Прямой ход по Гауссу

Прямой ход по Гауссу, т. е. преобразование матрицы разрешающей системы (3.29) метода перемещений к треугольному виду и соответствующее преобразование правых частей этой системы, выполняется с помощью процедуры [c.95]

Рис. 3.10. Структура файла разрешающей системы уравнений после прямого хода по Гауссу

Полное время решения данной задачи на ЭВМ ЕС-1033 равно 8 мин 32 с, из которых формирование файла разрешающей системы алгебраических уравнений метода перемещений составляет 3 мин 0,9 с, а прямой ход по Гауссу 1 мин 23 с. [c.194]

Много модификаций связано с использованием блочной схемы Гаусса. Часть усовершенствований ориентирована непосредственно на тот или иной тип ЭЦВМ. К ним относится прием обхода нулей если в j исключаемом уравнении некоторые коэффициенты равны нулю, то исключение / неизвестного из уравнений с номером, соответствующим нулевым коэффициентам, не происходит. Так как ленточная матрица канонических уравнений, как правило, содержит много нулевых членов внутри ленты, то даже несмотря на то, что в процессе прямого хода по Гауссу часть из них заполняется, этот прием оказывается достаточно эффективным и в среднем сокращает время решения системы уравнений на 10—15%. [c.102]

На i-и шаге реализации процедуры прямого хода по Гауссу в массив В из рабочего файла считывается первая порция не полностью обработанных элементов (заштрихованная область на рис. 3.5). Первую половину ленты переписываем в массив А и сохраняем до конца t-ro шага. Элементы массива А с учетом свойства симметрии матрицы жесткости служат исходной информацией для обработки последующих порций на i-м шаге. [c.32]

ТаОл. 3.—Прямой ход по Гауссу. [c.116]

По ф-лам (11) и табл. 1 составляем матрицу трехчленных ур-ий (табл. 6). Затем выполняем прямой ход по Гауссу (табл. 7). [c.120]

Это и есть правило для определения степени неустойчивости системы при анализе ее смешанным методом. Использование этого правила тем более естественно, что на каждом шаге при решении системы линейных алгебраических уравнений все равно выполняется преобразование матрицы коэффициентов к треугольному виду (прямой ход по Гауссу) и, следовательно, определение чисел р и <7 не связано ни с какими дополнительными вычислениями. Что касается количества I критических параметров для элементов основной системы смешанного метода, меньших заданного параметра интенсивности внешней нагрузки, то и это число подсчитывается очень просто. Действительно, основная система состоит из простейших элементов — стержней с шарнирно опертыми концами. Сравнивая ряд из критических сил для участков ствола [c.153]

Для решения систем ЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов используют разновидность метода Гаусса, называемую методом прогонки. Нетрудно заметить, что в трехдиагональных матрицах при исключении очередной неизвестной vt- из системы уравнений пересчет по (5.4) следует производить только в отношении диагонального элемента ац и свободного члена t-ro уравнения hi. Обозначим преобразованные по (5.4) значения ац и bi через Г( и qi соответственно. Тогда прямой ход по методу Гаусса сводится к расчету коэффициентов г,- и qi, i = 2, [c.231]

Прямой ход метода Гаусса состоит из L этапов. На t-м этапе исключаются переменные V,-, при этом пересчет коэффициентов по формуле Гаусса производится только в под- [c.244]

Итак, прямой ход метода Гаусса с выбором главного элемента по строке состоит из следующих операций, выполняемых над k-ш уравнением всех систем сразу (fe = 1, 2,. .., п). [c.90]

Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешаюш,ей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А , а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Отметим также, что заполненность матрицы А МГЭ для данного примера равна 19,4 %, в смешанном методе - 21,5 %. После прямого хода метода Гаусса заполненность матрицы МГЭ уменьшается (18%), а заполненность матрицы смешанного метода увеличивается (22,3%). Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета ферм по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [c.60]

ПРЯМОЙ ход по МЕТОДУ ГАУССА / [c.406]

Для решения систем ЛАУ в большинстве проектных процедур анализа используют метод Гаусса или его разновидности. Вычисления по методу Гаусса состоят из прямого и обратного ходов. При прямом ходе из уравнений последовательно исключают неизвестные, т. е. исходную систему приводят к виду, в котором матрица коэффициентов становится треугольной. Такое приведение основано на /г-кратном применении формулы пересчета коэффициентов [c.229]

Определение спектра собственных значений упругих систем сводится к поиску корней трансцендентного уравнения Л со,Р) =0, где А -матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений МГЭ. Корни трансцендентного уравнения (3.2) наиболее просто определяются методом последовательного перебора в сочетании с прямым ходом метода исключения Гаусса. Алгоритм МГЭ объединяет в себе преимущества МКЭ, метода перемещений (отсутствие точек разрыва 2-го рода в трансцендентном уравнении для собственных значений, возможность определения точного спектра, простота логики формирования уравнения (3.2) и т.д.) и отбрасывает их недостатки. Достигается это ценой более высокого порядка частотного уравнения по сравнению с существующими методами. [c.388]

Иногда используется метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице (схема полного выбора). В этом варианте допускается нарушение естественного порядка исключения неизвестных. На к-м шаге прямого хода здесь среди коэф- [c.127]

Матрица симметрична относительно главной диагонали, и система трехчленных ур-ий м. б. решена по Гауссу в общей форме с прямым и обратным ходом, результатом чего, как и ра- [c.122]

Прямой ход по Гауссу в этом случае выполняется с помощью процедуры GAUS1, текст которой приведен в п. 3.5. В результате выполнения этой процедуры исключаются элементы матрицы [Р], лежащие слева от главной диагонали, и файл FL преобразуется к виду, соответствующему треугольной матрице [Р]. Процедура GAUS1 использует при своей работе глобальную процедуру WRDSK- [c.178]

Листинг с результатами расчета приведен в приложении V. Полное время решения данной задачи на ЭВМ ЕС-1033 равно 21 мин 50 с, из которых формирование файла разрешающей системы алгебраических уравнений метода неремеш,ений составляет 14 мин 50 с, а прямой ход по Гауссу 3 мин 45 с. [c.195]

Реализация прямого хода по Гауссу проводится один раз с помощью процедуры GAUS1 (см. подразд. 3.2), при обращении к которой идентификатору NQL необходимо присвоить значение, равное нулю, а в файле FL разместить лишь коэ ициенты системы уравнений в виде массива А2 (NM, —М М). Второй этап прямого хода по Гауссу и обратный ход осуществляются с помощью процедуры GAUS3, заголовок которой имеет вид [c.33]

Формирование системы осуществляется в порядке обхода конечных элементов, численное интегрирование по каждому из которых на итерации с использованием двухточечных квадратур Гаусса осуществляется один раз. Причем количество перемещений в каждом узле может быть равно двум или трем в зависимости от исходной информации задачи. По мере накопления части матрицы At,- с учетом ее структуры в отведенную порцию оперативной памяти ЭВМ осуществляется прямой ход по методу квадратного корня и затем записывается во внешнюю память. Такой порядок решения системы экономит число обменов с внешней памятью. Ширина ленты матрицы коэффициентов может изменяться от строки к строке. Результирующее решение получается накоплением Aui, Аа >, Aefy Aeiy от шага к шагу. Перемещения вычисляются в узлах конечных элементов, а деформации и напряжения — в центрах конечных элементов, где они имеют наибольшую точность [53]. [c.98]

Практически в наиболее общей форме задача разыскания величин по заданным размерам балки и при любом грузовом воздействии формулируется так зная коэф-ты основной матрипы отыскать все коэф-ты сопряженной матрицы Jik Выполняется эта задача в два приема. В первой части решения проводится т. н. прямой ход по способу сокращенного алгорифма Гаусса (табл. 3). [c.115]

Поиск частот собственных колебаний связан с приведением матрицы Д к верхнетреугольному виду и дальнейшему анализу знаков диагональных элементов или величины определителя (3.2). При росте частот собственных колебаний растут и абсолютные величины диагональных элементов верхнетреугольной матрицы. Поэтому верхняя граница спектра частот по МГЭ зависит от возможностей ЭВМ. Для определения частот можно использовать метод исключения Гаусса, где достаточно выполнять только прямой ход. Представим фундаментальные решения линейных дифференциальных уравнений простых видов колебаний. [c.125]

Переставив строки, как показано цифрами справа, прямым ходом метода исключения Гаусса переводим матрицу к верхнетреугольному виду. Далее определитель матрицы вычисляется как произведение диагональных элементов. Чтобы зафиксировать изменение знака определителя необходимо, очевидно, повторять этот алгоритм в пределах определенного интервала изменения частоты со. Четких правил по выбору начального значения [c.140]

Meтoд Гаусса является наиболее известным прямым методом решения систем вида (5.3). Вычисления по методу Гаусса состоят из двух основных этапов прямого хода и обратного хода обратной подстановки). Прямой ход состоит в последовательном исключении неизвестных из системы [c.126]

Алгоритм вычислений по методу Гаусса при прямом ходе реализован в виде процедуры GAUS1, заголовок которой имеет вид [c.32]

Выражения (III.71) и (III.72) по существу являются записью формул прямого хода метода исключения Гаусса для частного случая исключения неконтактирующих неизвестных из уравнений (III.68). Поэтому получить матрицу жесткости (податливости) 1 ] и вектор правой части F) можно обычным гауссовым исключением при условии, что уравнения, относящиеся к исключаемым неизвестным, должны располагаться в начале системы уравнений подобласти. [c.80]

Для хранения разреженных матриц применяются следующие способы прямой, упорядоченных и связанных списков. В первом способе для каждого ННЭ запоминаются числа ац, 1 и /. Этот способ применяется при вводе исходной матрицы, но неудобен для реализации метода Гаусса. Поэтому после ввода исходных данных переходят к другим способам хранения матрицы А, При хранении матрицы А с использованием упорядоченных списков ННЭ располагаются по строкам в соответствии с основным алгоритмом метода Гаусса. Вводятся дополнительные одномерные массивы указателей длиной п для хранения столбцовых и строчных индексов главных элементов, необходимых для выполнения прямого хода. Новые ВНЭ добавляются к строчно-упорядоченному и столбцовоупорядоченному спискам в процессе прямого хода. Это требует дополнительных затрат памяти и времени ЭВМ и процедур по сжатию информации. При хранении матрицы А с использованием связных списков ННЭ располагаются произвольно. В массивах указателей для каждого ННЭ хранятся адреса следующих элементов в той же строке и в том же столбце. Добавление нового ВНЭ в /-ю строку и /-Й столбец сводится к выборке первого элемента свободного списка и установке соответствующих связок, что значительно проще, чем в предыдущем способе. Основной недостаток этого способа — в ходе исключения нужны дополнительные вычисления на поиск главного элемента. [c.37]

Алгоритм итерационного уточнения рассмотрим для случая, когда все главные элементы располагаются последовательно на диагонали матрицы А. Для организации итераций необходимо найти нижнетреугольную матрицу Ь, диагональные элементы которой равны 1 и выполняется равенство А=Ы1. Элементы матрицы Ь определяются в процессе прямого хода Гаусса по формуле /,4,А=—аг, й/аАМ, 1= +1, -Ь2,..., . [c.38]

Переставив строки, как показано цифрами справа, прямым ходом метода исключения Гаусса приводим матрицу А к верхнетреугольному виду. Далее определитель матрицы А вычисляется как произведение диагональных элементов. Чтобы зафиксировать изменение знака определителя необходимо, очевидно, повторять этот алгоритм в пределах определенного интервала изменения частоты со. Четких правил по выбору начального значения частоты и шага ее изменения не существует. Здесь необходимо руководствоваться интуитивными представлениями. Ориентиром могут служить частоты собственных колебаний отдельных стержней (см. таблицу № 7) и в качестве начальных значений выбирать (1/100 - 1/1000) минимальной частоты составляющих элементов стержневой системы. В качестве грубого шага изменения частоты можно рекомендовать (1/100 - 1/1000) длины интервала, на котором определяется частота. Далее, если интервал, содержащий корень уравнения (3.2), найден, интервал и ко- [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...