Массовые силы, 87 частный интеграл

Особо следует отметить, что в случае отсутствия массовых сил и следовательно исчезновения из ур-ний (2) несобственного объемного интеграла функции ( , С), г, С), W , Yj, С) имеют какое угодно число частных производных по 5, 7], С (предполагая, что точка I, т], С находится внутри тела). Отсюда следует, что решения основных уравнений теории упругости при отсутствии массовых сил представляют собою аналитические функции координат иными словами, в окрестности каждой точки эти решення могут быть представлены в виде рядов, расположенных по степеням координат. [c.135]

Массовые силы, 87 частный интеграл для--, 193, 240, 269, 317. [c.670]

Согласно этому уравнению внешняя работа, подводимая к потоку газа, затрачивается на совершение работы сжатия, на изменение кинетической энергии и работы массовых сил и на преодоление сил трения на рассматриваемом участке проточной части двигателя между сечениями 1—1 и 2—2. Это уравнение можно рассматривать как обобш,енне уравнения Бернулли на случай течения с трением и подводом механической работы. Для идеального газа при -внеш=0 из (1.13), как частный случай, получается интеграл Бер- улли [c.24]

Особенно просто обстоит дело с нахождением частного интеграла уравнений (1) и (2) для неограниченной термоупругой среды с тепловыми источниками и массовыми силами потенциального типа X = pgrad 0. В этом случае ищется решение уравнений [c.35]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Постановка задачи. С аналитической точки зрения основная задача теории упругости состоит в решении уравнения равновесия изотропного тела заданной формы й при заданных смещениях или напряжениях на гра[-ницё. Случай, когда на тело действуют массовые силы, приводится при помощи полученного в 130 частного интеграла к случаю тела, деформированного только поверхностными силами на граничной поверхности. Отсюда наша задача заключается в определении таких функций и, V, т, которые внутри заданной границы непрерывны вместе с их производными и удовлетворяют диференциальным уравнениям в частных производных [c.240]

Необходимо отметить случай несжимаемого твердого шара. Этот случай можно рассматривать, полагая, что Л стремится к нулю, а X — к бесконечности, но так, что ХЛ остается конечным. Частный интеграл для массовых сил ( 174) не дает никакого смещения, но приводит к напряжению на границе г=а, нормальнаи составляющая которого равна —рУ . Смешение, следовательно, будет таким же, как и в случае несжимаемого шара, который деформирован чисто радиальным поверхностным напряжением ), равным и может быть айдено по методу 173, 2), если положить [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...