Краевые условия на движущихся границах

При постановке задач для рассматриваемого класса систем наиболее трудным является корректная формулировка краевых условий на движущихся границах. Этому вопросу посвящена первая глава монографии, в которой на основе вариационных принципов механики выведены уравнения движения упругих систем вместе с соответствующими краевыми условиями на движущихся закреплениях и нагрузках. [c.14]

Краевые условия на движущихся границах I [c.20]

В зависимости от геометрии системы решения уравнения (5.32) можно представить в виде суммы плоских или цилиндрических волн. Если решения (5.32) записать в виде плоских волн, то они будут зависеть от 12 произвольных функций, а соотношения (5.33) и (5.34) и условия невырожденности преобразования накладывают на них пять дополнительных условий. Оставшимися функциями можно распоряжаться по своему усмотрению, например, так, чтобы свести задачу с краевыми условиями на движущихся границах к задаче с условиями на неподвижных границах. В общем виде из соотношений (5.32), (5.33) трудно усмотреть что-либо рациональное и нужно проводить отдельное рассмотрение в каждом конкретном случае. В частности, для одномерных систем мы приходим к результатам, представленным в 3.7. Другим, довольно распространенным случаем является ситуация, когда в двумерных системах структура поля по одной из координат известна из каких-либо соображений [5.7, 5.8]. Например, пусть [c.195]

Следует иметь в виду, однако, что избежать задания краевых условий на движущихся границах удается не всегда. Пусть в pao [c.41]

Основные трудности при решении краевых задач с условиями на движущихся границах связаны с тем, что они не допускают непосредственного применения метода разделенных переменных -одного из наиболее мощных методов математической физики. Особенно остро это касается неодномерных задач, которые рассматриваются в пятой главе. В настоящее время отсутствуют регулярные методы точного решения двух- и трехмерных задач. В них, как правило, ограничивались отысканием приближенных решений при медленных движениях границ путем разложения искомого решения по мгновенным модам квазистатического приближения 5.10, 5.11,5.13]. Такой подход, как отмечалось выше, не адекватен физической сущности задачи и в двумерных системах не позволяет описать явление аберрации при наклонном падении волны на движущуюся границу, двойной эффект Доплера, наличие крити- [c.16]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Амплитуды бегущих волн W остаются неизменными при отражении от движущихся границ в силу краевых условий (3.15). Производные же и на движущихся границах связаны между собой соотно- [c.110]

Если область, занятая движущимся газом, ограничена по координате X с одной стороны нли с обеих сторон, то, кроме начальных условий, нужно задавать и условия, которым должны удовлетворять параметры газа на границах,— граничные или краевые условия. [c.154]

Несмотря на то что мы уделим большое внимание математическому исследованию краевой задачи с граничными условиями на перемещения, главным образом в гл. 6, следует иметь в виду, что этот случай не так уж часто встречается на практике, хотя н и представляет собой достаточно реалистический пример. Задание деформации по всей границе соответствует телу, целиком лежащему в некоторой охватывающей его конструкции и прикреплённому к ней вдоль всей своей поверхности. Другими край-иими случаями являются задача с граничными условиями на напряжения и задача с условием давления на границе, которые также соответствуют реальным ситуациям (например, подводная лодка или мыльный пузырь, движущиеся с постоянной скоростью). В приложениях чаще встречаются смешанные задачи с граничными условиями на перемещения и напряжения, хотя ими далеко не исчерпываются все остальные возможные случаи, как будет показано в следующих параграфах. [c.231]

При равновесии трёх соприкасающихся друг с другом фаз их поверхности раздела устанавливаются таким образом, чтобы была равна нулю равнодействующая трёх сил поверхностного натяжения, действующих на общую линию соприкосновения трёх сред. Это условие приводит к тому, что поверхности раздела должны пересекаться друг с другом под углами (так называемые краевые углы ), определяющимися значениями коэффициентов поверхностного натяжения Наконец, остановимся на вопросе о граничных условиях, которые должны соблюдаться на границе двух движущихся жидкостей при учёте сил поверхностного натяжения. Если поверхностное натяжение не учитывается, то на границе двух жидкостей имеем [c.287]

Для изгибных и одномодовых колебаний стержней (см., например, 1.2.3 и 1.3) плотность функции Лагранжа будет зависеть от высших производных, в этом случае для получения естественных краевых условий на движущихся границах нужно рассмотреть задачу о нахождении необходимых условий экстремума функционала [1.5, 1.7 [c.25]

Одной из ключевых и принципиальных проблем динамики систем с движущимися границами и нагрузками была корректная математическая постановка краевых задач в частных производных. Еще со времен С.П. Тимошенко движущуюся нагрузку заменяли некоторой эквивалентной сосредоточенной силой. Однако такой подход был некорректен, и при больших отно сительных скоростях движения нагрузок приводил к неправильным выводам. В результате многолетних поисков была разработана универсальная процедура постановки с амосогласованных задач динамики упругих систем с движущимися по ним объектами на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Возникающие при этом вариационные задачи оказались неклассическими, что потребовало проведения дополнительных разработок по вариационному исчислению. Новыми оказались и получаемые таким путем краевые задачи математической физики. Их принципиальное отличие от классических задач состоит в наличии дополнительного существенно нелинейного краевого условия, описывающего взаимовлияние движущегося объекта и колебаний упругой направляющей. Физический смысл последнего условия состоит в том, что при взаимодействии распределенной системы с движущимся со средоточенным объектом возникают силы вибрационного давления. На существование таких сил впервые обратили внимание еще Рэлей (1902 г.) и Е.Л.Николаи (1912-1925 гг.), изучавшие колебания струны с движущимся вдоль нее кольцом. Предложенный подход позволил по-новому взглянуть на проблемы динамики упругих систем, несущих подвижные нагрузки, и вскрыть новые, ранее не учитываемые явления. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...