Решения с пластическими линиями разрыва

Периодические решения с пластическими линиями разрыва [c.116]

Формула (15.10.3) и соответствующая конфигурация пластической области относятся только к случаю тупоугольного клина. Если угол б > л/2 и клин остроуголен, области 7 и III налагаются друг на друга. В этом случае строится решение с линией разрыва напряжений, как показано на рис. 15.11.1. Характеристики в областях АОС и ВОС прямолинейны, они отходят от сторон угла, составляя с ним углы п/4 (на рисунке показаны только характеристики одного семейства). На линии ОС должны быть непрерывны нормальное к этой линии напряжение о и касательное т , тогда как напряжение От, показанное на том же рисунке справа, может претерпевать разрыв. Составим поэтому те общие условия, которые должны выполняться на линии разрыва напряжений. Будем обозначать индексами плюс и минус величины, относящиеся к разным сторонам линии разрыва. Условия непрерывности а и Тп но формулам (15.10.1) могут быть записаны следующим образом [c.513]

Линии разрыва нормальных тангенциальных напряжений. Когда поле непрерывных напряжений по всему очагу пластической деформации однородной среды определить трудно, поле линий скольжения разбивается на области с различным распределением напряжений. Тогда на стыке таких областей допускается разрыв напряжений. Такие приближенные решения называются разрывными (решения с сильными разрывами). [c.274]

В задачах статики пластического тела при формулировке решений большую роль могут играть разрывы в напряжениях и скоростях. Общий характер таких разрывов описан в литературе (см. например [43]). В задачах динамики условия для разрывов будут описываться дополнительными уравнениями. Линии разрыва в общем случае могут быть подвижными. Конкретные условия для разрывных решений следует рассматривать в частных случаях. Характерным обстоятельством при этом является то, что на неподвижных линиях разрыва каких-либо величин скачки в скоростях изменения неразрывных величин равны нулю с другой стороны, для подвижной [c.76]

Построение полного решения задачи о пластическом течении требует также доказательства неравенства текучести в жесткой области. Это доказательство выполняют путем продолжения пластического поля напряжений в жесткую область с построением гипотетического контура, свободного от напряжений, и введением линии разрыва напряжений, разделяющей область пластического равновесия, нагруженную [c.226]

Продолжение пластического поля напряжений выполнено путем решения смешанной краевой задачи при условии (1.17.14) и обратной задачи Коши при условиях (1.17.15). Построение линии разрыва напряжений, разделяющей область пластического равновесия и область с одноосным напряженным состоянием (1.17.16), выполнено графическим интегрированием с использованием плоскости напряжений. [c.227]

Полные решения задачи могут быть получены для значений параметра Я 2. На рис. 67, 68 показаны примеры построенных полей характеристик с продолжением пластического поля напряжений в жесткую область. В области пластического равновесия поля напряжений, примыкающие к гипотетическому свободному контуру и к оси симметрии, сопрягаются по линии разрыва напряжений. От нижней точки гипотетического свободного контура проведена линия разрыва напряжений, ниже которой материал находится в одноосном [c.227]

Очевидно так же, что граница жесткой и пластической Области должна быть линией разрыва скоростей. В противном случае вследствие единственности решения задачи Коши скорости перемещений в примыкающих пластических и жестких частях должны быть одинаковыми, а значит, не приводящими к появлению деформаций. Действительно, в системе координат, связанной с жесткой частью, вектор скорости на жестко-пластической границе равен нулю, а следовательно, равен нулю и в пластической зоне. [c.164]

Принципиально важен вопрос о предполагаемой степени гладкости искомого решения. Дело в том, что при достижении пластического состояния вначале в одной точке дальнейшее развитие пластических деформаций может происходить иЛи непрерывно с образованием трехмерных зон, или же с образованием линий разрыва воз-люжно также развитие пластических деформащш цедиком вдоль некоторых поверхностей разрыва. Аналогичная проблема возникает в трансзвуковой аэродинамике при решении вопроса о возникновении скачка в местной сверхзвуковой зоне. Сколько-нибудь однозначного ответа на этот вопрос в настояш,ее время не имеется, поэтому при выборе подходящей структуры решения следует руководствоваться опытными данными. Далее, в этой книге точные искомые решения предполагаются непрерывными в напряжениях, деформациях и смещениях всюду в упругой и пластической зонах. Решения с пластическими линиями разрыва, которые также приведены в нескольких случаях, являются приближенными. [c.15]

Уравнение (8.125) следует из разрывного решения жестко-пластической задачи, изображенного на рис. 201, в двух предельных случаях /I > L (плоская деформация) и h L (плоское напряженное состояние). При L и h L линии разрыва тангенциальной компоненты скорости ОА и ОА разделяют жесткие части тела (такая кинематическая картина наблюдалась неоднократно, например, в экспериментах Орована и Работнова). Заштрихованные и незаштрихованные области соответствуют разрывному статически допустимому состоянию, дающему ту же предельную нагрузку. При /i <С L обычно реализуется линия разрыва нормальной компоненты скорости ОВ (шейка), разделяющая жесткие части образца. Статически допустимое состояние — то же самое. В этом случае масштабный эффект отсутствует. [c.498]

Растяжение плоского образца с разрывным полем скоростей. Одним из вариантов решения этой задачи является известное решение Е. Опа1а и Pгageгa 1] (рис. 3), в котором верхний С А О АС и нижний Е В ОВЕ концы полосы движутся со скоростями V соответственно вверх и вниз. Области ОАВ и О АВ также движутся как жесткие, соответственно в отрицательном и положительном направлениях оси х. Пластическая деформация материала здесь локализуется вдоль изолированных линий скольжения А О В и АОВ, которые являются линиями разрыва скоростей переме-ш ений. Поле деформаций для такой постановки задачи подробно исследовалось в [13, 18]. Особенностью данной постановки задачи является разрывность поля скоростей перемещений, скачкообразное увеличение деформаций при пересечении частицей линий разрыва скоростей и локализация деформаций в заштрихованной на рис. 3 области. [c.769]

Решены также некоторые задачи об упруго-пластических деформациях клина. В. В. Соколовским рассмотрена полуплоскость под действием постоянной нагрузки, приложенной на одной ноловинз граничной поверхности (Теория пластичности, М.—Л., 1950). Г. С. Шапиро решена задача о клине под действиед постоянной нагрузки, приложенной на одной из его граней. В случае остроугольного клина при предельном значении нагрузки упругая область вырождается в линию разрыва, совпадающую с биссектрисой угла раствора клина [Упруго-пластическое равновесие клина и разрывные решения в теории пластичности, Прикл. хматем. и мех., XVI, вып. 1 (1952)]. [c.612]

Линии разрыва напряжений. Важное значение имеют решения с разрывами поля напряжений (простейший пример — пластический изгиб балки при переходе через нейтральру о плоскость напряжение меняется скачком ота-р к —(Ту). Вдоль линии разрыва L возможен разрыв только для нормального напрялсеиия а/ (р лс. 13). По условию пластичности скачок в Ст равен [c.77]

Точное решение стационарной задачи плоского течения при скольжении по границе идеально-пластического полупространства тупого клина с учетом контактного трения приведено в [11]. Поле скоростей в этом решении содержит конечный разрыв скорости вдоль жесткопластической границы, обусловленный острым углом при вершине клина и приводяш,ий к неограниченной деформации сдвига под поверхностным слоем полупространства. Поле линий скольжения этой задачи применялось в [12] для исследования механизма трения скольжения в процессах пластического формоизменения металлов. В этой работе приведены экспериментальные данные, показываюш ие возникновение стационарной пластической волны перед скользящим клином и образование трещины в пластическом материале около вершины клина по направлению разрыва скорости. [c.582]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...