ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решения с пластическими линиями разрыва из "Упруго-пластическая задача " Рассмотрим отличное от схемы Ивлева — Ершова применение метода малого параметра к задаче о всестороннем растяжении усилием 7 О плоскости ху, ослабленной. отверстием — односвязной областью, ограниченной выпуклой кривой 7, имеющей непрерывную кривизну и близкую к окружности. На границе отверстия нормальное напряжение равно / О, а касательное — нулю. [c.137] Здесь и — вектор смещения, — предел текучести на сдвиг. В дальнейшем для простоты звездочку будем опускать. [c.141] Экспериментальные данные по плоской деформации свидетельствуют в пользу того, что начальные пластические деформации в окрестности конца щели локализуются вдоль узких полос под углом 45 к направлению трещины [80, 83]. Для тонких пластин экспериментальные результаты более разноречивы [22, 54, 76, 79]. [c.141] Здесь г, 0 — полярные координаты, квадратная скобка означает скачок величины при переходе через линию разрыва, а и Ь — безразмерные параметры, подлежащие определению (рис. 4.6). [c.141] Так как напряжения в идеально-упруго-пластическом теле ограничены, решение задачи (4.7.12) следует искать в классе всюду ог1)аниченных функций. Теперь заметим, что в силу условий симметрии относительно оси х функция Fix) действительна, поэтому на основании (4.7.12) на всей действительной оси будет Imi3o = (). Следовательно, учитывая еще условие на бесконечности, получаем Q (z) =0. [c.143] формулы (4.7.10) — (4.7.15) дают полное решение для пластической линии (дислокации) произвольной мощности. [c.144] В дальнейшем будем рассматривать случай й = О, который отвечает плоской деформации. [c.145] Здесь Zo = be . После интегрирования (4.7.20) можно записать так . [c.146] Сравнение полученных результатов для плоской деформации с. плоско-напряженным состоянием показывает, что значение протяженности пластической зоны Ь составляет 81% значения при пло.- ском напряженном состояний, а раскрытие в конце трещины б со-, ставляет 72 /о значения при плоском напряженном состоянии. При- веденные значения близки к результатам работы [861, полученным, американским ученым Райсом совершенно иным путем. [c.146] Вернуться к основной статье