Теорема взаимности Бетти теории упругости

Из свойства симметрии I вытекает, что в теории оболочек, так же как в теории упругости, справедлива теорема взаимности Бетти. Из соотношений (5.32.3) вытекает, что в теории оболочек выполняется теорема единственности, аналогичная теореме Кирхгофа в теории упругости. Доказательство обоих утверждений основано на таких же рассуждениях, как в теории упругости [391. Остановимся только на теореме единственности. [c.68]

Так же как и в статическом случае, который обсуждался в гл. 4 и 6, из динамической теоремы взаимности могут быть получены динамические интегральные уравнения теории упругости. Динамическая теорема взаимности [3, 48—51] фактически является непосредственным обобщением классической теоремы Бетти в статической теории упругости и может быть сформулирована следующим образом. [c.290]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Вообще развитие в XIX в. энергетических методов в теории упругости тесно связано с разработкой методов расчета статически неопределимых систем. Применительно к этим расчетам в конце XIX в. широкое применение получили линии влияния, введенные в строительную механику Э. Винклером и О. Мором в конце 60-х годов. Построение их основано на теореме взаимности, сформулированной в простейшем случае Максвеллом и обобщенной на произвольные условия равновесия Э. Бетти и на колебания упругих систем Рэлеем Последнему принадлежит широкое применение понятия обобщенных сил и перемещений, сыгравшего важную роль в последующем развитии прикладной теории упругости. В частности, В. Л. Кирпичев применил теоремы взаимности, вводя обобщенные силы для расчета неразрезных балок и арок [c.62]

Отметим здесь обзор работ по теории консолидации, выполненный Дерзким, а также опубликованные им статьи [281]. В первой из них для общей системы уравнений консолидации Био (т. е. для системы (5.1)—(5.V) без инерционных сил) выписывается выражение для работы внешних сил, а затем обобщается теорема Бетти классической теории упругости о взаимности перемещений на [c.128]

Одной из наиболее интересных теорем теории упругости является теорема взаимности (теорема Бетти). Эта теорема имеет весьма общий характер и дает возможность построить методы интегрирования уравнений теории упругости, основанные на использовании функций Грина. Теорема взаимности была обоб- [c.54]

Равенства (10.7) выражают теорему Бетти о взаимности работ. Согласно этой теореме работа первой силы на перемещении по ее направлению от действия второй силы равна работе второй силы на перемещении по ее направлению от действия первой силы. Теорему Бетти можно обобщить на случай произвольного нагружения упругой системы. [c.208]

Как известно, исходное дифференциальное уравнение теории упругости (ИМ) можно заменить интегральным тождеством, сформулированным на основе теоремы взаимности Бетти [65] и носящим в литературе название тождества О)милиано [147] [c.52]

Основная задача состоит поэтому в определении А, когда на поверхности тела известны либо перемещения, либо приложенные нагрузки. Эта задача будет подробно рассмотрена в следующем параграфе. Подобно тому как в теории потенциала общая теория задач Дирихле и Неймана основывается на теореме Грина, в теории упругости основным инструментом является теорема взаимности Бетти ), [c.164]

Это утверждение известно в теории упругости под названием теоремы Бетти о взаимности работ по существу оио эквивалентно утверлще-нию о симметричности оператора А, заданного формулой (2.495), [c.126]

Попутно можно отметить, что там же Рэйли доказана достаточно широко используемая в теории колебаний теорема взаимности, по-видимому, неза-висимо от Э. Бетти, получившего эту теорему в более частном виде (исходя из уравнений теории упругости) на год раньше. [c.279]

М. Гуртин и Е. Штернберг [2041 установили для теории ползучести изотропных тел аналоги уравнений равновесия в перемещениях (уравнений Ляме), уравнений сплошности в напряжениях (уравнений Бельтрами—Мичелла), теоремы взаимности работ (теоремы Бетти), а также аналоги общего решения однородных уравнений в форме Б. Г. Галеркина и П. Ф. Папковича. Аналог уравнений Бельтрами—Мичелла использовался раньше также Н. X. Арутюняном [7]. Упомянутые выше уравнения, как отмечено в [238], могут быть формально получены из соответствующих уравнений теории упругости с помощью принципа 20 [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...