ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача дискретного контакта из "Механика фрикционного взаимодействия " В этой главе даются постановка задачи дискретного контакта и метод её анализа, который позволяет рассчитать как фактические давления на пятнах контакта, так и распределение номинальных давлений в области контактного взаимодействия с учётом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей. [c.9] Для получения информации о рельефе поверхности используются различного вида щуповые приборы (профилометры, профилографы), оптические интерферометры, туннельные и сканирующие атомно-силовые микроскопы и т. д. Они позволяют с той или иной степенью точности воссоздать микрорельеф поверхности на заданном ее элементе, а также определить некоторые её характеристики (осреднённый высотный и шаговый параметры, средний наклон и радиус кривизны в вершине неровности, среднее количество неровностей на единицу площади и т.д.). Развитие измерительной техники приводит к изменению представлений о топографии, что стимулирует возникновение новых математических моделей, используемых для описания топографии поверхности. С другой стороны, при создании приборов для исследования топографии в конструкцию и программное обеспечение закладывается возможность измерения и расчёта характеристик, наиболее широко используемых при моделировании. Обзор экспериментальных методов исследования топографии поверхностей содержится в [59, 235]. [c.11] Для изучения влияния топографии поверхности на напряжённо-деформированное состояние приповерхностных слоёв тел, находящихся в условиях контактного взаимодействия, необходимо решать задачу дискретного контакта, т. е. смешанную задачу механики деформируемого твёрдого тела для системы пятен контакта. Следует отметить, что задача дискретного контакта возникает также при исследовании контактного взаимодействия неоднородных тел, имеющих различного рода включения [55], композиционных материалов, тел сложной конфигурации, системы тел, близко расположенных друг к другу (например, роликовые и шариковые подшипники, система резцов в инструменте [45]) и т. д. [c.11] В достаточно общем виде задача дискретного контакта может быть сформулирована в следующем виде. Рассмотрим контактное взаимодействие двух тел (см. рис. 1.1), одно из которых описывается функцией Z = —F x,y) в системе координат, связанной с полупространством (плоскость Оху совпадает с границей полупространства, а ось Oz направлена в глубь полупространства). Функция F x,y) такова, что при сближении тел на величину D номинальная область контактного взаимодействия Q, включает в себя конечное N или бесконечное число пятен контакта и г. [c.12] Система уравнений (1.2), (1.3) и (1.4) может быть использована для определения неизвестных функций распределения фактических давлений pi x,y) внутри единичных пятен контакта Wj. [c.13] При заданной нагрузке Р уравнение (1.5) решается совместно с (1.4). Если же область контакта неизвестна, для её определения необходимо осуществлять итерационную процедуру и решать интегральное уравнение (1.5) на каждом шаге. В случае гладкой функции F x, у) для определения областей Wj используется условие равенства нулю фактических давлений на их границе. Задача с неизвестной площадкой контакта является нелинейной, что не позволяет применять для её решения принцип суперпозиции. [c.13] Решение сформулированной выше задачи дискретного контакта может быть получено численными методами, при этом погрешность определения напряжённо-деформированного состояния тел определяется точностью задания функции F x,y), описывающей геометрию поверхностей контактирующих тел, и точностью применяемых вычислительных алгоритмов. В [226] проведён численный расчёт фактических контактных давлений Pi x,y) и областей фактического контакта Wj в пространственной контактной задаче при описании микрогеометрии поверхностей на основе данных профилометрирования. Известны также численные решения ряда контактных задач в плоской постановке для однородных тел и тел с покрытиями, в которых профиль поверхности задаётся в виде профилограммы (см., например, [158, 224]). [c.13] Увеличение точности описания поверхности требует разработки специальных численных методов при решении контактных задач, позволяющих работать с большими массивами данных [153, 205, 238]. В большинстве случаев определение контактных характеристик сводится к решению интегрального уравнения (1.5). Алгоритм расчёта контактных характеристик, непосредственно использующий данные о топографии шероховатой поверхности и основанный на обратных соотношениях, описан в [156]. Перспективным при численном решении задач дискретного контакта является использование методов, основанных на быстром преобразовании Фурье. Использование этих методов практически позволяет нивелировать различия при проведении расчётов для однородных тел и тел с покрытиями [209, 221, 229]. [c.14] Следует отметить, что строгое решение задачи дискретного контакта, сформулированной в 1.1.2, вряд ли является необходимым, поскольку сама функция F x, у) задаётся, как правило, приближённо на основе исследования некоторого участка поверхности до деформации. Существуют некоторые принципиальные ограничения на точность её определения с помощью различных приборов. Она не является, кроме того, стабильной, так как может быть различной на разных участках поверхности. При этом эта функция может измениться в результате контактного взаимодействия (например, при изнашивании поверхности). Решение задачи контактного взаимодействия, полученное для одной пары поверхностей и требующее трудоёмких вычислительных операций, не может быть непосредственно использовано для анализа характеристик другой пары трения, работающей при других условиях контактирования. [c.14] Для описания шероховатой поверхности широко используется теория случайного поля [127], в которой форма поверхности представляется скалярной случайной функцией, На основе её анализа определяются параметры поверхности, необходимые для расчёта контактных характеристик. Для изотропных поверхностей такой анализ осуществлён в [220], для анизотропных поверхностей - в работах [128, 129]. Использование теории случайного поля при решении контактных задач и статистические вопросы, связанные с описанием топографии поверхностей, обсуждаются также в [178]. [c.15] Традиционным в трибологии является модельное описание поверхности в виде набора неровностей правильной геометрической формы, пространственное расположение которых моделирует распределение материала в поверхностном шероховатом слое. Выбор конкретной формы выступа достаточно произволен. При этом исследователи руководствуются самыми различными соображениями, в том числе и ассоциативного характера. Достаточно полный перечень используемых форм выступов, сопровождаемый анализом их преимуществ и недостатков, приведён в [91]. Форма выступа определяется некоторым набором параметров (например, для сферической формы - радиусом сферы, для эллипсоидальной формы - размерами его полуосей), которые рассчитываются на основе обработки результатов измерения рельефа исходной поверхности. Затем выбирается закон распределения выступов по высоте, исходя из условия, что модель и натура считаются адекватными, если у них совпадают параметры распределения материала в шероховатом слое [65. [c.16] Помимо приближённого описания микрорельефа поверхности при исследовании задачи дискретного контакта используются различные приближённые методы решения системы уравнений (1.1), (1.3) и (1.4). В первых исследованиях в области механики дискретного контакта не учитывалось взаимное влияние микроконтактов, т. е. напряжённо-деформированное состояние материала в области пятна контакта полностью определялось нагрузкой, воспринимаемой этим контактом. Эта гипотеза обеспечивает хорошее соответствие между теорией и экспериментом при малой плотности пятен контакта. Однако в тех случаях, когда это требование не соблюдается, такое допущение приводит к ошибочным результатам. [c.16] Вернуться к основной статье