Собственные частоты лопасти

Рассмотрим предельный случай нулевой собственной жесткости, которому соответствует минимально возможное значение собственной частоты лопасти, обусловленное только жесткостью от центробежных сил. При / = О уравнение собственных колебаний приобретает вид [c.419]

СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ ЛОПАСТИ [c.646]

Собственные частоты лопасти являются функциями от законов распределения погонной массы лопасти q изгибной жесткости по радиусу EI. [c.51]

Радиально-осевые гидротурбины [2, 63]. Рабочее колесо радиально-осевой гидротурбины (рис. 31) представляет собой систему лопастей 3, заделанных с одной стороны в ступицу — верхний обод 1 и стянутых с другой стороны кольцом — нижним ободом 2. При определении частот собственных колебаний лопасти и нижний обод [c.256]

Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравнения колебаний точечной массы, подвешенной на пружине, причем роль пружины играет центробежная сила, а собственная частота колебаний равна 1 (Q в размерной форме). Правая часть представляет собой вынуждающий момент аэродинамических сил. Отсюда следует, что первые гармоники аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Амплитуда вынужденных колебаний системы при резонансе определяется только величиной демпфирования. В данном случае демпфирование создают сами аэродинамические силы. [c.187]

Здесь функция rii — форма изгибных колебаний лопасти в плоскости взмаха по /-му тону, которому соответствует собственная Частота v (в случае шарнирного винта без относа ГШ щ = г vl yi = 1). В разд. 9.2.2 будет выведено дифференциальное уравнение форм изгибных колебаний лопасти [c.206]

СИЛ уже не действуют точно в резонанс с собственными колебаниями лопасти вокруг оси ГШ. Поэтому амплитуда вынужденных колебаний получается меньше резонансной, а запаздывание — меньше 90° по азимуту, т. е. пружина уменьшает запаздывание. Относ ГШ или консольная заделка лопасти также увеличивает собственную частоту махового движения. Рассмотрение шарнирного винта с пружинами в ГШ позволяет изучить влияние собственной частоты махового движения в чистом виде , так как наличие пружин никаких других изменений не вводит. Ниже будет рассмотрена схема произвольного несущего винта с частотой v махового движения, причем лопасть аппроксимируется абсолютно жестким телом. [c.218]

Собственная частота махового движения лопасти при наличии относа ГШ и пружины вычисляется по формуле [c.223]

В общем случае квадрат собственной частоты махового движения можно представить в виде == 1 + егц. М//, где М — масса лопасти, I — момент инерции относительно оси ГШ и ц. м — радиальная координата г ентра масс относительно оси ГШ. Таким образом, относ ГШ увеличивает собственную частоту, делая ее больше 1. Однако для значений относа, типичных для несущих винтов, это увеличение мало (обычно [c.224]

К указанной приближенной схеме следует относиться с осторожностью, т. е. не слишком полагаться на результаты, пока нет уверенности в том, что исходные предположения выполняются. Но в общем эта схема позволяет правильно определить основные особенности работы бесшарнирного несущего винта, которые зависят главным образом от собственной частоты V махового движения. Если учитывать другие степени свободы лопасти (качание или крутильные колебания), то часто приходится использовать более близкие к реальности схемы движения лопасти, в которых фигурируют точные формы колебаний. [c.227]

Если пружины нет, то v = 1, как у шарнирного винта без относа nil. Заметим, что кардан можно снабдить пружиной, которая не вращается вместе с ним и потому не вызывает непрерывное движение с частотой 1. Кроме того, продольное и поперечное движения могут быть ограничены пружинами разной жесткости. Нулевая, вторая и высшие гармоники махового движения лопа- fn карданного винта здесь такие же, как у бесшарнирного винта. Поэтому решение снова можно получить, рассматривая эквивалентную лопасть и принимая собственную частоту, соответствующую консольно закрепленной лопасти. [c.229]

Для шарнирного винта типичны значения vj = 0,2-н 0,3. У бес-шарнирных винтов (или шарнирных с пружиной в ВШ) собственная частота качания может быть больше. Во избежание чрезмерной нагрузки лопасти величина Vj не должна быть очень близка к 1. Поэтому бесшарнирные винты естественным образом разделяют на два класса винты с малой жесткостью в плоскости вращения, для которых < 1 (типичные значения 0,65 4-0,80), и винты с большой жесткостью в плоскости вращения, для которых Vj > 1 (типичные значения 1,41,6). Карданные винты и винты с качающейся втулкой попадают во второй класс. Винтам первого класса свойственна механическая неустойчивость, называемая земным резонансом (см. гл. 12), которая возникает, если собственная частота или демпфирование качания слишком малы. По этой причине шарнирные винты и даже бесшарнирные винты первого класса должны иметь механические демпферы. [c.243]

Несущий винт на кардане (карданный винт) обычно имеет три или более лопастей, соединенных с втулкой при помощи одного ОШ (ГШ и ВШ отсутствуют), втулка же соединяется с валом посредством универсального (карданного) шарнира. По существу, винт на кардане является многолопастным аналогом винта-качалки и как таковой имеет преимущество, заключающееся в простоте конструкции втулки сравнительно с шарнирными несущими винтами. У винта-качалки и винта на кардане ось ГШ совмещена с осью вала, вследствие чего собственная частота махового движения лопастей-совпадает с частотой оборотов винта. В этом случае улучшение характеристик управляемости, связанное с относом ГШ, не может быть реализовано. Невозможен, например, полет с перегрузкой, меньшей единицы или нулевой, поскольку эффективность управления и демпфирование несущего винта прямо пропорциональны его силе тяги. Для повышения собственной частоты махового движения (до значений, достижимых на шарнирных винтах) применяется пружинная загрузка во втулке, однако в случае винта-качалки она приводит к появлению больших переменных нагрузок на втулке с частотой 2Q. Движение лопастей в плоскости вращения у винта-качалки и винта на кардане обычно соответствует движению жесткого тела с собственной частотой выше частоты оборотов винта. [c.296]

Здесь достаточно однородного уравнения, поскольку интерес представляют только частоты и формы тонов. Несвязанные движения лопасти по всем степеням свободы (относительно ВШ, ОШ, упругий изгиб и т. д.) описываются аналогичными уравнениями. Для общности примем произвольный уровень демпфирования y/8 и собственную частоту v, не обязательно близкую к частоте оборотов. Собственными значениями являются корни квадратного уравнения [c.337]

Рассмотрим случай п=1, важный для движения лопасти в плоскостях взмаха и вращения. Для махового движения собственная частота Im(sR) обычно несколько нил<е частоты оборотов для шарнирных и несколько выше ее для бесшарнирных винтов. Тогда в высокочастотном s = Sr + i) двил<ении р,с опережает р это означает, что нормаль к плоскости концов лопастей описывает конус, вращаясь в том л<е направлении, что и винт, с частотой, вдвое превышающей частоту его оборотов. [c.338]

ПЛОСКОСТИ вращения центр масс несущего винта вращается вокруг оси винта с частотой, превышающей частоту оборотов, в направлении вращения винта при низкочастотном собственном движении центр масс вращается в том же направлении, но с низкой частотой. Для бесшарнирного винта с лопастями большой жесткости низшая собственная частота движения лопасти в плоскости вращения выше частоты оборотов, и центр масс винта вращается в направлении, противоположном вращению винта. [c.339]

Уравнения движения лопасти выводятся методами классической механики обсуждаются также другие возможные подходы к анализу. Определяются собственные частоты и формы изгибных колебаний лопасти. В анализе почти повсеместно используется инженерная теория упругой балки. Предполагается, что сечение лопасти абсолютно жестко таким образом, моделью лопасти является тонкая балка, упругая на изгиб и кручение. Это очень хорошая модель, хотя для решения некоторых задач, например для определения параметров комлевого сечения, может потребоваться более детальное рассмотрение конструкции. [c.351]

Таким образом, получено уравнение махового движения жесткой лопасти. При относе ГШ и наличии пружины форма т) = = (г — е)/(1 — е) дает то же уравнение движения и собственную частоту [c.360]

Второй тон изгибных колебаний обычно имеет собственную частоту, в 2,6-=-2,8 раза превышающую частоту оборотов. По мере увеличения номера тона увеличиваются число узлов и кривизна формы. Высшие гармоники, таким образом, важны с точки зрения нагрузок на лопасть и их вычисления. Для шарнирной лопасти второй тон махового движения часто называют первым тоном изгибных колебаний, поскольку основной тон махового движения не связан с упругими деформациями. Для формы второго тона изгибных колебаний шарнирной лопасти можно использовать приближение г — 4г — Зг, если нет более точных данных. Оно ортогонально первому тону г = г, однако не удовлетворяет граничным условиям нулевых моментов на конце и у комля лопасти. Можно предложить также выражение х = г — (я/3) sin п/, удовлетворяющее всем условиям, кроме нулевой перерезывающей силы на конце лопасти. Эти приближенные формулы полезны при оценке инерционных и аэродинамических коэффициентов в процессе анализа динамики несущего винта и особенно при оценке собственной частоты второго тона с помощью энергетического соотношения. [c.361]

Как было отмечено в разд. 5.19, ВШ должен быть отнесен или иметь пружину для того, чтобы собственная частота не была нулевой. При равномерном распределении массы и отсутствии пружины собственная частота равна = 3/2 [е/(1 — е)]. В более общем случае частота определяется выражением 2= 5 / , где / —момент инерции, а 5 — статический момент лопасти относительно оси ВШ. Полагая одинаковыми формы тонов и жесткости пружин для движений в плоскостях взмаха и вращения и учитывая выражения для собственных частот здесь и в разд. 9.2.1, имеем v =l + v- . Для лопасти с совмещенными ГШ и ВШ формы тонов действительно идентичны, и этот результат точен. Фактически это соотношение отражает существенно различную роль центробежных сил в маховом движении и качании лопасти. Центробежная сила в маховом движении действует как пружина, обеспечивая собственную частоту, близкую к частоте оборотов. При качании же лопасти жесткость аналогичной пружины зависит от относа ВШ. [c.366]

Рассмотрим изолированное движение лопасти в плоскости вращения с учетом упругих деформаций и обычных ограничений у комля. Силы в плоскости вращения, вызванные маховым движением, учитывать пока не будем (хотя они значительны) в целях выяснения собственных частот и форм колебаний лопасти в плоскости вращения. Действующие в сечении р лопасти силы и их плечи относительно сечения г будут следующими 1) сила инерции тх р) на плече (р — г), 2) центробежная сила шЙ р на плече (г/р)х(р) — х г), 3) аэродинамическая сила F на плече (р —г). Следовательно, момент в сечении г в плоскости вращения, вызванный инерционными и аэродинамическими силами, которые действуют в сечениях, внешних по отношению к сечению г, равен [c.367]

Обод рабочего колеса 1 связывает концы лопастей и увеличивает их жесткость. Толщину обода принимают 6 g 0,015Di. При наличии обода собственная частота колебаний лопастей значительно повышается. Опыты и расчеты показывают, что при отсутствии обода эта частота может стать близкой к частотам вынужденных колебаний (основной f = 2пп160 или лопастной fj, = = 2nnz/60, где п — чаете та вращения z — число лопастей), что грозит возникновением недопустимых вибраций во всей турбине и резонансных колебаний. Формы ступицы, оЗода и лопастей в радиально-осевых колесах различной быстроходности рассмотрены при описании проточного тракта (см. рис. II.7). [c.175]

Одна из особенностей вибрации осевых насосов заключается в проявлении резонансных колебаний лбпастей, обусловливающих дискретные спектральные составляющие в области частот 500—1500 Гц. Резонансные характеристики лопасти рабочего колеса в воде представлены на рис. IV.4, где отчетливо выделяются собственные частоты, на которых возможно появление так называемого пения лопастей [108]. [c.167]

Почти во всех точках, где проводились измерения, была обнаружена деформация лопасти. Первая частота собственных колебаний лопастей составляла в пустоте около 37 Гц. Влияние воды снижает собственную частоту примерно на 40%, поэтому частота собственных колебаний лопасти с учето(л влияния воды составляет около 22 Гц. Таким образом, весьма вероятно, что при мощностях N =75 мВт возможно самовозбуждение колебаний лопастей. [c.16]

При расчете лопаток турбин широкое распространение имеет стержневая теория, согласно которой лопатка рассматривается как плоская или в более сложных случаях как закрученная узкая пластина-стержень, что дает достаточно удовлетворительный результат на некоторой части спектра собственных частот и позволяет найти как изгибиые, так и крутильные формы колебаний лопатки. В связи с дальнейшим развитием конструкций расчетная схема лопатки усложняется — ее рассматривают как широкую пластину, а затем — как оболочку (это характерно для широких лопастей поворотно-лопастных гидротурбин). [c.14]

Расчет колебаний невращающейся лопасти аналогичен расчету крыла при его балочной схематизации (см, п. 2). Собственные формы изгибных колебаннт г невращающейся лопасти используют для приближенного определения спектра частот лопасти, растянутой при вращении центробежными силами. [c.505]

Видим, что При V > 1 И Ркоистр ф Рид эта средняя величина отличается от нуля. Если же конструктивный угол конусности задать равным Рид, то угол Ро = Рид не будет зависеть от собственной частоты махового движения. Подходящим выбором конструктивного угла конусности можно уменьшить нагрузки лопасти, но сама идеальная величина конструктивного угла конусности зависит от нагрузки винта. Таким образом, выбранный конструктивный угол конусности оптимален только для одного режима полета. [c.219]

Увеличение собственной частоты махового движения, в результате чего частота возбуждающих сил получается ниже резонансной, слегка уменьшает амплитуду колебаний лопасти, вызванных циклическим шагом, и значительно уменьшает их запаздывание по фазе. Например, если v= 1,15 и у = 8, то амплитуда уменьшается всего на 5%, а запаздывание по фазе составляет 72° (вместо 90° при v=l). Это изменение фазы создает связь между црперечным и продольным наклонами ПКЛ, вызванными наклоном ППУ, который заДан управлением. Что касается управления вертолетом, то эту связь можно ликвидировать, вводя сдвиг по фазе между положениями ПУ и ППУ. [c.219]

У бесшарнирного винта, не имеющего ГШ и ВШ, лопасти консольно прикрепляются к втулке. Преимущество такого винта заключается в простоте конструкции его втулки и в лучших характеристиках управляемости. Основной тон изгибных колебаний лопасти бесшарнирного винта относительно плоскости диска весьма сходен с маховым движением абсолютно жесткой лопасти шарнирного винта, так как восстанавливающее действие центробежных сил преобладает над действиев упругости конструкции. Собственная частота основного тона изгибных колебаний в плоскости взмаха ненамного превышает 1, хотя она все же значительно больше собственной частоты махового движения лопасти шарнирного винта с относом ГШ. У бесшарнирного винта V обычно составляет 1,10 1,15. [c.226]

Если выбрать подходящую величину собственной частоты v, то это уравнение можно использовать и для лопасти бесшар-нирного винта. Мы видели, что частота играет основную роль, а форма изгиба — второстепенную. Поэтому лопасть бесшар-нирного винта можно схематизировать как шарнирно подвешенную лопасть, используя как можно более точную величину собственной частоты и какую-нибудь простую аппроксимацию формы изгибных колебаний. Такой способ должен дать приемлемые результаты, так как достаточно определить правильно лишь интегралы от формы изгиба. Собственную частоту махового движения можно либо задать произвольно, либо получить в результате исследования свободных колебаний лопасти. Приемлема аппроксимация формы изгибных колебаний, соответствуюш,ая повороту лопасти как твердого тела вокруг оси отнесенного ГШ, т. е. т) = (г — е)/(1—е). Величину относа е можно выбрать, полагая наклон этой формы равным наклону действительной формы изгиба в каком-либо сечении, например при г = 0J5R. Тогда е = 1 — 1/т] (0,75). Типичные значения такого эффективного относа для бесшарнирных винтов близки к 0,10. [c.227]

Рассмотрим выведенное выше дифференциальное уравнение махового движения лопасти с собственной частотой v. Заменив в нем 0упр величиной 0упр — Кр , получим [c.233]

Если собственная частота качания близка к 1, то амплитуда первой гармоники велика, а значит, велики и нагрузки лопасти в плоскости диска. Демпфирование, которое определяет амплитуду вынужденных колебаний при = 1, в случае качания мало и потому не меняет этого вывода. (У шарнирных винтов, снабженных механическими демпфераМи, качание лопасти сильно задемпфировано и имеет низкую собственную частоту.) Таким образом, собственную частоту качания для винтов с малой жесткостью в плоскости враш,ения приходится выбирать компромиссно, удовлетворяя требованиям малой нагрузки лопасти (низкая частота качания) и устойчивости к чемному резонансу (высокая частота качания). Приведенные выше выражения для i и is не вполне правильны, так как на самом деле в первую гармонику момента аэродинамических сил относительно оси ВШ должны входить зависящие от махового движения члены, которые взаимно сокращаются с некоторыми членами выражения момента кориолисовых сил. [c.244]

В низкочастотном s = Sr — г) движении нормаль к плоскости концов лопастей опцсывает конус с низкой частотой, также в направлении вращения винта, если собственная частота ниже оборотной, и в противоположном направлении, если Itti(sr) превышает частоту оборотов. Собственная частота дви-л<ения лопасти в плоскости вращения для шарнирного винта и для бесшарнирного винта с лопастями малой жесткости ниже Q. При высокочастотном собственном движении лопасти в [c.338]

Использование собственных форм колебаний вращающейся лопасти позволяет выразить члены от упругих и центробежных сил через собственную частоту Vk, а поскольку эти формы ортогональны, получаем, что дифференциальное уравнение для k-to тона не связано с другими тонами (кроме как через аэродина-. мическую силу). Поделив на 1л и введя безразмерные величины, [c.358]

Отметим, что предположение об одинаковом виде форм колебаний в плоскостях взмаха и вращения приводит к выражению рщ = 1 + Vgm (см. разд. 9.2.2). Однако жесткость ка изгиб в плоскости вращения EIxx намного (в 20—40 раз) превышает жесткость на изгиб в плоскости взмаха Е1гг- Кроме того, формы тонов изгиба в плоскостях взмаха и вращения, вообще говоря, неодинаковы. Поэтому соотношение = I + фактически применимо только к основным тонам шарнирной лопасти с совмещенными ГШ и ВШ. Аналогия задач об изгибе в плоскостях взмаха и вращения несколько облегчает численное определение собственных частот и форм колебаний. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...