ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решения с пластическими линиями разрыва из "Упруго-пластическая задача " Рассмотрим случаи, для которых удается решить уравнение (3.6.1). [c.81] Для получения приближенного решения уравнения (3.6.8) можно использовать эффективные численные методы. [c.83] Поверхность пластических напряжений = Ч р(ж, у) является поверхностью с постоянным углом ската 45 , которая проходит через контур Г . Она состоит из плоскостей, разделенных ребрами. [c.83] До сих пор мы предполагали, что часть контура упругой зоны совйадает с внешней границей. Экспериментальные данные подтверждают это предположение. В работе [12] показано, что это предположение действительно имеет место. [c.85] Давая индексу v значения от 1 до n, получаем условия на всей действительной оси. [c.86] После определения И 1( ) и И г( ) функции и 1(5) и ( ) легко находятся. Функция xv X) определяет форму другой зоны. [c.86] После того, как все постоянные найдены, функции Шз( ), и область Й, ограниченная кривой Г, полностью определены. [c.87] Изложим, следуя работе Б. Д. Аннина и В. М. Садовского [71, приближенное решение задачи кручения стержня прямоугольного сечения В со сторонами а Ь, когда пластические зоны развиваются лишь вблизи одной пары сторон (рис. 3.12). [c.89] Заметим, что в (3.8.2) вместо условия д /ду = 0 на Г и Г использовано условие Ч = а/2 Т ж. [c.90] Абсциссы точек пересечения лучей у = ук (ж 0) с L, обозначим через Жл. [c.90] Затем для Я, = Я -f , Z = 0,1. р — 1, по изложенному алгоритму вычислялись приближенные значения ж и Л/v. Чцсленное интегрирование по переменной ж в (3.8.3) выполнялось по методу Симпсона, решение системы линейных уравнений — при помощи метода Гаусса, отыскание корней трансцендентного уравнения (3.8.7) производились методом хорд Если корень уравнения не существовал для О ж а/2, то принималось ж = а/2. Числу 6 придавалось определенное значение и р находилось из условия, чтобы величина 7 (Я,) — 1 имела перемену знака на отрезке С -концами Я, + (р — 1) 6 и Я + р6. Здесь Г(Я) — разностная аппроксимация прои одной в точке (О, —Ь/2), найденная в силу формулы (3.8.4) по известным значениям Wt(0), Иг(0),. .., и (0) с порядком m га. Наконец, методом хорд отыскивалось Я, из уравнения Я,) = 1 и соответствующее ему Л/ . [c.91] Здесь а и Ъ—.некоторые постоянные, зависящие от величины крутящего момента и формы поперечного сечения, Тт —верхний предел текучести. [c.97] В формуле (3.9.29) под логарифмом подразумевается аполитическая в плоскости. = з + 1у с разрезом по отрезку —1к, 1к) ветвь, принимающая на оси х действительные значения. Заметим, что фсфмулы для напряжений и глубины пластической линии скольжения выражаются в замкнутом виде через элементарные функции и в том случае, когда (О, у) при О г/ Л аппроксимируется полиномом любой степени. [c.97] Здесь р = атг,/хс, д.= а/(а + /1) Г, Е — эллиптические интегралы первого и второго рода, а Л = — и р = агс1дд. На рйс. 3.20 приведен график зависимости величин ряд. [c.99] Вернуться к основной статье