Простейшая задача о концентрации напряжений

Простейшая задача о концентрации напряжений [c.271]

Простой вид критерия (24.1) делает возможным решение ряда задач о концентрации напряжений. Заметим, что использование, к примеру, критерия (24.3) связано с большими расчетными трудностями. [c.63]

Приближенный метод решения задач о концентрации напряжений около произвольных криволинейных отверстий. Известны точные решения задач о концентрации напряжений около кругового отверстия (как свободного, так и подкрепленного), находящегося в однородном напряженном поле (простое растяжение, чистый сдвиг, чистый изгиб). Для отверстий некругового очертания переменные в решении уравнения Гельмгольца не разделяются и задача допускает лишь приближенное решение. Наиболее эффективным оказался метод возмущения формы границы . [c.54]

Прежде чем перейти к изложению общего метода решения задач этого класса, рассмотрим простейшую из них — задачу о концентрации напряжений в окрестности круглого выреза. [c.333]

Простейшей задачей определения предела выносливости при наличии концентрации напряжений является такая, в которой исключено влияние числа циклов и среднего напряжения это имеет место, когда определяется предел выносливости при нулевом среднем напряжении. Для некоторых материалов предел выносливости не обнаруживается это означает, что кривые о—lg Л/ не имеют горизонтального участка в пределах области испытаний при экспериментах в этих случаях в качестве стандартной принимается усталостная прочность при некотором заданном числе циклов (например, при 10 миллионах циклов). В качестве основы для исследования выбирается этот простой случай и тогда можно составить ясную картину поведения образцов при наличии концентрации напряжений и отобразить этот случай с помощью тех или иных формул. [c.117]

Часто перед инженером ставят задачу определить коэффициент интенсивности напряжений для трещин в конструкции сложного очертания после ее разрушения или при проектировании изделий с гарантированной безопасностью. Коэффициент интенсивности напряжений в такого рода сложных задачах обычно определяется нз уже имеющихся решений для идеализированных конструкций путем перехода от сложных задач к более простым на основе ряда дополнительных предположений, вытекающих из соображений здравого смысла. Если такого рода переход от сложного к простому нельзя осуществить с полной уверенностью в его допустимости, то для определения коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины можно использовать численные методы, например метод конечных элементов (что и составляет основное содержание данной книги). Однако иногда сложные задачи о трещинах в областях с высокой концентрацией напряжений можно свести к двумерным, что позволяет, не прибегая к громоздкому аппарату численных методов, найти готовые аналитические или численные решения в уже опубликованных книгах [40—42]. Ниже будет рассмотрена одна из таких простых методик определения коэффициента интенсивности напряжений для прямолинейных трещин в областях с высокой концентрацией напряжений. [c.31]

Электропроводность зависит как от концентрации, так и от подвижности носителей. Для металлов на основе простых представлений о валентности нетрудно определить концентрацию носителей, а следовательно, и определить их подвижность. Установить концентрацию носителей в полупроводниках несколько труднее. Можно провести полный химический анализ и определить концентрацию донорных и акцепторных примесей. Однако проще и удобнее ее находить из измерений эффекта Холла. Если приложить магнитное поле в направлении, перпендикулярном направлению тока в полупроводниках, то в третьем направлении, перпендикулярном двум первым, возникает электродвижущая сила, пропорциональная силе тока и напряженности магнитного поля. Константа пропорциональности, как нетрудно показать (см. задачу 4.3), прямо определяет концентрацию носителей и их знак. Зная величину удельной электропроводности, легко вычислить подвижность носителей. [c.75]

С ПОМОЩЬЮ парных интегральных уравнений могут быть успешно решены задачи о концентрации напряжений в упругом слое, ослабленном соосными круглыми щелями, параллельными границам слоя. Простейшей задачей такого тина (Я. С. Уфлянд, 1959) является равновесие упругого слоя, содержащего в средней плоскости одну симметрично загруженную круговую щель. И. А. Маркузон (1963) исследовал этот же вопрос в связи с задачей о нахождении размеров равновесной трещины по способу Г. И. Баренблатта. [c.38]

Роль энергии в процессе хрупкого разрушения состоит, по Гриффитсу, в следующем. Одной концентрации напряжений у вершины трещины мало для того, чтобы трещина разорвала тело. Если не обеспечить подвода достаточной энергии к вершине, то разрушение прекратится. Точно так же остановится и автомобиль с совершенно исправным мотором, если в бензобаке иссякнет горючее. Для того чтобы разобраться с вопросом о балансе энергии, рассмотрим простейшую задачу. [c.81]

Виктор Львович указал также на возможность изучения концентрации напряжений с помощью оптического метода, основанного на применении поляризованного света. Метод этот был разработан давно Джеймсом Максвелом ), но долгое время не находил применения, и только с началом двадцатого столетия он вошел в употребление, главным образом благодаря трудам А. Менаже и Э. Кокера ). В России метод был совершенно неизвестен, и мы узнали о нем только из лекций Виктора Львовича, прочитанных для членов кружка. По указаниям Виктора Львовича был построен в то время для демонстрации метода простой прибор, в котором для поляризации применялось отражение света от зеркала. В моей жизни этот прибор сыграл большую роль. Вспоминаю начало моей деятельности в лаборатории компании Вестингауза в Питсбурге, где я тогда работал в качестве инженера по исследованию напряжений в деталях машин. Было немало сложных задач, которые могли бы быть разрешены только экспериментальным путем, и было вполне естест- [c.681]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

В случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами (волокнами конечных размеров в продольном направлении), взаимодействие между соседними волокнами может реализоваться как в плоскости поперечного сечения (между соседними параллельными волокнами), так и в продольном направлении (между соседними волокнами в направлении действия сжимающих напряжений). Исследование таких проблем в рамках трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел существенно усложняется, так как в этом случае получаем неоднородное (двухмерное или трехмерное) докритическое состояние вполне очевидно, что в рассматриваемых задачах конкретные результаты можно получить лишь при помощи современных численных методов. При вышесказанном подходе рассматриваемая проблема начала разрабатываться лишь в последние два года. Так, в случае волокнистых однонаправленных композитных материалов, армированных короткими волокнами, при малой концентрации наполнителя приходим к простейшей эталонной задаче об устойчивости одного короткого волокна (волокна конечных размеров в продольном направлении) в бесконечной матрице при сжатии па бесконечности усилиями постоянной интенсивности, направленными вдоль волокна. Заметим, что в случае одного короткого волокна также получаем задачу с неоднородным докри-тическим состоянием конкретные результаты даже в этой эталонной простейшей задаче, характерной для рассматриваемой проблемы, получаются с привлечением только численных методов. При вышеизложенной постановке в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокна линейно-упругим сжимаемым телом ряд конкретных результатов изложен в [8, 9]. Настоящую статью можно рассматривать как продолжение исследований [8] для однонаправленных волокнистых композитных материалов, армированных короткими волокнами, применительно к материалам с малой концентрацией наполнителя, когда можно выделить два соседних волокна (вдоль направления действия сжимающих напряжений), для которых (в силу близкого их размещения) необходимо учитывать взаимодействие двух волокон при потере устойчивости. Исследование проводится также в рамках плоской задачи при моделировании матрицы и волокон линейно-упругим сжимаемым телом при этом приводится сравнительно краткая информация о применяемом численном методе решения задач и его реализации, поскольку более подробно указанные вопросы могут быть изложены в публикации в другом издании. Основное внимание в настоящей статье уделено анализу полученных закономерностей о взаимовлиянии двух коротких волокон в матрице при потере устойчивости [c.332]

Полученные представления могут быть использованы для решения задач кручения методами теории р-аналитических функций. Кроме того, при помощи теоремы о сохранении области, справедливой для р-аналитических функций, удается получить сравнительно простые оценки некоторых интегральных характеристик (например, аксиального значения вектора напряжений на боковой поверхности вала), что важно при расчетах коэффициента концентрации напряжений около выточек и других неправильностей. Более подробно этот вопрос освешен в упоминавшейся монографии Г. Н. Положия [112 ]. [c.449]

Для пластических материалов вопрос о прочности в условиях концентрации напряжений также далеко не прост. Если разрушению предшествует значительная пластическая деформация в тех местах, где напряжения по расчету особенно велики, то материал перейдет в пластическое состояние, образуются пластические зоны. Напряженное состояние будет пространственным, сложным для его изучения нужно решать пространственную задачу теории пластичности, что удается лишь в немногих случаях. Экспериментальные методы определения напряжений в пластической области весьма сложны, и соответствующие измерения крайне немногочисленны. Таким образом, первая трудность состоит в нахождении величин напряжений при переходе за предел упругости. Вторая трудность заключается в установлении критерия прочности при сложном пластическом напряженном состоянии. Мы вернемся к этим вопросам в главе XVII, предварительно рассмотрев общую теорию напряженного состояния и общие законы пластичности, а пока ограничимся грубой трактовкой вопроса на базе элементарных представлений. [c.69]

Предлагаемая методика разделения нормальных напряжений экспериментально проверена на задаче чистого изгиба вала с галтелью. Эта задача проста в методическом отношении и представляет интерес для машиностроения. Задача решена на составной клееной модели из оптически нечувствительного материала с оптически чувствительным слоем по исследуемому меридиональному сечению. Для повышения точности исследования и четкости картины полос, а также для снижения плотности их в месте концентрации, размеры модели были выбраны достаточ о большими диаметры цилиндрических частей вала d = 50 и = 65 мм, радиус галтели р = 15 мм, толщина слоя i = 4 мм. При исследовании модель была нагружена изгибающим моментом М = 2000 кг-см номи нальное напряжение в сечениях d = 50 мм о н = 163,0 кгс/см . [c.57]

В рассматриваемой контактной задаче пластическая линия будет реализовываться всегда на контактной площадке в более пластичном теле (т. е. с меньшим Оя) вблизи наибольшей концентрации контактного давления При этом на торцах цилиндра в месте расположения пластической линии останутся характерные возвышения, материала из-за его выдавливания вслёдств1 е пластического течения. Ограничимся случаем простого нагружения и нулевых начальных напряжений. Напряжения о, о , и смещения и, V определяются через потенциалы Колосова — Мусхелишвили [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...