Уравнение неразрывности в криволинейных координатах

Используя формулу (161.23), получим уравнение неразрывности в криволинейных координатах [c.250]

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.44]

Сравнивая два выражения (4.7) и (4.13) для 6М, получаем уравнение неразрывности в криволинейных координатах [c.46]

Уравнение неразрывности. Приемы, применяемые при выводе уравнения неразрывности в криволинейных координатах, по существу не отличаются от приемов, при.менявши.чся при выводе его в прямоугольных координатах. Обозначая компоненты скорости в направлении возрастания а, Р и у соответственно символами м, и и ш, получаем для расхода потока через элементарный прямоугольник со сторонами /1гс Р и произведение ри/гз/гз Р у. [c.378]

Таким образом, для движения вблизи стенки уравнение неразрывности в криволинейных координатах будет по внешнему виду таким, как в декартовых координатах. [c.83]

Уравнение (7. Г) неразрывности в криволинейных координатах с учетом выражения (7.103) принимает вид [c.271]

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ [c.39]

Уравнения движения в криволинейных координатах. Мы хотим получить здесь уравнения неразрывности и движения в произвольной криволинейной системе координат. Для этой цели удобно воспользоваться методами элементарного тензорного анализа читатель, незнакомый с тензорным анализом, может обратиться к работ е [47], где дано ясное изложение этого предмета ), или может пропустить весь этот раздел без значительного ущерба для понимания остальной части статьи. Обозначим через (х, х , х ) координаты точки в произвольной криволинейной системе координат. Мы, как и раньше, положим х = (х, х , х ), однако х здесь нельзя рассматривать как вектор. Движение по-прежнему выражается уравнениями в форме (3.1). которые дают нам положение частицы в момент / в цилиндрической системе координат, например, движение задается при помощи уравнений [c.33]

Выведенное в первой главе уравнение неразрывности в криволинейных ортогональных координатах (13.3) для случая несжимаемой жидкости имеет вид [c.359]

Рис. 14. Схема к выводу уравнения неразрывности в ортогональной криволинейной системе координат

Для получения уравнения неразрывности в произвольных криволинейных ортогональных координатах поступим следующим образом. Пусть q, 2, — криволинейные ортогональные координаты и пусть связь между qu q , 9з и декартовыми координатами X, у, г задается соотношениями [c.44]

Сравнивая уравнение (4.20) с уравнением неразрывности, записанным в инвариантной форме (2.6), заметим, что в криволинейных координатах [c.48]

Полагая это выражение равным нулю, получим общее уравнение неразрывности в ортогональных криволинейных координатах, специальные случаи которого уже исследованы в 83, 103, 107. [c.186]

Уравнение неразрывности (4.1.2) в криволинейных координатах на основании (4.2.13) имеет вид [c.49]

Рассмотрим в виде упражнения вывод уравнения неразрывности в цилиндрических, сферических и общих криволинейных ортогональных координатах. [c.27]

Для решения ряда задач о плоских течениях существенную роль играет функция тока. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1. 7а. Яп) в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, Uj = 0. Тогда уравнение неразрывности (2.23) примет вид [c.271]

В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1, <72, 9з), в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, = 0. Тогда уравнение неразрывности примет вид [c.302]

В криволинейных ортогональных системах координат дифференциальное уравнение неразрывности имеет вид [c.13]

Уравнения движения. Будем рассматривать плоское или осесимметричное движение газа. Выберем в области движения или на ее границе линию L (рис. 1) и введем криволинейную систему координат, в которой положение точки М определяется расстоянием ее у = NM по нормали до линии L и длиной дуги х = ON линии L, отсчитываемой от некоторой токи О. В выбранной системе координат уравнения движения, уравнение неразрывности и условие адиабатичности течения запишутся в виде [c.26]

Для удобства дальнейшего использования приведем записи уравнения неразрывности (1.26), уравнений движения (1.10) или (1.25), уравнений Громеки - Ламба (1.12) или (1.28) и уравнений Гельмгольца (1.14) или (1.29) в произвольной ортогональной системе криволинейных координат, а также в наиболее часто используемых случаях в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Отметим, что переход к уравнениям движения идеальной жидкости для любой формы записи уравнений формально получается, если положить v = О. [c.36]

В приложении даны таблицы с точными решениями уравнений теплопроводности. Приведены уравнения конвективной диффузии, неразрывности, движения жидкостей в некоторых криволинейных ортогональных системах координат и другие справочные материалы. [c.6]

Рассмотрим частный вид уравнения неразрывности в криволинейных ортогональных координатах, которое применяется при исследовании обтекания криволтейной стенки. Ось х в этой системе координат совпадает с контуром стенки, а ось у —с нормалью к этой стенке в рассматриваемой точке. Координаты точки Р на плоскости (рис. 2.4.3) равны соответственно длине х, отсчитывае-мой оль стенки, и расстоянию у. определяемому по нормали к ней. Предположим, что стенка является поверхностью вращения, [c.81]

Пусть этими координатами будут q, q2 и Оз = 0. Тогда из уравнений (161.22) и (161.23) в криволинейных координатах получим условие незавихренностп и уравнение неразрывности дН2 2 dHiVi [c.257]

Уравнение неразрывности в цилиндрических, сферических и криволинейных координатах. Метод предыдущего параграфа может быть с успехом применен для получения уравнения неразрыв- [c.26]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

PeujeHHH некоторых технических задач основываются на использовании ортогоналвных криволинейных координат. Будем считать, что декартовы прямоугольные координаты х, у, г являются непрерывными функциями трех переменных q , q-s, которые примем за криволинейные координаты, т, е. х =--= х q , < 2. <7а) У У qi. Яз) г == г (qi, г/,, q ). Для вывода уравнения неразрывности выделим с помощью криволинейных координатных поверхностей элементарный фиксированный в пространстве объем dW с ребрами dsi, dsj, ds , расположеинымн вдоль координатных линий (рнс. 2.7). [c.37]

Напомним, что уравнения (11.52) составлены для системы криволинейных координат, из которых координата х измеряется вдоль дуги меридиана тела вращения, а координата I/ — по нормали к стенке соответственно этому измеряются и составляющие скорости и и V. Величина г во втором уравнении системы (11.52) означает расстояние точки поверхности тела от оси симметрии, измеренное по перпендикуляру к оси. Обе системы отличаются одна от другой только своими вторыми уравнениями, а именно в уравнение неразрывности осесимметричной задачи входит радиус г (х), отсутствующий в уравнении неразрывности плоской задачи. Первые уравнения обеих систем полностью v oвпaдaют. [c.239]

Преобразуем уравнение (ЗЛ.22 ), используя понятие обобщенных криволинейных координат ( , рассмотренных в 2.4. Это позволит срапнительно просто осуществить переход к уравнениям движения, содержащим конкретную форму криволинейных ортогональных координат, подобно точу, как это было сделано с уравнением неразрывности. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...