и коэффициента трения. [c.235] Из формулы (6.26) видно, что увеличение параметра /й//г уменьшает коэффициент перед скобками и увеличивает первое слагаемое в скобках. Так как в последнем случае этот параметр входит как показатель степени, увеличение Ь]Н повышает удельное давление. Чем больше коэффициент трения и отношение ширины к толщине, тем больше удельное и полное давление. Качественно это подтверждается практикой. Однако при больших значениях коэффициента трения и большом отношении ширины к толщине полосы расчет по формулам (6.25) и (6.26) дает результаты, завышенные в несколько раз по сравнению с фактическими. [c.236] На рис. 108 представлены эпюры контактного касательного напряжения Тк по уравнению (6.27) и нормального напряжения по уравнению (6.29). [c.236] Из рис. 108 и уравнения-, (6.29) видно, что при постоянстве контактного касательного напряжения нормальное напряжение от края полосы к середине изменяется линейно и растет -менее интенсивно, чем ib предыдущем случае (см. рис. 107). [c.237] Кроме того, имеются скач-ко-образяое изменение т и пик Gz яа оси полосы, хотя и менее резко выраженные. [c.237] На рис. 109 представлена эпюра контактного касательного Тк и нормального Ог напряжений по ширине полосы при Тк = Т х/ь. [c.238] Нормальное напряжение в этом случае изменяется по параболе и растет от края к середине ширины с меньшей интенсивностью, чем в первых двух рассмотренных случаях пик на оси z отсутствует. [c.238] Из формулы (6.37) видно, что и в этом случае удельное давление зависит от От и параметра fb/h однако влияние последнего слабее, чем в первых двух случаях. [c.238] Вернуться к основной статье