Прогиб и поворот сечения балки

Прогиб и поворот сечения балки [c.276]

Иногда рассматривается упругое основание. реакции которого обусловлены не только прогибами, но и поворотами сечений балки (моментные реакции). Кроме того, упругое основание иногда рассматриваете как сплошная упругая среда (упругая полуплоскость, упругое полупространство). [c.66]

Свободный конец балки (возможны и прогиб и поворот сечения) в о 0/ 0 Защемлённый конец балки (имеются момент защемления и реакция) [c.377]

И. Какая зависимость между прогибом и углом поворота сечений балки [c.65]

Пример 2.22. Для балки, нагруженной равномерно распределенной силой интенсивностью д, определить прогиб посередине пролета I и поворот сечения над правой опорой В (рис, 2.90, а), [c.226]

Подставим найденные значения постоянных в уравнения прогибов и углов поворота сечений балки [c.293]

Нагрузки P=Qo и УЯ = М , приложенные к левому концу (начальному сечению) балки, а также перемещения Эо и уо этого конца называются начальными параметрами. По значениям этих параметров (а также нагрузок, приложенных к балке по ее длине) с помощью уравнений (7.67) можно определить углы поворота 3 и прогибы у любых сечений балки. Поэтому уравнения (7.67) называются уравнениями метода начальных параметров. [c.298]

Какая дифференциальная зависимость существует между прогибами и углами поворота сечений балки [c.339]

Так как углы поворота сечений малы (0 1°), то зависимость между углом поворота и прогибом в данном сечении балки имеет вид [c.178]

Для написания уравнений деформации участков вала приведем результат решения элементарной задачи сопротивления материалов выражения усилий и моментов, действующих на концах балки постоянного сечения, через прогибы и повороты этих концов (см. рис. 11.20) [c.97]

Ниже приводятся наиболее часто применяемые методы для составления уравнений прогибов и углов поворота сечений балки и для подсчета их величин. [c.98]

В 1924 г. А. Н. Верещагин предложил правило вычисления интеграла Мора графо-аналитическим способом для определения перемещений (прогиба и угла поворота сечений) балки постоянной по всей длине жесткости BJ. Достоинство правила Верещагина состоит в том, что все расчеты заменяются простейшими геометрическими вычислениями, производимыми над эпюрами изгибающих моментов. Строятся две эпюры одна—от заданной нагрузки (нагрузок), другая—от единичной нагрузки, приложенной по направлению искомого перемещения. Единичная нагрузка может быть или сосредоточенной силой (при определении прогиба), или сосредоточенным моментом (при определении угла поворота сечения). Единичная сила прикладывается в том сечении балки, в котором определяют прогиб, а единичный момент — в сечении балки, в котором определяют угол поворота сечения. Прогиб и угол поворота сечения балки определяют по формулам [c.200]

Прежде всего заметим, что при вычислении прогибов и углов поворота сечений балки изгибающий момент от единичного усилия М (1) представляет собой функцию, линейную но участкам балки. А Mz P) в зависимости от характера нагрузки может быть нелинейной функцией с угловыми точками и разрывами. Поэтому для балок постоянной жесткости вычисление интегралов Мора сводится к вычислению по участкам балки интегралов вида [c.239]

Таким образом, определение прогибов и углов поворота сечений балки сводится к нахождению уравнения, являющегося уравнением оси изогнутой балки. В случае чистого изгиба это уравнение нетрудно написать, имея в виду, что кривизна оси балки при чистом изгибе выражается формулой [c.192]

Графоаналитический метод определения прогибов и углов поворота сечений балки. Предположим, что к балке приложена сплошная нагрузка, интенсивность которой измеряется ординатами эпюры изгибающих моментов в сечениях балки от действительной нагрузки на последнюю. Такого рода нагрузку будем [c.203]

По формулам (76.7) или (77.7) определяются прогибы и углы поворота сечений балки. [c.344]

Подставив сюда уравнение изгибающего момента, выполнив интегрирование и найдя постоянные интегрирования С я О, получим в развернутом виде выражение функции (а), а следовательно, получим возможность определить прогиб любого поперечного сечения балки. Аналогично из (7.20) можем определить угол поворота произвольного поперечного сечения. [c.277]

Фиктивные опорные реакции и фиктивный изгибающий момент для точки Кг определяют в масштабе жесткости балки 7 углы поворота сечений балки над опорой и прогиб в сечении, соответствующем точке /Сх, [c.260]

Уравнения (VI. 2) и (IV. 3) соответствуют уравнениям для двух электрических цепей, составленных из индуктивностей и емкостей. В первой цепи, соответствующей уравнению (IV. 2), ток и напряжения имеют аналогом поперечную силу и угол поворота сечений балки во второй, соответствующей уравнению (IV. 3), ток и напряжения имеют аналогом поперечную силу и прогиб балки. Связь между обеими цепями определяется зависимостью между углом поворота и прогибами [c.261]

За начальные параметры принимаются прогиб Vo и угол поворота во- Формулы перехода (125) позволяют последовательно выразить параметры сечений левее любой опоры через начальные. Неизвестные начальные параметры о и вв определяются га граничных условий на правом конце балки. Если правый конец опёрт, то М = Рл9 Ол = — /г"я. откуда находят о и Оо-Если опоры только упруго оседают, но не препятствуют повороту сечений балки, то все коэфициенты в формулах (125) Рг = 0. [c.113]

Угол, составленный касательной к любой точке к изогнутой оси с первоначальным ее положением, условимся обозначать 8- На основании гипотезы плоских сечений, пренебрегая искривлением сечений балки при поперечном изгибе, будем считать, что поперечное сечение балки, проведенное через произвольную точку к первоначальной оси, поворачивается при изгибе балки на тот же угол 6. Следовательно, угол 6 выражает угловое перемещение поперечного сечения балки при изгибе и называется углом поворота сечения балки. Он равен первой производной по г от прогиба в этом сечении, т. е. в = у - [c.146]

При деформации балки сечение, оставаясь плоским, поворачивается по отношению к своему прежнему положению. На фиг. 279 изображено сечение 7 до и после деформации. Угол на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Для практических целей необходимо уметь вычислять прогибы и повороты для любого сечения балки. [c.351]

Теоремы Кастильяно и Лагранжа дают общий метод рещения двух важных задач 1) нахождение перемещений по заданным силам и 2) нахождение сил по заданным перемещениям, а также всевозможных смешанных задач. Например, при упругом изгибе по теореме Кастильяно прогибы и углы поворота сечений балки равны [c.273]

Угол 0, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному полоокению, называется углом поворота сечения. Для практических целей необходимо уметь вычислять прогибы и повороты для любого сечения балки. [c.276]

Определить наибо.пьший прогиб и наибольший угол поворота сечения балки (рис. 288, а). [c.208]

П ример 5.14. Найти прогибы, углы поворота сечений, изгибающие моменты и перерезывающие силы для балки, изображенной на рис. 5.24, полагая EJz = onst, q = onst, к = onst. [c.178]

Эпюра прогибов (изогнутая ось балки), построенная по найденным выше значениям прогибов, изображена на рис. 80.7, в. На ней показаны также и найденные значения углбв поворота сечений балки. [c.343]

Как видно, в этом случае у = ш и у2 = представляют собой прогиб и угол поворота сечения балки, а у = Q я у = М — вну трениие силы в этом сечении. Положительные направления пере мещений и сил показаны на рис. 1. Для одной из частей балки (ле вой) положительные направления сил и перемещений совпадают Такой выбор правила знаков имеет определенные преимущества [c.10]

Полученные в разд. 4.3 выводы можно обобщить на системы с бесконечным числом степеней свободы. На прар тике часто встречаются задачи расчета изгибных колебани балки. Масса балки распределена по ее длине, поэтому така система является системой с бесконечным числом степеней свс боды. Чтобы определить положение каждой массы, необходим задать прогиб как функцию координаты х, отсчитываемо вдоль оси балки у=Цх). Для такой системы собственные ча( ТОТЫ составляют бесконечную последовательность ри р , рз, Их значения зависят от вида законов распределения по длин балки изгибной жесткости Е1 Е — модуль упругости I — м( мент инерции сечения) и погонной массы т (массы участка ба ки единичной длины), а также от вида граничных услови Граничными называются условия на концах балки, которы должны удовлетворять прогибы, углы поворота сечений, пош речные силы или моменты. Пусть конец балки при х=0 з щемлен — консольная заделка (рис. 4.15, а). В этом случае пр [c.62]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...