Условия устойчивости на бесконечном интервале времени

Условия устойчивости на бесконечном интервале времени. Поскольку способы исследования на устойчивость для различных ситуаций близки друг другу, ниже подробно изучается устойчивость стержня, нижний конец которого х = I заделан, а верхний свободен (рис. 5.2.1), под действием распределенной нагрузки. В отношении остальных случаев ограничимся постановкой задачи и формулировкой условий устойчивости. [c.260]

Таким образом, в условиях ограниченной ползучести материала и геометрической нелинейности удается установить предел длительной устойчивости <7 кр и критическую деформацию 0кр (или Акр). Так как ползучесть ограниченная, при q<.q Kp и t x> система переходит из положения М в положение М (рис. 16.14), где деформация 0< 0кр. Система устойчива на бесконечном интервале времени. Если q>q Kp, несмотря на затухание скорости ползучести, характерное смещение фермы за конечное время достигает критического значения 0кр (или Акр) и создаются условия для потери устойчивости. Тогда при ( кр 9кр в условиях ограниченной ползучести является правомерной постановка вопроса об определении критического времени кр, необходимого для достижения критической деформации. [c.364]

Гл. 5 посвящена исследованию на устойчивость неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней при различных способах закрепления концов стержня и способах его нагружения. Устойчивость изучена в нескольких принципиально различных постановках. Принятое определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определении устойчивости движения динамических систем по Ляпунову, а на конечном интервале времени — по Четаеву. Развиты общие методы исследования устойчивости. Установлены условия устойчивости армированных вязкоупругих стержней непосредственно в терминах характеристик рассматриваемых задач. Изучена зависимость критического времени потери устойчивости от параметров задачи (коэффициента армирования, упругих и реологических характеристик материалов стержня, величины нагрузки и т. д.). [c.10]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

Таким образом, для системы из материала с неограниченной ползучестью под действием нагрузки в условиях ползучести даже при малых возмущениях существует такое значение времени (критическое время), по истечении которого возмущенное состояние будет существенно отличаться от основного невозмущенного состояния. Постановка задачи устойчивости такой системы в условиях ползучести на бесконечном интервале времени оказывается невозможной, и интервал времени необходимо ограничивать. Задача определения критического времени в условиях ползучести возникает и для конструкций, выполненных из материала с ограниченной ползучесть в тех случаях, когда нагрузка, действующая на конструкцию, превышает длительную критическую нагрузку. [c.254]

Замечания. 1°. Устойчивость в смысле определения 1.2.1 является устойчивостью на бесконечном интервале времени t g J = [io, +°о). На любом конечном промежутке времени [iq, Т] е J такого рода устойчивость является просто следствием непрерывной зависимости решений системы (1.2.1) от начальных условий. Таким образом, устойчивость есть не что иное, как непрерывная зависимость решений от x(io), равномерная по t е J. [c.45]

Тем самым достаточность условия (1.19) для устойчивости вязкоупругого стержня на бесконечном интервале времени установлена. [c.243]

Ив этой формулы и (3.8), (2.11) вытекает справедливость (1.2). Тем самым достаточность условия (3.5) для устойчивости армированного вязкоупругого стержня на бесконечном интервале времени установлена. [c.265]

Приведены лишь условия устойчивости на бесконечном пн-тервале времени, а также результаты численного исследования устойчивости на конечном интервале времени. Используемые далее обозначения и предположения, а также определения устойчивости те же, что р в предшествующих параграфах этой главы. [c.268]

Ряд исследований длительной устойчивости был выполнен в связи с расчетом элементов бетонных конструкций И. Е. Прокоповичем с соавторами [130—133]. Ползучесть описывается линейной теорией наследственности с учетом старения. Сжатый шарнирно опертый стержень с начальным прогибом рассмотрен в [130]. Из условия ограниченности прогибов на бесконечном интервале времени для длительной критической, нагрузки получено Тд = Те/ где Те — эйлерова крити- [c.252]

Это позволяет изучать поведение системы в течение больших интервалов времени для близких к равновесию начальных условий. Однако этого недостаточно, чтобы определить, будет ли положение равновесия устойчивым по Ляпунову (из-за того, что на бесконечном отрезке времени влияние отброшенного остаточного члена ряда Тейлора может разрушить устойчивость). Такая устойчивость вытекала бы из точного приведения к аналогичной нормальной форме, без пренебрежения остаточными членами. Однако можно доказать, что это точное приведение, вообще говоря, невозможно, а формальные ряды для канонических преобразований, приводящих систему к нормальной форме, в действительности в общем случае расходятся. [c.352]

Метод исследования, а также схема доказательств остаются теми же, что и в 1. Рассмотрим вначале, ради определенности, стержень, нижний конец которого (х = I) заделан, а верхний (х = 0) свободен (см. рис. 5.2.1). Стержень находится под действием постоянной продольной нагрузки g. Используемые ниже обозначения идентичны обозначениям из 1. Так, через у (t, х) обозначен прогиб стержня в точке х в момент времени t Iq, отс гитываемый от оси Ох. Начальная погибь при t о обозначена через у о х). Определения устойчивости на бесконечном интервале времени совпадают с определениями 1.1—1.3 предыдущего параграфа. Определения устойчивости на конечном интервале времени даны в п. 6 из 1. Изучим условия устойчивости в смысле определения 1.1. Введем в поперечном сечении стержня систему координат Ох х (см. рис. 4.1.2). Уравнение для прогибов у t, х) имеет вид (1.5). Изгибающий момент М (t, х) в этом уравнении равен [c.248]

В этом параграфе исследуется устойчивость неоднородно-стареющих армированных вязкоупругих стержней. Предполагается, что деформации и напря жения в арматуре связаны законом Гука. Свойства основного материала описываются уравнениями теории вязкоупругости неод-нородно-стареющих тел. При различных условиях закрепления концов стержня и способах нагружения установлено выражение критической силы в задачах устойчивости на бесконечном интервале времени. [c.257]

Для геометрически линейных систем при линейной ползучести, когда возмущенное движение описывается линейными дифференциальными уравнениями, устойчивость на бесконечном интервале времени вполне определяется спектром соответствующего оператора. Обращение к начальным условия1 имеет значение в связи с анализом возмущенных движений геометрически нелинейных систем (типа оболочек). Здесь даже при линейной ползучести необходим учет начальных.условий при исследовании ползучести. [c.248]

ДЛЯ деформаций. Существо дела здесь состоит в следующем. Пусть, к примеру, на оболочку типа сферического купола действует постоянное внешнее давление. За счет ползучести прогибы оболочки растут, но скорость этого роста затухает, и этот процесс деформирования до некоторых значений нагрузок будет устойчивым на бесконечном интервале времени по отндшению к малым возмущениям. Верхнйя граница таких нагрузок будет длительной критической нагрузкой. При больших значениях нагрузки несмотря на затухание скоростей деформации за конечное время могут накопиться достаточно большие перемещения, оболочка станет более пологой и произойдет ее прощелкивание. Для таких значений нагрузки становится правомерным определение критического времени в условиях ползучести как времени, когда произойдет смена форм равновесия. [c.253]

Возможные обобш,ения. Неравенство (2.9) является достаточным условием устойчивости неоднородно-стареющего вязко-упругого стержня на бесконечном интервале времени под действием распределенной продольной нагрузки и при других способах закрепления концов стержня. При этом меняется лишь числовое значение параметра А-о в (2.9). Так, для стержня с защемленным нижним концом при подвижной заделке верхнего конца = = 18,99/ . Для стержня с шарнирным опиранием нижнего конца при подвижной заделке верхнего Ао = 3,524/ . Кроме того, подобно 1, обосновывается достаточность неравенства (2.9) для устойчивости стержня в смысле определений 1.1, 1.2 при одновременном наличии возмущений начальной погиби и постояннодействующей боковой нагрузки. [c.255]

Никакого вывода о поведении незамкнутых фазовых кривых на бесконечном интервале времени (например, об устойчивости исходной периодической траектории по Ляпунову) из наших рассуждений не вытекает, так как отброшенные при приведении к нормальной форме члены высокой степени могут за бесконечное время совершенно изменить характер движения. В действительности в рассматриваемых условиях исходная периодическая траектория устойчива по Ляпунову, но док Сзательство требует существенно новых соображений по сравнению с нормальной формой Биркгофа (см. добавление 8). [c.365]

Установлены и исследованы основные краевые задачи нарагдиваемых тел, подверженных старению. Изучена структура ядер ползучести и релак-сацйи. Решен ряд конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии Нарагциваемых тел, а также ряд смешанных задач. Рассмотрены задачи оптимизации армированных конструкций с учетом скорости возведения как при полной, так и неполной информации. Развиты общие методы исследования устойчивости и установлены условия устойчивости на конечном и бесконечном интервалах времени. Изложены принципы соответствия в линейной и нелинейной теории ползучести. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...