Бозе-газ во внешнем поле

В отсутствие внешнего поля интегралы, определяющие полное число частиц и внутреннюю энергию бозе- и ферми-газов, пропорциональны объему [c.193]

Рассмотрим теперь бозе- или ферми-газ в присутствии внешнего поля. Сохраняя в силе определение П-потенциала (38.3), мы по-прежнему приходим к формуле (38.10), но й-потенциал помимо переменных 7, У и и зависит теперь еще от напряженности поля, в котором находится газ. [c.196]

При Т- То имеем Л о 0, М все частицы имеют положительные энергии. С понижением температуры ниже То начинается переход макроскопической доли частиц на основной уровень ео=0, и при Т- 0 имеем N0- М, N 0, все частицы оказываются на основном уровне. Это явление носит название конденсации Бозе - Эйнштейна, а температура То называется температурой конденсации. Ясно, однако, что в отсутствие внешнего поля термин конденсация употребляется в весьма условном смысле слова, и речь идет о конденсации в энергетическом (на уровень е о = 0) или в импульсном (на уровень р = 0) пространстве, а не в реальном трехмерном пространстве. Совокупность частиц с е о = о называют конденсатом, а частицы с е > 0 — над-конденсатными частицами. [c.267]

Бозе-газ во внешнем поле [c.271]

В дополнение к пп. 2 и 3 настоящего параграфа рассмотрим еще один способ вывода распределений Ферми и Бозе. Допустим, что какая-то масса одноатомного идеального газа находится в сосуде, объем которого постоянен, и что внешние поля отсутствуют. Обозначим через щ число частиц в г-м квантовом состоянии. Квантовые состояния разобьем на группы по значению энергии. Энергия всех частиц в а-й группе равна е , в эту группу входят gfa состояний и Nql частиц. [c.146]

Эффективность приема оптической системы зависит от уровня внешних и внутренних помех. По виду статистических распределений внешние и внутренние шумы могут подразделяться на ряд типов, описываемых в основном распределениями Пуассона и Бозе—Эйнштейна нередко, однако, шумовое излучение характеризуется отрицательно-биномиальным распределением. Такие источники шумового излучения, как Солнце, Луна, звезды, рассеянное излучение атмосферы являются внешними тепловыми источниками (ансамбль некогерентных макроскопических излучателей) статистическое распределение фотонов для этих источников при значительной их интенсивности является распределением Бозе— Эйнштейна, поскольку амплитуды излучения распределены по закону Гаусса. Следует, однако, отметить, что когда интенсивность теплового излучения мала, т. е. энергия, приходящаяся на степень свободы шумового поля, незначительна, распределение-описывается законом Пуассона, так как последний является предельным для ряда рассматриваемых здесь распределений (см. приложение 2). [c.51]

В 52, 53 мы рассмотрели весьма специальные елучаи бозе-газа фотонный газ и фононный газ. Раеемотрим теперь одноатомный бозе-газ в отеутетвие внешнего поля при низких температурах. Запишем формулу раепределения Бозе - Эйнштейна [c.264]

Кинетическое уравнение для систем со слабым взаимодействием в неременном ноле. Рассмотрим квантовую систему ферми- или бозе-частиц с гамильтонианом Ht = + Я, где я — гамильтониан свободных частиц, взаимодействующих с внешним полем, а член Я описывает слабое прямое взаимодействие между частицами. Предполагается, что неравновесное состояние системы [c.296]

Как уже отмечалось, интерес к немарковским кинетическим уравнениям возник в связи с началом активного исследования быстрых процессов в веществе иод действием мощного лазерного излучения. Тот факт, что уравнение Левинсона не нарушает закон сохранения полной энергии, явился приятной неожиданностью . Казалось, что включение эффектов памяти ведет лишь к техническим сложностям в решении кинетических уравнений и не создает каких-либо принципиальных проблем. Очень скоро, однако, численное решение кинетических уравнений типа уравнения Левинсона показало, что все они обладают серьезными дефектами [94]. Во-первых, в процессе решения возникали нефизические отрицательные значения одночастичной функции распределения. Оказалось также, что уравнение Левинсона не описывает релаксацию системы к равновесию после окончания действия внешнего поля и, вообще, в пределе больших времен его решение не стремится к какой-либо стационарной функции распределения. Формальные причины такого поведения решений уравнения Левинсона легко обнаружить. В отличие от интеграла столкновений Улинга-Уленбека (4.1.86), интеграл столкновений Левинсона (4.5.14) не обращается в нуль если в него подставить равновесные распределения Ферми или Бозе ). Иначе говоря, уравнение Левинсона не имеет равновесного решения Поэтому нет ничего удивительного в том, что уравнение Левинсона предсказывает нефизическое поведение системы на стадии релаксации после окончания действия поля. Впрочем, поскольку это кинетическое уравнение имеет внутренние дефекты, возникают сомнения и в его применимости к описанию стадии возбуждения системы полем. [c.313]

Начнем с определения параметра порядка. В качестве такового берется волновая функция куперовских пар, содержащихся в бозе-конденсате. Для идеального бозе-газа, находящегося в однородных условиях, основным состоянием является состояние с р = 0. Ниже точки бозе-конденсации в этом состоянии имеется конечное число частиц с волновой функцией 4 = onst-ехр (tpr/A-fia) при р = 0 одинаковой для всех частиц это называется когерентностью. Предполагается, что при слабом (длинноволновом) нарушении однородности, связанном с приложением внешнего поля, когерентность сохраняется, и функция P(r) характеризует все частицы конденсата. [c.334]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Работы Фрелиха находятся в тесной связи с представлениями о высокой чувствительности некоторых биологических систем, особенно биомембран, к слабым электрическим и электромагнитным полям. Эти системы могут накапливать сигнал энергии и таким образом превышать тепловой Больцмановский шум (кТ), они могут обеспечиваться сравнительно малыми энергиями активации и при этом — быть защищены от тепловых флуктуаций [18]. С точки зрения эволюции, биологическая мембрана может быть рассмотрена как одна из наиболее элементарных диссипативных систем [61 ], которая является химически накачанной, открытой и устойчивой, а энергия, поставляемая ей, обеспечивается последовательностью обратных связей, как накопленного результата осцилляторных биохимических реакций [63 ]. Последние являются источником когерентных колебаний в биологической системе, которые могут переходить в низшие колебательные состояния, характеризующиеся высокой степенью пространственной когерентности по типу бозе-конденсации фононов. Общая теория когерентных колебаний в биологических системах была развита Фрелихом [34-38 ], где он рассматривает коллективные химические осцилляции, в которых белки, окружающие ионы и структурированная вода являются главными составляющими и осциллируют между сильным электрически полярным возбужденным состоянием и слабым полярным фоновым состоянием. Слабая химическая осцилляция в них связана с соответствующими электрическими колебаниями. Сильное электрическое взаимодействие между высокополярными состояниями в связи с сильным сопротивлением электрической проводимости налагает лимит-циклические ограничения на эти полярные системы, делая осцилляции крайне чувствительными к внешним электрическим и химическим влияниям. Ответы на них носят кооперативный характер, нелинейны и часто бывают сильными в ответ на сверхслабые стимулы [18 ]. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...