Два шара любых радиусов

В качестве следующего элементарного примера рассмотрим шар большого радиуса и допустим, что в малом сферическом объеме радиуса а в центре большого шара происходит повышение температуры на величину Т. Поскольку малый сферический элемент не может свободно расширяться, на его поверхности возникнет давление р. Радиальное и тангенциальное напряжения, вызываемые этим давлением в любой точке шара радиуса г > а, можно вычислить по формулам (207) и (208). Считая, что внешний радиус шара очень велик по сравнению с а, получаем из этих формул [c.440]

Рассмотрим охлаждение шара в среде с постоянной температурой и с постоянным коэффициентом теплоотдачи а на его поверхности. В начальный момент времени при т=0 все точки шара с радиусом го имеют одинаковую температуру о. При заданных условиях температура для любой точки шара будет функцией только времени и радиуса. Требуется найти распределение температуры внутри шара. [c.94]

Шар. Момент инерции Iq однородного шара с радиусом В относительно одного из его диаметров получится из любого из найденных выражений для Л, В, С, если положить в них а = Ъ = с = В. Поэтому момент инерции шара определится равенством [c.55]

Ф = I/R, Q = S/R где I — длина дуги, вырезаемой центральным плоским углом j на окружности радиуса R, S площадь, вырезаемая центральным телесным углом на шаре с радиусом R. В соответствии с этими определениями у обоих углов нет размерности в любой системе единиц [ф] = L/L, [Q] = U/D. [c.25]

Следовательно, напряжение Ог, при любом радиусе г, пропорционально разности между средней температурой всего шара и средней температурой шара радиуса г. [c.413]

Полый шар. / — внешний радиус, г — внутренний радиус момент инерции относительно любого диаметра [c.397]

Г. Электрические заряды называются точечными, если они распределяются на телах, линейные размеры которых значительно меньше, чем любые другие расстояния, встречающиеся в дайной задаче. Например, заряды на двух взаимодействующих металлических заряженных шарах с радиусами в 1 мм каждый, расположенных друг от друга на расстоянии 1 м, могут считаться точечными, если вычисляется сила взаимодействия между шарами. Если же вычисляется напряженность поля (111.1.3.3°) одного из этих шаров на расстоянии 15 мм от его центра, то заряд шара уже нельзя считать точечным. [c.177]

По рис. 13.11 можно определить данные для среднего уровня шероховатой поверхности. Профиль недеформированного шара относительно этого уровня дается равенством у — у6 — г /2Я. При любом радиусе совокупное нормальное перемещение обеих поверхностей складывается из объемных перемещений Wь и перемещений неровностей гюа. Зазор ё между поверхностями содержит лишь объемную деформацию, т. е. [c.472]

Определить момент инерции однородного шара массы М и радиуса i относительно любой оси, касательной к его поверхности. [c.96]

Для примера рассмотрим теплоотдачу от шара в окружающее его неограниченное пространство, заполненное неподвижной средой при пренебрежимо малой естественной конвекции. Такой случай встречается на практике, если диаметр шара и перепад температур между ним и средой мал (Ог<10 ). Теплота от шара передается исключительно теплопроводностью, поэтому коэффициент теплоотдачи а, Вт/Ом -К), может зависеть только от коэффициента теплопроводности среды X, Вт/(м-К), и радиуса шара г, м. Согласно л-теореме из этих параметров можно сформировать один безразмерный комплекс аг/Х. Эксперимент показывает, что численное значение этого комплекса равно единице, следовательно при любых условиях [c.92]

Но ракетная техника с ее огромными возможностями изучения и освоения космоса, так же как атомная техника, мирное использование которой открывает неисчерпаемые источники энергетических ресурсов, — направляемая агрессивными кругами империалистических держав, может превратиться в оружие колоссальной разрушающей силы и неограниченного радиуса действия. Трагедия Хиросимы и Нагасаки ознакомила человечество с губительными последствиями ядерного облучения раньше, чем была изучена и освоена в исследовательской и производственной практике его удивительная способность преобразования свойств различных веществ, упрощения и улучшения технологических процессов и методов экспериментальных исследований. Современные глобальные ракеты с ядерными боеголовками способны наносить удары чрезвычайной мощности по любому пункту земного шара. [c.453]

Вернемся теперь к шару радиуса а, имеющему слабую поступательную скорость V. Пусть d(T — любой элемент его поверхности w в — угол, образуемый нормалью к этому элементу, проведенной наружу, с направлением поступательного движения. Составляющую по этому направлению силы, производимой газом на элемент da, получим, умножая выражение (30) на os 6 интегрирование, распространенное на всю поверхность, даст полную силу, действующую на шар раньше чем его выполнять, следует заменить и на v o B. [c.73]

Задача 2.29. Найти центр тяжести однородного полушара радиусом Решение. Выберем центр шара за начало координат и направим ось Z по оси симметрии полушара. Оси х ж у направим по двум любым [c.284]

Момент инерции шара относительно любой оси, проходящей через центр, равен 2/5 от произведения массы на квадрат радиуса (даем без вывода) [c.235]

Определить момент инерции шара и квадрат радиуса инерции относительно любого диаметра. [c.191]

Модель жестких шаров (см. задачу 3.12) удобно применить к вопросу о равновесной форме некоторых простых молекул. Эти молекулы состоят из центрального иона типа А, который окружен несколькими одинаковыми ионами типа В, связанными с ним кулоновскими силами притяжения. Расстояние Гав между центральным и любым из окружающих ионов равно сумме ионных радиусов г а и гв- [c.19]

При образовании твердого раствора внедрения (см. рис. 54, б) атомы растворенного компонента располагаются в междоузлиях (пустотах) кристаллической решетки растворителя. При этом атомы располагаются не в любом междоузлии, а в таких пустотах, где для них имеется больше свободного пространства. Например, в плотноупакованной ГЦК решетке наиболее подходящей будет октаэдрическая пора (центры шести шаров-атомов, между которыми образовалась пора, расположены по вершинам октаэдра). Октаэдрическая пора находится в центре элементарной ячейки (рис. 54, б), в которой может поместиться сфера радиусом 0,41 , где Я — радиус шаров-атомов в узлах решетки. В ОЦК решетке [c.82]

Сила Рц, зависит от угловой скорости вращения валика насоса, т. е. от оборотов коленчатого вала, так как она является составляющей центробежной силы инерции шаров. Соотношение между центробежной силой инерции С и силой давления шаров на плоскую тарелку будет постоянным при любом положении шаров в прорезях крестовины следовательно, сила Рц, будет изменяться по такому же закону, что и центробежная сила С, т. е, пропорционально радиусу вращения грузов и второй степени числа оборотов. [c.308]

При изменении знака ф ф = =М1Н) поток направляется радиально внутрь и имеет характер стока. В том и другом случае постоянная М называется напряжением стока или источника расход через любую замкнутую поверхность, окружающую точку возбуждения, составляет Q = = 4лЛ1. Это может быть подтверждено вычислением расхода через поверхность шара единичного радиуса с центром в точке возбуждения. Очевидно, при этом расходе жидкость должна исчезать в точке возбуждения в случае стока или возникать в этой точке в случае источника. Это требование, конечно, нарушает принцип неразрывности и иллюстрирует несостоятельность многих соотношений в особых точках. То, что точка возбуждения относится к особым точкам, можно увидеть из данного ранее определения, поскольку ф и все ее производные бесконечны при. = 0. [c.80]

Оператор Лапласа для шара, так же как для цилиндра, можно шолучить, рассмотрев усгаясвившийся тепловой режим в шаре. В этом случае теплоюй поток одинаковой плотности по -всей поверхности слоя шара на любом радиусе от центра имеет постоянную величину. Поэтому можно написать следующее равенство [c.92]

Полый шар наружного радиуса Ь и внутреннего а находится под действием наружного pj, и внутреннего равномерного давления (рис. 48). Главными осями напряжений и деформаций, по условию симметрии, будет направление центрального радиуса г и два любых, перпендикулярных к нему направления на сфере г — onst. Последним двум направлениям придадим индексы 1 , 2 , а радиальному [c.138]

Вполне очевидно, что любой расчет такого порядка должен покоиться на размерах идеальных частиц. Поэтому были подвергнуты тщательному изучению различные случаи укладки шаров постоянного радиуса. Весьма глубокое исследование было проведено Слихтером за которым последовали и другие Из числа последних наиболее объемлющая работа была проделана Грэтоном и Фрезером . [c.21]

Рассмотрим охлаждение шара радиусом г, масса которого рав-]юмерно прогрета до постоянной температуры в среде с более низкой постоянной температурой. Физические постоянные с, р и Я, а также коэффициент теплоотдачи известны. Требуется определить для любого момента времени температуру поверхности, температуру в центре шара и количество тепла, теряемое шаром в окружающую среду. [c.395]

В отличие от диска любая точка шара допускается к контакту с опорной поверхностью. Кроме того, при движении однородного шара по горизонтальной плоскости сила тяжести всегда проходит через точку опоры и не окг13ывает воздействия на движение. Радиус шара массы т примем равным Л. [c.514]

Металлы характеризуются существованием частично заполненных энергетических зон, обеспечивающих высокую электропроводность этих веществ. При образовании кристаллов металлов электроны частично заполненных зон объединяются в газ (более точно — жидкость, но изучение вопросов, связанных с поведением электронной жидкости выходит за рамки этого курса) электронов проводимости. Результирующее поле, обусловленное ионами и электронами, в окрестности ионов металлов имеет, как правило сферически-симметричный характер. В связи с этим атомы металлов в первом приближении могут рассматриваться как сферы имеющие характерный радиус, а структуры кристаллов металлов — как системы, состоящие из равновеликих шаров. По этим же причинам металлическая связь не насыщена — к любой пape тройке,... атомов всегда может быть добавлен еще один. В результате металлы характеризуются, как правило, структурами с высокими координационными числами (КЧ). Около 2/3 элементов — металлов имеет структуру с КЧ 12 (ГЦК и ГПУ), околО 20% — структуры с КЧ 8 (ОЦК), остальные с несколько меньшими КЧ. Появление для ряда металлов структур с КЧ, меньшими максимально возможных, указывает на отличие потенциальных полей ионов в соответствующих случаях от сферически-симмет-ричных. Это явление обычно объясняют подмешиванием к металлической связи направленной ковалентной связи. [c.98]

В метрическом пространстве можно определить шар с центром в точке Xf, и радиусом р как множество точек х, удовлетворяющих неравенству р (х, л о) < ро ввести понятие е-окрестности точки л о Р (х, Ха) е и вообще воспользоваться терминологией (е, б), с помощью которой в математическом анализе строится теория пределов. В частности, вводится понятие предельной точки множества. как точки, в любой е-окрестности которой содержатся точки множества. Предельная точка множества может принадле [c.67]

Шар на вращающейся плоскости. Рассмотрим качение шара по шероховатой горизонтальной плоскости, которая вращается около фиксированной в ней точки О с заданной угловой скоростью й. Угловая скорость Q мон<ет быть не постоянна и являться заданной функцией от t, принадлежащей классу j (как в примере 5.5). Можно рассматривать однородный твердый шар, однородную сферическую оболочку либо вообще любое тело сферической формы, центр тяжести G которого лежит в его геометрическом центре, а эллипсоид инерции в точке G представляет сферу. Воспользуемся системой координат Oxyz с осями вдоль фиксированных направлений и началом в точке 0 ось Oz направим перпендикулярно к плоскости. Выберем затем систему G123 с осями, параллельными осям системы Oxyz, так что в рассматриваемой задаче будем иметь 0i = 02 = 63 = 0. Координаты центра катящегося шара обозначим через х, у, а здесь а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.224]

U2, Us, Un, состоит в том, что для любого наперед заданного положительного числа т) найдется положительное число е такое, что если начальные возмущения Ьи, ба , 6и°,. .., бы заключены в шар радиуса е, то возмущения 8ui, Ы2, Ьщ,. .Ьи во всем посл"едующем движении не покинут трубку радиуса т], т. е. в любой текущий момент времени [c.10]

Следует заметить, что эта формулировка не строга, как это явствует из дальнейшего (см. случай двух шаров радиусов rj и Гг). Ее надо понимать в том смысле, что мы всегда случай касания любой пары тел, ограниченных какими угодво кривыми поверхностями вращения, можем условно свести к случаю касания шара с плоскостью, подобрав надлежащим образом радиус этого условного шара. Прим. ред. [c.232]

Функция, заданная в пространстве, а не на поверхности шара, в сферических координатах имеет вид /(г, , ] ). Любое ее сферическое сечение (г = onst) может быть разложено в ряд (21) с коэффициентами а (22), которые теперь будут характеризовать именно данное сечение, т. е. будут функцией радиуса aJJ (r). Следовательно, формулы (21), (22) могут быть использованы и для разложения Фурье объемных функций, в них нужно лишь заменить нри этом /( O. ip) на /(г, , ) и а на а (г). [c.320]

Гравитирующий шар. На любую частицу упругого шара действует притяжение других частиц его но закону Ньютона. Известно из теории потенциала, что равнодействующая притяжений направлена по радиусу шара к центру и по величине пропорциональна этому радиусу [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...