Теория Борна — Грина

Рассмотрев некоторые особенности теории электронного экранирования ионов, посмотрим, каким способом они могут быть объединены с основной частью существующих знаний по статической механике классических жидкостей. Выше было отмечено, что в свое время электроны были объединены путем введения функции парного потенциала Ф(/"), характеризующей взаимодействие между ионами в жидких металлах, и это дало возможность рассмотреть ионное движение в классическом приближении. В гл. I мы видели, что существует фундаментальная связь между парным потенциалом Ф(г), радиальной функцией распределения (г) и трехатомной корреляционной функцией Пз. К сожалению, величина из, в отличие от (г), до сих пор не поддается экспериментальной проверке. В настоящее время многие исследователи пытаются найти способы точного определения величины Пз [11]. До сих пор еще приходится применять приближенные значения з. Мы полагаем, что одна из существующих теорий жидкостей, разработанная Борном и Грином [c.32]

Теория Борна — Грина [c.32]

Потенциалы по теории Борна-Грина [c.41]

Подставляя типичные значения для аргона, получим для коэффициента умножения — Ф r)jkT значения порядка—1/5(0) —13. Эта величина не может быть единственной из-за термодинамической противоречивости, обсуждаемой в п. 3, гл. П1. Однако соотношение (280) теория Борна —Грина тем не менее содержит. Наконец, мы подчеркнем, что этот вывод неприменим к жидким металлам, в то время как для жидкостей изоляторов, подобных аргону, обсуждаемая выше теория показывает, что 5(0) играет решающую роль и, следовательно, для металлов нужно заменить S(2kf) на 5(0) (ср. гл. IV, п. 4). Так как в отличие от S 2kf) значение 5(0) приблизительно равно единице, мы не можем ожидать, что теория Борна — Грина будет сильно отличаться от других теорий в ее асимптотических предсказаниях для жидких металлов. [c.116]

В принципе g r) можно вычислить прямо по данным о прочности и природе межатомной связи (или наоборот) и затем, пользуясь g r) — физические и термодинамические свойства жидкости или жидкого раствора. Статистическая форма описания структуры жидкости дана Борном, Грином и другими [15—20], но этим и подобным им теория.м необходимо иметь достаточно надежную информацию о природе межатомного потенциала, необходим способ, по которому следует суммировать атомные пары, чтобы получить внутреннюю энергию жидкости (см. раздел 1.3). Соотношению между межатомными силами в жидких металлах (которые не могут сильно отличаться от сил в твердых металлах) и функцией радиального распределения с недавнего времени стали уделять большое внимание. Линг [21] использовал допущенный парный потенциал Леннарда — Джонса [20] для вычисле- [c.17]

Темперли [75] детально рассмотрел существующие теории плавления. По Темперли, идеальная теория плавления не должна делать каких-либо предположений априори о механизме плавления, но должна показывать, что такой процесс возникает как естественное следствие математики более общей теории, которая должна быть в состоянии предсказывать также термодинамические и физические свойства твердых тел и жидкостей и, конечно, явление равновесия между жидкостью и газом. К сожалению, нет теории, которая в состоянии это сделать, хотя, в принципе, этого можно достигнуть с помощью теорий, основанных на функции распределения, предложенных Борном и Грином [15] и Кирквудом и другими [16, 541—543]. Другие теории описывают лишь переход жидкость — твердое тело иногда в терминах нестабильности твердого тела в точке плавления, иногда в терминах подобных или других моделей двух фаз, находящихся в равновесии при температуре плавления. [c.156]

Как указывает Гаскелл [37], если исходить из одних и тех же данных для /(г) и g r), то условие Фке(г) Фр-т г) следует из равенства (76) и (77). Так, из равенства (76) видно, что в точках пересечения общей корреляционной функции h r) величина f r) — = —Фпс1кТ, и так же, как это следует из соотношения (75), оно возникает асимптотически. Последнее замечание нуждается в некоторых поправках, так как после разложения правой части выражения (76) в ряд по степеням h асимптотическая форма верна при условии Возможно это соотношение выполняется в некотором отдалении от критической точки (см. п. 4). По теории Перкуса — Йевика получается тот же самый асимптотический вид. Это позволяет считать, по исследованиям диаграммных методов для больших г, что рассматриваемый результат действительно правилен в указанной области, т.е. вдали от критической точки. К сожалению (см. ниже), теория Борна — Грина не приводит к точно такому же результату, хотя и позволяет вывести линейное соотношение между f r) и Ф(г). Однако коэффициент пропорциональности различен (см. дополнение 5). Это различие может быть очень значительным для сил ближнего действия,, но оно уменьшается для сил дальнего действия, существующих в жидких металлах. [c.40]

Как было показано раньше, результаты теории Борна — Грина для парного потенциала не так легко выразить через и Это невозможно даже с помощью асимптотической зависимости (67), по крайней мере для классических ван-дер-ваальсовых жидкостей (см. дополнение 5), хотя и в этом случае асимптотически /(г) пропорционально Ф(г). В приложении объясняется, почему для жидких металлов расхождение в асимптотическом поведении, предсказанное тремя теориями, не столь серьезно, как для жидкостей-изоляторов типа аргона. Тем не менее следует обратить внимание на то обстоятельство, что приближение Кирквуда (61) не является достаточно точным, чтобы получить выражение [c.41]

Парные потенциалы, установленные для А1 и РЬ, показаны на рис. 12 и 13. Их характерные особенности совпадают с результатом, полученным из обоих приближенных равенств (62) и (71) и, как подчеркивают Джонсон, Хатчинсон и Марч, теория Борна —Грина, [c.42]

К сожалению, теория Борна — Грина не приводит к асимптотическому соотношению (274) и мы рассматриваем это как недостаток приближения. Вывод, основанный на разложении для малых К в виде (278), недавно был использован Гаскелом [32] для получения соотношения в таком приближении, которое заменяет равенство (274) для ван-дер-ваальсового взаимодействия. Подведем итоги его выводу. Исходя из уравнения [c.114]

Макроскопическое движение газа в цилиндрической трубе считается ламинарным, когда радиальное распределение массовой скорости параболическое. Когда скорость течения увеличивается, движение в конечном счете становится турбулентным и распределение массовой скорости принимает новую форму. В турбулентном течении вязкость и теплопроводность связаны с процессами переноса, которые сопровождаются взаимодействием между большими группами молекул. Так как уравнения движения главы 3 основаны на предположении, что в газовом потоке только бинарные столкновения оказывают существенное влияние на поток газа, то они не пригодны для расчета турбулентного течения. Кинетическая теория жидкости, в которой имеют место небинарные столкновения, развита Борном и Грином [7]. [c.136]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Как мы отмечали выше, только точные результаты, с которыми сравниваются формулы Перкуса — Иевика (271), получаются из вириального разложения. Значения для 8 (К) при ро/ =0,4, полученные Ашкрофтом и Марчем, приведены на рис. 31. Верхняя кривая соответствует результатам, полученным из уравнения (271), точное же вириальное разложение соответствует кривой 1. Разложение уравнения Перкуса — Иевика по степеням Ро дает для плотности, показанной на рис. 31, результат, графически неразличимый от точной вириаль-ной формы. Результаты, полученные из уравнения Борна— Грина (62) и уравнения теории гиперсетей (70) [c.111]

В лекциях содержится и более традиционный материал теория классических неидеальных газов, майеровские разложения по степеням плотности, цепочки уравнений Боголюбова —Борна — Грина —Кирквуда —Ивона (гл. 4), теория фазовых переходов порядок — беспорядок, одномерная и двумерная задачи Изинга (гл. б). [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...